江苏省盐城市建湖县高作中学中考数学二模试题（含解析）.doc

江苏省盐城市建湖县高作中学2015届中考数学二模试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上1计算（2）3所得结果是( )a6b6c8d82下列计算正确的是( )aa+a=2a2ba2a=2a3c（ab）2=ab2d（2a）2a=4a3两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为( )a外离b外切c相交d内切4下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )abcd5已知y关于x的函数图象如图所示，则当y0时，自变量x的取值范围是( )ax0b1x1或x2cx1dx1或1x26一个正多边形的每个外角都是36，这个正多边形是( )a正六边形b正八边形c正十边形d正十二边形7由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )a正视图的面积最大b俯视图的面积最大c左视图的面积最大d三个视图的面积一样大8如图，梯形abcd中，adbc，d=90，以ab为直径的o与cd相切于e，与bc相交于f，若ab=4，ad=1，则图中两阴影部分面积之和为( )ab21cd9下列事件：打开电视机，它正在播广告；从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；抛掷硬币1000次，第1000次正面向上其中为随机事件的是( )abcd10如图，ab为o的直径，ac交o于e点，bc交o于d点，cd=bd，c=70现给出以下四种结论：a=45；ac=ab；ae=be；ceab=2bd2其中正确结论的序号是( )abcd二、填空题：本大题共8小题，每题2分，共16分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上114是_的算术平方根12函数y=中，自变量x的取值范围是_13据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为_元14因式分解：a2b4b=_15小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为_cm16如图所示，把一个直角三角尺acb绕着30角的顶点b顺时针旋转，使得点a落在cb的延长线上的点e处，则bdc的度数为_度17在直角坐标系中，已知点a（3，2）作点a关于y轴的对称点为a1，作点a1关于原点的对称点为a2，作点a2关于x轴的对称点为a3，作点a3关于y轴的对称点为a4，按此规律，则点a8的坐标为_18在第一象限内作射线oc，与x轴的夹角为60，在射线oc上取一点a，过点a作ahx轴于点h，在抛物线y=x2（x0）上取一点p，在y轴上取一点q，使得以p、o、q为顶点的三角形与aoh全等，则符合条件的点a的坐标是_三、解答题19（1）计算：；（2）解方程：20如图，在正方形abcd中，e、f分别是边ad、cd上的点，ae=ed，df=dc，连接ef并延长交bc的延长线于点g（1）求证：abedef；（2）若正方形的边长为4，求bg的长21为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率22五一节假日，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的（1）于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从a：太空世界；b：神秘河谷中随机选择一个项目，下午再从c：恐龙半岛；d：儿童王国；e：海螺湾中随机选择两个项目游玩，请用树状图或列表法表示小宝所有可能的选择方式（用字母表示）（2）在（1）问的随机选择方式中，求小宝当天恰能游玩到太空世界和海螺湾这两个项目的概率23安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知集热管ae与支架bf所在直线相交于水箱横截面o的圆心o，o的半径为0.2m，ao与屋面ab的夹角为32，与铅垂线od的夹角为40，bfab于b，odad于d，ab=2m，求屋面ab的坡度和支架bf的长（参考数据：tan18，tan32，tan40）24阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片绕ab的中点o旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形defg请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示请将其分割后拼接成一个平行四边形要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形abcd中，点e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点，分别连接af、bg、ch、de得到一个新的平行四边形mnpq，请在图4中探究平行四边形mnpq面积的大小（画图并直接写出结果）25研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数关系（注：年利润=年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲=x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙=x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元试确定n的值（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？26如图，已知abc中，ab=ac=10cm，bc=8cm，点d为ab的中点（1）如果点p在线段bc上以3cm/s的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由c点向a点运动若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1s后，bpd与cqp是否全等，请说明理由；若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使bpd与cqp全等？（2）若点q以中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿abc三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在abc的哪条边上相遇？