1623_正方形(三优课比赛)--.ppt

标题 完美的正方形 标题 16 2正方形 复习回顾 1 平行四边形有哪些性质 矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质 平行四边形 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 矩形 角 四个角是直角 对角线 对角线相等 对称性 轴对称图形 菱形的性质 菱形的性质 边 四条边相等 对角线 互相垂直 分别平分两组对角 轴对称中心对称 具有平行四边形一切性质 对称性 小红在店里看到一块漂亮的方纱巾 非常想买 但她拿起来看时感觉不太方 商店老板看她犹豫的样子 马上过来拉起一组对角 让小红看这组对角是否对齐 小红还有些犹豫 老板又拉起另一组对角 让小红检验 小红终于买了这块纱巾 你认为小红买的这块纱巾真是正方形吗 你能帮她检验吗 引入新课 创设情景一 问题 从这个图形中你能知道什么 你是怎样想到的 90 当 90 时 这个四边形还是菱形 但它是特殊的菱形 是一个内角为直角的菱形 也是正方形 问题 图中CD在移动时 这个图形始终是怎样的图形 CD在移动的过程中始终保持与AB平行 当CD移动到C D 位置 且AD AB时 此时是什么图形啊 当AD AB这个四边形是矩形 它是特殊的矩形 是一组邻边相等的矩形也是正方形 正方形的概念 的平行四边形是正方形 的菱形是正方形 的矩形是正方形 定义法 菱形法 矩形法 有一组邻边相等且有一个角是直角的 有一个角是直角 有一组邻边相等 为什么说正方形是一个完美的图形 对称性 特征 正方形是中心对称图形 它也是轴对称图形 1 它具有平行四边形的一切性质 两组对边分别平行且相等 两组对角相等 对角线互相平分 2 具有矩形的一切性质 四个角都是直角 对角线相等 3 具有菱形的一切性质 四条边相等 对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角 A B C D 例题解析 例题 例1 如图 在正方ABCD中 求 ABD DAC DOC的度数 解 四边形ABCD是正方形 根据正方形的四个内角都为直角 又因为正方形的对角线平分内角 又 正方形的两条对角线互相垂直 即AC BD 得 DAB ABC 90 即AC平分 BAD BD平分 ABC ABD DAC 90 45 DOC 90 课堂练习 45 正方形 12cm 2a 1 1 正方形的一边和对角线的夹角为 2 如果一个四边形既是菱形又是矩形 那么它一定是 3 已知正方形的面积为9cm 它的周长为 4 正方形的边长为a 当边长增加1时 其面积增加了 随堂练习 用一根绳子围成一个四边形 应如何确定面积最大的四边形的形状 问题 请你谈谈本节课有哪些收获 感悟与收获 正方形的特征 1 具有平行四边形的一切特征两组对边平行且相等 两组对角相等 对角线互相平分2 具有矩形的一切特征四个角都是直角 对角线相等3 具有菱形的一切特征四条边都相等 对角线互相垂直且分别平分4 既是中心对称图形 又是轴对称图形 有四条对称轴 归纳 1 正方形是中心对称图形 轴对称图形 2 正方形的四条边都相等 3 正方形的四个角都相等 4 正方形的对角线互相垂直平分且相等 且每一条对角线平分一组对角 四边形平行四边形矩形菱形正方形 平行四边形 矩形 四边形 菱形 正方形 学以致用 小红在店里看到一块漂亮的方纱巾 非常想买 但她拿起来看时感觉不太方 商店老板看她犹豫的样子 马上过来拉起一组对角 让小红看这组对角是否对齐 小红还有些犹豫 老板又拉起另一组对角 让小红检验 小红终于买了这块纱巾 你认为小红买的这块纱巾真是正方形吗 你能帮她检验吗 学以致用 分析 要判断是否是正方形 关键对折后会得到什么条件 解 根据老板的方法 只能反映纱巾的两组对角分别相等 四条边都相等 所以该纱巾是菱形 但不一定是正方形 如图 点E F在正方形ABCD的边BC CD上 BE CF 1 AE与BF相等吗 为什么 2 AE与BF是否垂直 说明你的理由 自主学习 由三条公路围成的一个区域为直角三角形形状 工程队要想在区域内划一块正方形的地块作为新小区 且让小区足够大 请你来帮工程队设计一下 学以致用 A B C D E F 例2 如图四边形ABCD和DEFG都是正方形 试说明AE CG 解 因为四边形ABCD是正方形 根据正方形的四边相等 得 AD CD 又知四边形DEFG也是正方形 所以DE DG 又因为正方形的每个内角为90 所以 ADE EDC CDG EDC 所以 ADE CDG 所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针旋转90 得到 所以AE CG 例3如图所示 正方形ABCD中 P为BD上一点 PE BC于E PF DC于F 试说明 AP EF 解 连接PC PE BC PF DC 而四边形ABCD是正方形 FCE 90 四边形PECF是矩形 PC EF 又 四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形 AP PC AP EF 作业 1 如图 四边形ABCD是正方形 延长BC到E 使CE AC 连接AE 交CD于F 求 AFC的度数 4 正方形ABCD中 M为AD中点 ME BD于E MF AC于F 若ME