第2章 误差与不确定度.ppt

电子测量 误差与不确定度 第2章 3 本章要点 误差的概念与表示方法随机误差 系统误差和粗大误差的特性和处理方法测量不确定度的概念和评定方法测量数据处理的方法本章是测量技术中的基本理论 搞测量就得与误差打交道 4 测量值 误差分类 偏移 精密度 误差和不确定度 误差 测量误差 是测量值与被测量真值相减得到的结果不确定度是一个与测量结果有关的参数 它表征可合理归因于被测量量值的离散被测量是服从于测量的特定量 2 1测量误差的基本概念 6 测量误差 任何物理量不可能测量的绝对准确 必然存在着测定误差 误差是测量结果与真值的接近程度 误差 测量值 真值真值是未知的 随认识水平和科学技术水平的提高而逐步逼近于真值 在测试过程中尽量减少误差 并在测量和处理数据中采用数理统计的方法 7 课堂练习 习题2 1被测电阻Rx 电压表的内阻为RV 电流表的内阻为RI求绝对误差和相对误差 8 对于图 a 对于图 a 当电压表内阻RV很大时可选a方案 对于图 b 当电流表内阻RI很小时可用b方案 9 研究误差的目的 正确认识误差的性质和来源 以减小测量误差正确处理测量数据 以得到接近真值的结果 合理地制订测量方案 组织科学实验 正确地选择测量方法和测量仪器 以便在条件允许的情况下得到理想的测量结果在设计仪器时 由于理论不完善 计算时采用近似公式 忽略了微小因素的作用 从而导致了仪器原理设计误差 它必然影响测量的准确性 设计中需要用误差理论进行分析并适当控制这些误差因素 使仪器的测量准确程度达到设计要求 10 误差的来源 仪器误差影响误差方法误差和理论误差人身误差 11 2 1 1测量误差的定义 绝对误差 绝对误差仅能说明差异的大小和方向 相对误差可以说明测量的准确程度分贝误差多用来表示增益 衰减量的误差 相对误差 12 13 分贝误差 相对误差也可用对数形式 分贝数 表示 主要用于功率 电压的增益 衰减 的测量中功率等电参数用dB表示的相对误差为电压 电流等参数用dB表示的相对误差为 14 满度 引用 相对误差 引用相对误差电工仪表将满度相对误差分为七个等级 15 例 检定量程为100 A的2级电流表 在50 A刻度上标准表读数为49 A 问此电流表是否合格 解 x0 49 Ax 50 Axm 100 A 16 例2 3 测量10V左右电压a 使用150V 1 5级绝对误差 V V s 150 1 5 2 25Vb 使用15V 2 5级绝对误差 V V s 15 2 5 0 375V测量值x靠近满量程值xm 相对误差小 17 2 1 2测量误差的分类 系统误差系统误差是由较确定的原因引起的 可校正和消除 随机误差随机误差是由不确定原因引起的 不可避免和消除 粗大误差粗大误差是指一种显然与事实不符的误差 必须避免和剔除 18 2 1 3测量结果的评定 某次测值的测量误差 绝对误差 测量值xi与真值A0之差误差 A0 真值 xi 测量值 i 随机误差 系统误差 A0 真值 xi 测量值 Ex xi的平均值 xk 坏值 i 随机误差 系统误差 A0 Ex xi xi xk xk i i 三种误差同时存在的情况 20 测量结果的评定 准确度是指测量值与真值的接近程度 系统误差 小 准确度高 精密度测量值重复一致的程度 随机误差 小 精密度高精确度反映系统误差和随机误差综合的影响程度 准确度低 精密度低 精密度高 准确度低 精确度高 21 真值 单次测量 平均 准确度 偏移 精密度 精密度和准确度 指测量的稳定度 各次测量相对平均值的变化 指测量值与真值的接近程度 22 随机误差 随机误差在等精度测量下 误差的绝对值和符号都是不定值 称为随机误差 也称偶然误差 简称随差随机误差产生的原因测量仪器中零部件配合的不稳定或有摩擦 