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文档简介

椭圆的内接四边形面积最值问题例：椭圆方程为，其上顶点为A，右顶点为B，现过原点作直线EF分别交椭圆于E，F两点（其中点E在第一象限），求四边形AEBF面积的最大值.问题1：从题目中我们可以得到哪些信息？问题2：我们要解决的是什么问题？问题3：四边形面积可以如何去表示？问题4：四边形AEBF可以如何分割？以对角线为辅助线进行分割，有两种分割方法：【分割方法一】以AB为底进行分割：【分割方法二】以EF为底进行分割：由化归思想及点E，F的对称性可知：【分割方法三】【分割方法四】问题5：请同学们分组讨论四种分割方法的可行性及会遇到的困难.对于第一种分割方法：对于第二种分割方法：对于第三种方法：对于第四种方法：问题6：解决解几中最值问题时设未知元的方法有哪些？线变：设直线斜率一元求最值常见方法：二次函数、基本不等式、导数点变：曲线上的点-二元最值常见方法：消元（化为一元）、基本不等式、线性规划、三角代换问题7：请同学们分小组尝试不同的分割方法和不同的设元法解决本题.第一类：设直线斜率一元求最值方法一：解：设直线EF的斜率为（）由得，直线AB的方程为即方法二：解：设直线EF的斜率为（）由得， ， 方法三：解：设直线EF的斜率为（）由得， 方法四：解：设直线EF的斜率为（）由得， 直线AB的方程为即小结：设斜率的方法到最后会殊途同归，可用基本不等式求最值.第二类：曲线上的点-二元最值方法五：解:设点E的坐标为 则点F的坐标为直线AB的方程为即方法六：解:设点E的坐标为 则点F的坐标为直线 方法七：解:设点E的坐标为 方法八：解:设点E的坐标为直线AB的方程为即问题8：的最大
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