方差分析讲授.ppt

方差分析ANOVA ANALYSISOFVARIANCE 学习内容 完全随机设计的单因素方差分析多个样本均数间的两两比较随机区组设计的两因素方差分析重复测量资料的方差分析变量变换 成组设计的多个样本均数比较 单因素方差分析 One wayanalysisofvariance 方差分析 4 某军区总医院欲研究A B C三种降血脂药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶 ACE 的影响 将26只家兔随机分为四组 均喂以高脂饮食 其中三个试验组 分别给予不同的降血脂药物 对照组不给药 一定时间后测定家兔血清ACE浓度 u ml 如表 问四组家兔血清ACE浓度是否相同 典型案例 方差分析 5 表 对照组及各实验组家兔血清ACE浓度 u ml 方差分析 6 案例解析 资料类型 数值变量资料设计类型 完全随机设计完全随机设计是利用均匀分布的随机数将研究对象随机地分配到不同的处理组 A B C和对照组 四组资料可以看成代表不同总体的两个样本 推断它们的总体均数是否相等 另外 从不同人群分别随机抽取一定数量的观察资料 测量某项指标进行比较 也属于完全随机设计 分析方法 单因素方差分析 与前面讲过的统计检验不同的是 单因素方差分析可用于多个样本间均数的比较 方差分析也是统计检验的一种 由英国著名统计学家 R A FISHER推导出来的 也叫F检验 方差分析 9 上述资料能否用前面所学两样本t检验进行两两比较1对照 A2对照 B3对照 C4A B5B C6A C 6次两样本t检验 方差分析 10 哈哈 方差分析 11 因而 多样本均数的比较不能直接用前面学过的两样本t检验进行 应用方差分析解决 方差分析 12 一 模型条件 独立性 各样本是相互独立的随机样本正态性 各样本来自正态分布方差齐性 各样本方差相等 即方差齐 将总变异分解为几个组成部分 其自由度也分解为相应的几部分 二 方差分析的基本思想 组间变异 总变异 组内变异 总变异的分解 各种变异的表示方法 SS总 总MS总 SS组内 组内MS组内 SS组间 组间MS组间 三者之间的关系SS总 SS组内 SS组间 总 组内 组间 一般 组间变异大于或等于组内变异 其中 理论上 如果处理因素无统计学意义 F 如果F 说明处理因素有统计学意义 用F统计量比较两个方差的假设检验称为F检验 什么是方差 离均差离均差平方和SS方差 2S2 均方 MS 标准差 S自由度 关系 MS SS 课本例题 注意区分以下概念 三 方差分析的步骤 1 建立假设 确定显著性水平H0 1 2 3 H1 总体均数不等或不全相等 0 052 计算统计量F3 求概率值P 做出推论 方差分析 20 下面以完全随机设计资料为例 说明各部分变异的计算方法 将N个受试对象随机分为k组 分别接受不同的处理 归纳整理数据的格式 符号见下表 1 建立假设 确定检验水准H0 1 2 3 4H1 总体均数不等或不全相等 0 05 方差分析 22 2计算统计量 方差分析 23 总 N 1 26 1 25 组间 k 1 4 1 3 组内 N K 26 4 22 方差分析 24 方差分析表 方差分析 25 3 确定P值 并作出统计推断本例以 1 3和 2 22查F界值表 方差分析用 得P 0 01 按 0 05水准拒绝H0 接受H1 可认为四总体均数不同或不全相同 注意 根据方差分析的这一结果 还不能推断四个总体均数两两之间是否相等 如果要推断哪两个总体均数间相同 哪两个总体均数间不同 应进一步作两两比较 在2组以上计量资料样本比较时 ANOVA检验非常常用 但这个检验只是说明了一个趋势的比较结果 并不能说明真正的统计学差异 真正的差异还要通过每两个点的直接比较 也就是说应该在ANOVA检验后 还必须做两两比较或多重比较 这样才能从全貌上反映出统计的全部结果 四 ANOVA的局限性 五 方差分析与t检验的关系 当比较两个均数时 从同一资料算得之F值与t值有如下关系 F t2 可见在两组均数比较时 方差分析与t检验的效果是完全一样的 方差分析 28 当方差分析的结果拒绝H0 接受H1时 只说明k个总体均数不全相等 若想进一步了解哪些两个总体均数不等 需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较 multiplecomparison 也叫posthoc检验 均数间的多重比较 方差分析 29 若用上一章的两样本均数比较的t检验进行多重比较 将会加大犯 类错误的概率 把本无差别的两个总体均数判为有差别 为什么一般t检验作多重比较是错误的 方差分析 30 多重比较 的几种方法 一 SNK q检验 多个均数间全面比较 二 LSD t检验 有专业意义的均数间比较 