求锐角三角函数值常用方法.doc

_求锐角三角函数值常用方法 求锐角三角函数值，是“锐角三角函数”一节中重要内容，也是中考中常见的题型.现将求锐角三角函数值的常用方法总结如下，供同学们在学习时参考.一、直接用锐角三角函数的定义例1 在ABC中，C = 900，AC =6，BC =8.则sinA = （ ）.A、 B、 C、 D、 分析 由定义知锐角A的正弦等于角A的对边比斜边，只要求出斜边AB 即可. 解：由勾股定理知，AB = = 10, sinA = 故选A.二、用同角三角函数间的关系例2 若A为锐角，且sinA = ，则cosA = ( ) A、1 B、 C、 D、 分析 本题可由sin2A + cos2A = 1直接求得. cosA = = = 故选D.(注：本题也可用三角函数的定义求解) 例3 已知 tanA = , 则cotA = 析解：由tanAcotA = 1.得 cotA = 即cotA = . 三、用等角来替换例4如图1，在RtABC中，ACB = 900,CDAB于D,BC=3,AC = 4,设BCD = a,求sina. 析解 ：由题意可知，BCD = A，sinA = ,只要求出AB即可.在RtABC中，BC = 3,AC = 4,AB = 5.sinA = sina = 四、构造直角三角形 例5 如图2，已知 ABC中，D是AB的中点，DCAC,且cotA = ,求BCD的四个三角函数值.分析 为了求出BCD的三角函数值，必须构造一个以BCD为锐角的直角三角形，可作DECD,接下来的关键是求出RtCDE的三边长或三边之比.在RtCDE中，由cotA = ，可设AC = 3a, CD = 2a,而DE= AC = a .在RtCDE中，利用勾股定理可求出CE,故BCD的四个三角函数值可求出.解：过D点作DECD交BC于点E. ACD = CDE = 900 ACDE又D为AB的中点，DE为ABC的中位线. 在RtACD中，由cotA = ，可设AC = 3a ,CD = 2a , DE = . 在RtCDE中，由勾股定理CE = = = ,sinBCD = ,cosBCD = tanBCD = =, cotBCD = 锐角三角函数走进中考一、利用概念进行判断在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则sinA=,cosA=,tanA=。图1例1（滨州市）如图1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）AA的值越大，梯子越陡B的值越大，梯子越陡C的值越小，梯子越陡D陡缓程度与的函数值无关分析：根据锐角三角函数的意义，可以知道一个锐角的正弦是这个锐角的对边与斜边的比，角度越大，斜边就越陡，而本题中，梯子越陡，说明梯子与地面的夹角的正弦值就越大，因此可以选择A。点评：熟练掌握并正确理解锐角三角函数的概念是解答问题的关键。二、已知三角函数值，求角度例2（广东韶关市）已知，且A为锐角，则A=（ ）AA.30 B.45 C.60 D.75分析：本题主要考查的是特殊角三角函数值的应用，由，可以知道A=30，故选择A。点评：特殊角的三角函数在中考当中出现的概率很大，同学们应该熟记，但不要死记，可以结合图形，根据定义理解记忆。三、已知一个锐角三角函数值，求两条线段的比例3 （佳木斯）在中，则 分析：在中，根据正弦三角函数定义可以知道，=，而，所以可以设，再由勾股定理，得：BC=4k。因此，根据A的正弦，即=，故答案应该为。点评：利用三角函数概念，再运用勾股定理是解答问题的关键。四、已知一个锐角三角函数值，求另一个锐角三角函数值例4（天水市）在中，若，则的值为（ ）ABC1D分析：在RtABC中，C=90，由三角函数的意义可以知道，=而，所以， =，故选择A。点评：本题主要是考查互余的两个锐角三角函数之间的关系。五、三角函数的应用例5（甘肃白银市）某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥一汽车在坡度为3030o的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达点B，则这时汽车离地面的高度为 米分析：汽车离地面的高度就是由点B向地面做垂线，此时，垂线段与地面构成一个直角三角形，再由30=，所以，故这时汽车离地面的高度为 75米图2ABC点评：本题比较简单，主要考查的是三角函数意义。挑战自我：1、（天津市）的值等于（ ）A. B. C. D. 12、（大连）如图2，在中，cm，则的长为 cm3、（四川雅安）若是直角三角形式一个锐角，则（ ）ABCD4、（兰州）把各边的长度都扩大倍得，那么锐角，的余弦值的关系为（）不能确定5、（武汉市）如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是，为使出水口的高度为，那么需要准备的水管的长为（）ACB6、（郴州市）如图7，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB平行的护栏MN（MN=AB）小明量得每一级石阶的宽为32cm，高为24cm，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角BAC的大小（精确到度）和护栏MN的长度以下数据供选用： 图7参考答案：1、A.；2、8；3、C；4、A、5、D、6、AC0.3220064（米），BC0.2420048（米） （米）巧记特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值有着广泛的应用，要求大家必须熟记，为了帮助记忆，可采用下面的方法1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30=cos60= sin45=cos45= 12601451 tan30=cot60= tan 45=cot45=1 3012 2、列表法： 值 角函 数030456090sincostan0不存在cot不存在0说明：正弦值随角度变化，即030 45 60 90变化；值从0 1变化，其余类似记忆3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当090时，则0sin1； 0cos1 ； tan0 ； cot0。增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0AB90时，则sinAsinB；tanAtanB；cosAcosB；cotAcotB；特别地：若045，则sinAcosA；tanAc