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放飞思想 让灵魂闪光 这次跟着乌兰校长去江西进行新课程标准的培训，收获很大，刘兼教授说的一句话让我记忆深刻。他说：“数学教育是基于数学的数学教育，还是基于教育的数学教育？”基于数学指的是以学科知识与技能为主要目标，基于教育指的是以培养学生数学素养与做人为目标。大家赞成前者还是后者？当然是后者，数学教育是基于教育的数学教育，也就是以培养学生数学素养与做人的教育。明确了这一数学教育的基本点之后，今天重点解读课程标准数学教育总体目标的第一条。一起来看看：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 总体目标的第一条，提出了“四基”，在2001年版本的“双基”之外增加了基本思想和基本活动经验。这个变化是数学课程改革的一大进步。四基之间是什么关系呢？基础知识、基本技能是渗透数学思想方法、积累数学基本活动经验的载体，思想方法、活动经验是在知识的学习过程中逐步渗透和积累的。失去了前两者做依托，后两者就会变得空洞没有意义。反之，后两者赋予数学知识以灵魂，让数学变得更深刻，更有意义。前者为形，后者为神，形神兼备的数学才是真正的数学。一幅画，一首音乐，一篇文字如果具备了形和神，也才会有了真正的生命的价值和意义。但是形是为神而服务的，最终我们要的是数学的灵魂。这一点国内外著名的教育学家也有论述。匈牙利著名数学家波利亚说，学生毕业后，研究数学或从事数学教育的人占1%，使用数学的人占29%，基本不用或很少用数学的人占70%。日本著名数学教育家,米山国藏说:在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益。很显然，我们在基础教育阶段掌握的数学知识和技能对大多数人未来的影响并不是很大，而对人有着深远影响的是数学的内在的素养，即数学思维，数学思想，数学精神，数学意识等等。反思我们的数学教育，还是停留在过于重视基础知识、基本技能的学习上，大家可能更看重眼前的效益，而渗透数学思想，积累数学活动经验需要较长的时间才能取得效果，重视程度远远不够。作为有良知的数学教师，我们应该在今后的教育工作中，在抓住基础知识与基本技能的同时，重视渗透数学的思想方法，积累数学的活动经验，这样我们培养的不只是答题高手，解题匠，而是真正具有数学素养的人才。 今天仅就数学思想的渗透举例说明。 所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。 所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。数学思想方法有很多，比如，1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。4、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲乙=甲1/乙。7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。8、集合思想方法集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。9、数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。10、统计思想方法：小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。11、极限思想方法：事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。12、代换思想方法：他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？13、可逆思想方法：它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。14、化归思维方法：把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。化归的方向应该是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。15、变中抓不变的思想方法：在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？16、数学模型思想方法：所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。17、整体思想方法：对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。 那么如果渗透数学思想方法呢？结合自己的教学实践，从以下三个方面谈： 1、钻研教材，挖掘内涵 整个小学教材贯穿着两条红线，一条是数学知识（明线），另一条是数学思想（暗线）。教师要想上好一节课，首要的任务是钻研教材，把教材吃透，深刻体会数学知识中蕴藏的数学思想方法，把这条暗线捋清，把渗透数学思想方法作为教学的主要目标之一来进行。数学广角中有一个烙饼问题，即一个锅能同时烙两张饼，每张饼两面都要烙，烙一面需要3分钟，问：烙1张饼、2张饼、3张饼、4张饼各需要多少时间？你能想到最节省时间的办法吗？表面上是在探讨如何烙饼的问题，实际上渗透的是“优化”的思想，即如何使有限的材料得到充分的利用，提高工作效率。三年级上册的搭配问题，培养学生有序的思考。鸡兔同笼问题蕴含着假设的思想方法。解决问题时借助线段图帮助学生理解数量关系，是数形结合的思想方法。一年级教学一个数比另一个数多几的问题，蕴含着一一对应的思想方法。各种字母公式是符号化的思想方法。分数除法的计算可以用转化的方法来计算。解决数学问题逆向思维非常重要，例如：某商场上午卖出电视机30台，中午从厂家运来50台，下午又卖出15台。现在，商场里还有72台电视机。问商场原来有电视机多少台？解这类应用题，首先搞清楚原数经过几次变化，是经过怎样的变化，也要知道变化的结果是多少，然后，才能以结果为线索，照原题的相反意思还原。讲乘法交换律，可以用类比的思想，从已经学过的加法交换律迁移过来。2、深入浅出，自然渗透教材的知识是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的。对于小学生来讲，理解数学思想方法有较大的难度。因此，教师要深入浅出，结合实际问题自然渗透数学思想方法。记得一位专家讲过，课堂教学中知识的四种输出形式，深入深出，深入浅出，浅入浅出，浅入深出。例如四年级教材中田忌赛马，田忌用自己的下等马对对方的上等马，以自己的上等马对对方的中等马，以自己的中等马对对方的下等马，最后以2胜1负的成绩取得了赛马的胜利。从数学的角度讲，田忌的策略属于对策论的范畴。对策论又被称为博弈论，是现代数学运筹学的一个重要组成内容，是在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。孙子兵法是最早的博奕论专著。我们在教学的过程中，如何把“对策论”这一思想深入浅出的渗透给学生呢？当时课堂上，学生探讨出得胜的方法之后，为了把这一方法引向更层次的思考，我问：“田忌为什么会获胜？你能找到获胜的根本原因吗？”学生说：“因为田忌用自己的下等马对齐王的上等马，齐王就没有上等马了，所以输了”，之后我小结：“田忌用自己的不好的东西消耗对方好的东西，然后再用自己好的迎战对方不好的，自然能获胜。这是用自己的长处去对付对手的短处，从而获胜的一种策略。希望同学们以后做事要像田忌一样多动脑，想办法，这样能把事情做得更好。”教学过程中，并没有出现“对策论”这一名词，但学生对这一策略已经有了初步的了解。 3、加强联系，举一反三辩证唯物主义认为：事物之间是相互联系的。以数学思想方法为纽带把数学知识联系起来进行教学，能使学生更全面、更深刻的理解数学思想方法。如五年级平面图形面积计算起始课平行四边形的面积通过学生动手操作把平行四边形转化成学过的长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，转化后的长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形的面积=长宽，所以平行四边形的面积=底高。这里把新图形转化成我们学过的图形，找到新旧图形之间的关系，从而得出新图形的