三 Dunnett检验 多个实验组与对照组比较 方差分析 31 一 Student Newman Keuls检验 亦称SNK q检验 简称q检验 q统计量计算公式为 式中 分别为两对比组的样本均数 为两对比组样本均数差值的标准误 其计算公式为 方差分析 32 式中为方差分析的组内均方 nA nB分别为两样本的样本含量 以实例介绍q检验的步骤 nA nB时用 nA nB时用 方差分析 33 例用q检验对上述资料中四组家兔的血清ACE浓度作两两间比较 1 建立检验假设 确立检验水准 H0 两对比组家兔血清ACE含量总体均数相同 即H1 两对比组家兔血清ACE含量总体均数不同 即 方差分析 34 2 计算统计量q值 方差分析 35 2 计算各对比组均数的差值 如 余类推 将各对比组均数差值列入第 2 栏 四组家兔血清ACE均数的两两比较 q检验 方差分析 36 3 计算各对比组均数差值的标准误 并列入第 3 栏 如 方差分析 37 4 计算统计量q 两对比组的样本均数之差除以其标准误得统计量q 即第 2 与第 3 栏数据的比值 如第1组与第2组 7 11 4 712 1 51 余见第 4 栏 方差分析 38 5 确定组数a 组数是指两对比组间所包含的组数 包括两对比组本身 如第1组与第2组比较 组数a 2 第2组与第4组之间比较组数a 3 余类推 见第 5 栏 方差分析 39 6 查q界值 根据组数a及自由度 方差分析中组内或误差自由度 查q界值表 本例 22 查得q0 05 20 2 2 95 余见第 6 和第 7 栏 方差分析 40 3 确定P值 并作出统计推断q值大于q界值时p则小于相应p值本例第1组与第2组 第3组与第4组比较的q统计量均小于q0 05 P 0 05 不拒绝H0 故尚不能认为A药组与对照组 B药组与C药组家兔的血清ACE浓度不同 其余各对比组的q统计量均大于q0 01 P 0 01 拒绝H0接受H1 可认为A药组与B药组 A药组与C药组 对照组与B药组 对照组与C药组的家兔血清ACE浓度不同 方差分析 41 二 LSD t检验主要用于比较G组中某一对或几对在专业上有特殊意义的均数所在的总体是否相等 即使方差分析结果不足以认为多组间差异具有统计学意义时也可作LSD t检验 检验步骤 1 计算方差分析表中误差自由度 两均数差的标准误 方差分析 42 2 根据误差自由度和检验水准查t界值表 得检验界值 若则在水平上拒绝 方差分析 43 方差分析 44 方差分析 45 方差分析 46 软件操作 组别 正态性检验及结果输出 ANOVA 方差分析 51 两两比较结果 方差分析 52 表示与对照组相比 P 0 05F 13 802P 0 000 说明不同组别ACE含量差异有统计学意义 统计报告 方差分析 53 小结 随机区组设计资料的方差分析 two wayANOVA 例9 2为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响 将30只纯种新西兰实验用大白兔 按窝别相同 体重相近划分为10个区组 每个区组3只大白兔随机采用A B C三种处理方案 即在松止血带前分别给予丹参2ml kg 丹参lml kg 生理盐水2ml kg 在松止血带前及松后1小时分别测定血中白蛋白含量 g L 算出白蛋白减少量如下表9 6所示 问A B两方案分别与C方案的处理效果是否不同 典型案例 方差分析 57 案例解析 资料类型 定量资料设计类型 随机区组设计 randomizedblockdesign 又称为配伍组设计 是将受试对象按一定性质配成区组 同年龄 同性别 同窝别 然后随机分配每对中的受试对象到不同的处理组 分析方法 双因素方差分析 配对设计 AB 配伍组设计 常见的配伍组设计资料 1同一个对象的k个部位测同一指标所得的数据 例如 同时在若干个教室的讲台边 中间 后面三个部位测得的粉尘数 2同一样品用多种不同方法测同一指标所得的数据 例如 为研究A B C D四种方法测量结果是否有差别 对每份血样用A B C D四法测量所得的数据 由于区组内的个体特征比较一致减少了个体间差异对研究结果的影响 一般来讲 较成组设计更容易检验出处理组间的差别 提高了研究效率 这里的两个因素是指主要的研究因素和配伍组因素 例如 在医学研究中 若研究者在研究某处理因素不同水平间是否相同 还同时考虑个体差异的影响 两因素的方差分析是把总变异中的离均差平方和与自由度分别分解成处理间 配伍组间和误差三部分 方差分析 62 一 模型条件 正态性 各样本来自正态分布方差齐性 各样本方差相等 即方差齐 SS总 总 SS组内 组内MS组内 SS组间 组间MS组间 变异之间的关系 SS总 SS组内 SS组间 SS配伍间 总 组内 组间 配伍间 SS配伍间 