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文档简介

函数的最值与导数 1 导数与单调性的关系 复习 左正右负极大 左负右正极小 左右同号无极值 2 由负变正 那么是极小值点 3 不变号 那么不是极值点 1 由正变负 那么是极大值点 2 极值的判定 函数f x 可导 x0为极值点 1 求导函数f x 2 求解方程f x 0 3 检查f x 在方程f x 0的根的左右的符号 并根据符号确定极大值与极小值 口诀 左负右正为极小 左正右负为极大 3 用导数法求解函数极值的步骤 求函数最值 1 在某些问题中 往往关心的是函数在整个定义域区间上 哪个值最大或最小的问题这就是我们通常所说的最值问题 2 在闭区间 a b 上的函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线 则它必有最大值和最小值 新课 归纳结论 总结 一般地 若f x 在区间 a b 上是连续函数 则它必有最大值和最小值 如何求最值 只要把连续函数的所有极值与端点的函数值进行比较 就可求最大值 最小值 解 当变化时 的变化情况如下表 例1 求函数在区间上的最大值与最小值 令 解得 又由于 舍去 应用 函数在区间上最大值为 最小值为 2 将y f x 的各极值与f a f b 端点处 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个最小值 求f x 在闭区间 a b 上的最值的步骤 1 求f x 在区间 a b 内极值 极大值或极小值 小结 例2 求函数在区间上的最大值与最小值 解 从表上可知 最大值是13 最小值是4 当x变化时 的变化情况如下表 例3 已知函数 1 求的单调减区间 2 若在区间上的最大值为 求该区间上的最小值 所以函数的单调减区间为 解 令解得 当变化时 的变化情况如下表 舍去 最小值为 所以函数的最大值为 最小值为 解 令解得 所以函数的极大值为 极小值为 1 已知函数 1 求的极值 2 当在什么范围内取值时 曲线与轴总有交点 当变化时 的变化情况如下表 练习 曲线与轴总有交点 所以函数的最大值为 最小值为 2 求函数f x 3x x3在区间 3 3 内的最大值和最

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