仪器内部器件产生噪声等 温度及电源电压的频繁波动 电磁场干扰 地基振动等 测量人员感觉器官的无规则变化 读数不稳定等原因所引起的误差均可造成随机误差 使测量值产生上下起伏的变化 23 随机误差 随机误差反映了测量的精密度 体现了各种客观主观因素的随机变化对测量结果的影响 具有 对称性 绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等单峰性 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现次数多有界性 绝对值很大的误差出现的机会极少 不会超出一定的界限 抵偿性 当测量次数趋于无穷大 随机误差的平均值将趋于零 随机误差满足统计规律 大多数情况下其概率密度函数服从正态分布 24 随机误差的有界性与对称性 A0 25 例 对一电阻进行n 100次等精度测量 26 27 大样本随机误差服从正态分布 标准差小 曲线尖锐 说明测量误差小的数据占优势大 即测量精度高 28 数学期望设对被测量x进行n次等精度测量 得到n个测量值x1 x2 x3 xn其算术平均值为 总体平均值 随机误差的统计处理 当测量次数n 时 样本平均值的极限称为测量值的数学期望 在统计学中 期望与均值是同一概念 29 随机误差的统计处理 方差 表征随机误差的离散程度例 两批电池的测量数据 30 随机误差的统计处理 剩余误差 残差 标准差标准偏差是代表测量数据和测量误差分布离散程度的特征数 31 随机误差的统计处理 标准偏差越小 则曲线形状越尖锐 说明数据越集中 标准偏差越大 则曲线形状越平坦 说明数据越分散 32 有限次测量数据的标准偏差的估计值 当n为有限次时 可以导出这时的实验标准偏差 标准偏差的估计值 贝塞尔公式 算术平均值标准偏差的估计值 33 例用温度计重复测量某个不变的温度 得11个测量值的序列 见下表 求测量值的平均值及其标准偏差 解 平均值 用公式计算各测量值残差列于上表中 实验偏差 标准偏差 34 系统误差产生的原因 测量仪器设计原理及制作上的缺陷 例如 刻度的偏差 刻度盘或指针安装偏心 使用时0点偏移 安放位置不当等 测量时的实际温度 湿度及电源电压等环境条件与仪器要求的条件不一致等 采用近似的测量方法或近似的计算公式等 测量人员估计读数时 习惯偏于某一方向或有滞后倾向等原因所引起的误差 35 系统误差 系统误差不具备抵偿性 当测量次数足够多时 各次测量误差的算术平均值体现了系差大小 可以用理论分析 比对 根据残差变化规律及公式法等判断系统误差的存在及其类型 零示法 替代法 补偿法 对照法 微差法和交叉读数法等是削弱或削系统误差的典型测量技术 利用修正值 修正公式削弱系差是一种常用方便的方法 在智能仪表中 可利用微处理器设计出多种消弱消除系差的方法程序 36 系统误差的特征 绝对误差 由于随机误差的抵偿性 当n足够大时 i的算术平均值趋于0 各次测量误差的算术平均值体现了系统误差大小 测量结果的精确度不仅取决于随机误差 更重要的是受系统误差的影响 37 系统误差的特征 恒值系统误差 直线a 在整个测量过程中 误差的大小和符号固定不变线性系统误差 直线b 在整个测量过程中 误差值逐渐增大 或减小 周期性系统误差 曲线c误差值周期性变化复杂变化的系统误差 d误差的变化规律很复杂 38 系统误差的判断 系统误差不具备抵偿性系统误差的判断理论分析法试验比对法校准和比对法改变测量条件法剩余误差观测法公式判断法 39 减小恒值误差的技术措施 削弱或削除系统误差的典型测量技术零示法替代法补偿法对照法微差法交叉读数法 40 零示法 IG 0 被测量Ux UB 41 零示法 当N点电位UN Ex时 