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文档简介

6 4窄带高斯过程包络平方的概率分布 在实际应用中 常在高频窄带滤波器的输出端接入一个平方滤波器 在平方滤波器输出端得到包络的平方 平方律检波器 S t 高频窄带系统 平方律检波器 X t 6 4 1窄带高斯噪声包络平方的分布 其包络的平方为 设零均值的平稳高斯窄带噪声 均值为0 方差为 其包络A t 的一维概率密度为瑞利分布 在t时刻的采样有 其雅克比行列式为 指数分布 由此得包络平方的一维概率密度为 经归一化处理 令随机变量 可得 的概率密度为 6 4 2余弦信号加窄带高斯噪声包络平方的分布 其包络的平方为 因为包络服从广义瑞利分布 可推出包络的平方服从 6 4 3分布和非中心分布 在许多应用中 如信号检测中 为了改进检测性能 增加信噪比 通常采用 视频积累技术 即 对包络的平方进行独立采样后再积累 如下图所示 包络A t 和它的垂直分量有这样的关系 经采样后 加法器的输出为 都是同分布的高斯变量 所以又可得 标准高斯分布变量Xi的概率密度是 令 求出其概率密度 从而求得 的特征函数为 得到v的特征函数为 V的概率密度为 其中 1 两个独立变量之和仍是变量 若它们各自的自由度是和 则它们的和变量为具有自由度的分布 分布的性质 2 n个自由度的变量的均值E V n 方差D v 2n 非中心分布 当窄带过程为余弦函数与窄带高斯噪声之和时 则加法器输出的就是非中心函数 1 信号包络为常数的情况 化简为 带入 得 加法器输出端为 得其的概率密度为 其特征函数为 经傅里叶逆变换可得v 的概率密度为 其中 为非中心参量 为第一类n阶修正贝塞尔数 其中 归一化变量 处理得 是均值为 方差为1的相互独立高斯变量 得V的概率密度为 2 信号包络不为常
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