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第一章1.41.4.2第2课时 正、余弦函数的性质A级基础巩固一、选择题1函数y2sinx(0x)的值域是(C)A2,2 B1,1C0,1 D0,22下列关系式中正确的是(C)Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin12sin11,即cos10sin168sin113y2sinx2的值域是(A)A2,2 B0,2C2,0 DR解析x20,sinx21,1,y2sinx22,24函数y是(A)A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数解析定义域为R,f(x)f(x),则f(x)是奇函数5(2017全国卷,理科)设函数f(x)cos(x),则下列结论错误的是(D)Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在(,)单调递减解析A项,因为f(x)cos(x)的周期为2k(kZ),所以f(x)的一个周期为2,A正确B项,因为f(x)cos(x)图象的对称轴为直线xk(kZ),所以yf(x)的图象关于直线x对称,B项正确C项,f(x)cos(x)令xk(kZ),得xk,当k1时,x,所以f(x)的一个零点为x,C项正确D项,因为f(x)cos(x)的递减区间为2k,2k(kZ),递增区间为2k,2k(kZ),所以(,)是减区间,)是增区间,D项错误6函数ylncosx(x0时,f(x)1,x0时,1f(x)1,所以函数f(x)的值域为1,),D正确4若函数f(x)sin(0,2)是偶函数,则(C)A B C D解析f(x)是偶函数,f(0)sin1,k,3k,(kZ),又0,2,二、填空题5y的定义域为2k,2k(kZ),单调递增区间为2k,2k,kZ解析sinx0,2kx2k,kZ;当x0,时,y在0,上单调递增其递增区间为:2k,2k,kZ6已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同,若x0,则f(x)的取值范围是,3解析f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同,f(x)与g(x)的最小正周期相等,0,2,f(x)3sin(2x),0x,2x,sin(2x)1,3sin(2x)3,即f(x)的取值范围是,3二、解答题7已知函数ysin(2x)(1)求函数的周期;(2)求函数在,0上的单调递减区间解析ysin(2x)可化为ysin(2x)(1)周期T(2)令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,所以xR时,ysin(2x)的单调递减区间为k,k,kZ从而x,0时,ysin(2x)的单调递减区间为,08已知函数f(x)2asin(2x)ab的定义域为0,值域是5,1,求a、b的值解析0x,2xsin(2x)1a0时,解得a0时,解得综上,a2,b5或a2,b1C级能力拔高已知函数f(x)sin2xsinxa当f(x)0有实数解时,求a的取值范围解析1sinx1,令tsinx,则1t1f(x)0有实数解,即t2ta0在1,1内有实数解令g(t)t2ta(t)2a,t1,
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