配伍间MS配伍间 二 基本思想 配伍组设计资料的方差分析的无效假设有二个 其一是关于处理因素的 另一个是关于配伍因素的 相应的统计量也有二个 三 基本步骤 1建立检验假设 确定检验水准对于处理组HO 三个总体均数全相等 即A B C三种方案的效果相同H1 三个总体均数不全相等 即A B C三种方案的效果不全相同对于区组HO 十个总体均数全相等H1 十个总体均数不全相等a 0 05 2 计算统计量F值 3确定P值 作出推断结论查p436F界值表得 不同处理组的P0 05 还不能认为10个区组的总体均数不全相同 推论注意 方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信息 但尚未提供各组间差别的具体信息 即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义 为了得到这方面的信息 可进行多个样本间的两两比较 方差分析 73 软件操作 方差分析 74 SPSS运算过程 方差分析 75 SPSS运算过程 方差分析 76 SPSS运算结果 方差分析 77 SPSS运算结果 方差分析 78 统计报告 表9 6A B C三种方案处理后大白兔血中白蛋白减少量 采用随机区组设计的双因素方差分析不同处理因素F 32 636 P 0 000不同区组F 0 824 P 0 602说明不同处理组白蛋白减少量差异有统计学意义 不同区组差异无统计学意义 重复测量资料的方差分析 repeatedmeasurementdata 例9 4为研究减肥新药盐酸西布曲明片和盐酸西布曲明胶囊的减肥效果是否不同 以及肥胖患者服药后不同时间的体重随时间的变化情况 采用双盲双模拟随机对照试验 将体重指数BMI 27的肥胖患者40名随机等分成两组 一组给予盐酸西布曲明片十模拟盐酸西布曲明胶囊 另一组给予盐酸西布曲明胶囊十模拟盐酸西布曲明片 所有患者每天坚持服药 共服药6个月 24周 受试期间禁用任何影响体重的药物 而且受试对象行为 饮食及运动与服药前的平衡期均保持一致 分别于平衡期 0周 服药后的8周 16周 24周测定肥胖患者的体重 kg 得表9 13的资料 典型案例 方差分析 82 案例分析 资料类型 定量资料设计类型 重复测量同一受试对象不同时间 或部位 重复多次测量所得到的资料 称为重复测量数据 repeatedmeasurementdata 分析方法 重复测量数据的方差分析 一 模型条件正态性 满足球形分布 二 总变异的分解 三 基本步骤 3 确定P值 做出推断结论 查附表3的F界值表得相应P值 或直接由计算机所给P值做出推断结论 本例 按a 0 05水准 减肥药剂型K 片剂和胶囊 剂型K与时间I的交互效应KI均不拒绝HO 无统计学意义 还不能认为盐酸西市曲明不同剂型的减肥效果不同 也还不能认为剂型K与时间I间有交互效应 而时间因素I拒绝HO 接受H1 有统计学意义 可认为服用减肥药盐酸西市曲明前后不同时间 8周 16周和24周 的平均体重不全相同 电脑实验 在菜单中选择Analyze GeneralLinearmodel Repeatedmeasures 系统首先会弹出一个重复测量因子定义对话框如下 SPSS运算过程 单击define 我们开始进行下一个步骤 具体重复测量变量定义及模型设置 对话框如下 SPSS运算过程 SPSS运算过程 方差分析 93 SPSS运算结果 上表是球形检验 因为重复测量的方差分析模型要求所检验的应变量服从一种叫做球形分布的东西 上面可能有些内容不好懂 不过没关系 只要看到P值为0 000就可以了 因此time是不服从球形分布的 应对自由度进行校正 SPSS运算结果 统计推断 SPSS运算结果 SPSS运算结果 方差分析 97 统计报告 采用重复测量数据的方差分析不同剂型F 0 018 P 0 893不同时间F 28 249 P 0 000 采用Huynh Feldt校正 时间 剂型F 0 167 P 0 763 采用Huynh Feldt校正 结果表明不同时间肥胖患者体重差异有统计学意义 而不同剂型间体重差异无统计学意义 表9 8不同剂型 不同时间肥胖患者体重变化 方差分析 98 第五节变量变换一 意义 参数统计分析方法对资料有一定的要求 如t检验和方差分析要求样本来自正态分布总体 并且总体方差齐等 但实际工作中并非所有的统计资料都能满足参数统计分析方法的条件 对于不能满足条件的资料 则不能直接应用参数统计分析方法 否则有可能导致错误的结论 方差分析 99 此时 一是可通过适当的变量变换 使之达到方法的要求 二是可选用非参数统计分析方法 一般情况下 若能通过变量变换使资料符合参数方法条件时 应尽量用参数统计方法 方差分析 100 二 作用 1 使资料正态化 2