高考中三角函数的常见问题.doc

高考中三角函数的常见问题三角函数是每年的必考内容，题目一般为一个选择题（或填空题）和一个解答题，分值约占15，属于容易题和中挡题。高考对三角函数的考查主要是以下四个方面：一是三角函数的图象与性质；二是三角函数的恒等变形；三是三角函数的最值问题；四是三角形中的三角函数问题。通常与平面向量、导数、不等式等知识内容交汇。下面用实例分析各问题的解题方法。（一） 以相限角的概念、诱导公式为考点，考查基础知识、基本方法和基本技能。 例1已知cos（a）+sina=,则sin(a+)的值是(A)(B) (C)(D) 例2设，则（ ）ABCD（二） 以三角函数的图象与性质为考点，考查学生的识图、用图能力以及综合解题的能力。这类研究三角函数的性态的问题，始终是高考考查的重点。1 以三角函数的图象为考点，综合考查图象的平移、伸缩、对称等内容，以及数形转化的能力。例1已知函数)-cos(wx+)(0为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为()求的值; ()将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.已知，且在区间有最小值，无最大值，则_.例2把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）ABCD为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位2以周期性为考点，考查思维能力和运算能力。例1是（ ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数例2已知函数，则的最小正周期是_2 以单调性为考点，考查学生对三角函数增减性的理解以及运算能力。 例1设，若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（三） 以三角函数的值域、最值为考点，考查学生的转化、变形、化归的思维能力和运算能力。 例1函数的最小值和最大值分别为（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，例2在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4（四） 以恒等变换、化简、求值为考点，考查学生对三角函数公式的转化、变换能力以及运算能力。已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）当且时，求的值。 设函数x + sinxcosx + a（其中0，aR），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 （）求的值： （）如果f (x) 在区间上的最小值为，求a的值例2已知均为锐角，且 .（五）以与三角形有关的问题为考点，考查附加条件下的三角函数的化简、求值、证明。例1已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(),n=(cosA,sinA),若mn,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为(A)(B) (C) (D) 例2在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 。在中，内角A，B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=. ()若的面积等于，求a,b； ()若，求的面积.（五） 运用三角