差值 U 0 电机M停转 当炉温升高 Ex UN时 U 0 电机M正转 使UN增加 达到UN Ex时 U 0 电机M又停转 当炉温降低使Ex UN时 U Ex UN 0 M反转 使UN降低至UN Ex时 U 0 电机M又停转 如此反复 使炉温稳定在预先设定的值上 42 替代法 用已知标准量替代被测量 通过改变已知量使两次的指示值相同 根据已知标准量的数值得到被测量 Rx RB C0 CB 43 微差法 仪表示值相对误差 测量值相对误差 44 粗大误差 一般情况下 它不是仪器本身固有的 主要是测量过程中由于疏忽而造成的 例如测量者身体过于疲劳 缺乏经验 操作不当或工作责任心不强等原田造成读错刻度 记错读数或计算错误 这是产生疏失误差的主观原因 由于测量条件的突然变化 如电源电压 机械冲击等引起仪器示值的改变 这是产生疏失误差的客观原因 凡确认含有疏失误差的测量数据称为坏值 应当剔除不用 45 不确定度与坏值剔除原则 在实际测量中大于3s x 的误差出现的可能性很小如果某个测量值xi的剩余误差 残差 的绝对值 vi 3s x 就认为xi是含有过失误差的坏值 须剔除 莱特检验法如果某个测量值xi的剩余误差的绝对值 vi Gs x 就认为xi是坏值 须剔除 格拉布斯检验法 2 2测量不确定度及测量结果的表征 47 不确定度 不确定度是建立在误差理论基础上的一个新概念在传统误差理论中 总想确定 真值 而真值却又难以确定 导致测量结果带有不确定性 不确定度愈小 测量结果的质量愈高 愈接近真值 可信程度愈高 A X A x x 偏离真值的大小 总想确定 真值 误差 48 不确定度 不确定度是说明测量结果可能的分散程度的参数 可用标准偏差表示 也可用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示 标准不确定度 用概率分布的标准偏差表示的不确定度A类标准不确定度 用统计方法得到的不确定度 B类标准不确定度 用非统计方法得到的不确定度 49 50 不确定度 测量不确定度 测量结果的不确定度反映对被测量量值 真值 精确认识的欠缺应记住 即使是校正后的测量结果也是对被测量量值的估计 只有说明不确定度 测量结果才是完整的 2 3加权平均与回归分析 52 有效数字的运算原则 为保证运算过程中的简便和准确 参与运算数据的有效数字位数的保留 原则上取决于参加运算的各数据中准确度最差的那一项 加 减运算以小数位数最少的为准 其余数据多取一位 最后结果小数位数保留仍以小数位数最少的为准 两数相减时尽量多取几位有效数字 乘 除 乘方 开方运算有效数字的取舍取决于其中有效数字最少的一项 而与小数点无关 最后结果的有效数字 应不超过参加运算的数据中最少的有效数字 对数运算对数运算时 原数为几位有效数字 取对数后仍取几位有效数字 53 有效数字 在测量过程中 正确地得出测量结果的有效数字 合理地确定测量数据位数是非常重要的 有效数字中除末位外前面各位数字都应该是准确的 只有末位欠准 其包含的误差不应大于末位单位数字的一半 例如3 18V 则测量误差不超过 0 005V 在数字左边的零不是有效数字 如0 031V 左边的两个零就不是有效数字 而数字中间和右边的零都是有效数字 不能在数据的右边随意加减零 否则会改变测量的准确程度 例如2 10V 表明测量误差不超过 0 005V 若该为2 1V或2 100V 则表明测量误差不超过 0 05V或 0 0005V 有效数字不能因选用的单位变化而改变 例如测量结果为2 0V 它的有效数字为两位 如该用mV做单位 该为2000mV 则有效数字变为四位 这显然是错误的 应改写为2 0 103mV 此时它的有效数字仍是两位 54 数字的舍入规则