27已知：如图，直线l：y=x+b，经过点m（0，），一组抛物线的顶点b1（1，y1），b2（2，y2），b3（3，y3），bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：a1（x1，0），a2（x2，0），a3（x3，0），an+1（xn+1，0），设x1=d（0d1）（1）求b的值；（2）求经过点a1、b1、a2的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”探究：当d（0d1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值28如图，在平面直角坐标系中，点a（0，6），点b是x轴上的一个动点，连接ab，取ab的中点m，将线段mb绕着点b按顺时针方向旋转90，得到线段bc过点b作x轴的垂线交直线ac于点d设点b坐标是（t，0）（1）当t=4时，求直线ab的解析式；（2）当t0时，用含t的代数式表示点c的坐标及abc的面积；（3）是否存在点b，使abd为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点b的坐标；若不存在，请说明理由2015年江苏省盐城市建湖县高作中学中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上1计算（2）3所得结果是( )a6b6c8d8【考点】有理数的乘方 【分析】本题考查有理数的乘方运算，（2）3表示3个（2）的乘积【解答】解：（2）3=（2）（2）（2）=8故选c【点评】本题考查了乘方运算，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂仍为负数2下列计算正确的是( )aa+a=2a2ba2a=2a3c（ab）2=ab2d（2a）2a=4a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、应为a+a=2a，故本选项错误；b、应为a2a=a3，故本选项错误；c、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；d、（2a）2a=4a2a=4a，正确故选d【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，单项式的除法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键3两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为( )a外离b外切c相交d内切【考点】圆与圆的位置关系 【分析】由两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r，r的数量关系间的联系即可求得两圆的位置关系【解答】解：两圆的半径分别为4和3，半径和为：4+3=7，半径差为：43=1，圆心距为5，且157，两圆的位置关系为：相交故选c【点评】此题考查了圆与圆的位置关系此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r，r的数量关系间的联系是关键4下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：a：是轴对称图形，而不是中心对称图形；b、c：两者都不是；d：既是中心对称图形，又是轴对称图形故选d【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后会与原图重合5已知y关于x的函数图象如图所示，则当y0时，自变量x的取值范围是( )ax0b1x1或x2cx1dx1或1x2【考点】函数的图象 【专题】压轴题；数形结合【分析】观察图象和数据即可求出答案【解答】解：y0时，即x轴下方的部分，自变量x的取值范围分两个部分是1x1或x2故选b【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论6一个正多边形的每个外角都是36，这个正多边形是( )a正六边形b正八边形c正十边形d正十二边形【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案【解答】解：36036=10，所以这个正多边形是正十边形故选：c【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容7由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )a正视图的面积最大b俯视图的面积最大c左视图的面积最大d三个视图的面积一样大【考点】简单组合体的三视图 【分析】先得出三视图：正视图为4个小正方形；俯视图为6个小正方形；左视图为5个小正方形；再求其面积，比较大小即可【解答】解：正视图：4个小正方形；俯视图：6个小正方形；左视图：5个小正方形；则俯视图的面积最大，故选b【点评】本题考查了简单组合体的三视图，是基础知识比较简单8如图，梯形abcd中，adbc，d=90，以ab为直径的o与cd相切于e，与bc相交于f，若ab=4，ad=1，则图中两阴影部分面积之和为( )ab21cd【考点】扇形面积的计算；矩形的性质 【专题】压轴题【分析】要求阴影部分的面积就要从图中看出阴影部分是由哪几部分组成的，然后依面积公式计算【解答】解：连接oe，of，点e是直线cd与o的切点，oecd，oed=90，又d=90，adoe，点o是ab的中点，点e是线段dc的中点则de=，cd=2，bc=3，bof=foe=eoa=60，所以阴影部分的面积=（2+3）22+=故选d【点评】本题的关键是分清阴影部分的面积是由哪几个图形组成的9下列事件：打开电视机，它正在播广告；从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；抛掷硬币1000次，第1000次正面向上其中为随机事件的是( )abcd【考点】随机事件 【分析】找到可能发生，也可能不发生的事件即可【解答】解：可能发生，也可能不发生为随机事件；一定不会发生，是不可能事件一定会发生，是必然事件故选b【点评】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10如图，ab为o的直径，ac交o于e点，bc交o于d点，cd=bd，c=70现给出以下四种结论：a=45；ac=ab；ae=be；ceab=2bd2其中正确结论的序号是( )abcd【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】连接ad，根据圆周角定理可知adb=90，再由cd=cb可知ad是bc的垂直平分线，可知正确；连接de，be，由圆内接四边形的性质可知cde=cab，故可得出cdecab，由此可判断出正确【解答】解：连接ad，ab是o的直径，adb=90cd=bd，ad是bc的垂直平分线，ac=ab，故正确；ac=ab，abc=c=70，bac=40，故错误；连接be，de，ab为o的直径，aeb=90，bac=40，abe=50，bacabe，aebe，故错误；四边形abde是圆内接四边形，cde=cab，cdecab，=，即，ceab=2bd2，故正确故选c【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键二、填空题：本大题共8小题，每题2分，共16分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上114是16的算术平方根【考点】算术平方根 【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：42=16，4是16的算术平方根故答案为：16【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键12函数y=中，自变量x的取值范围是x5【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【专题】计算题【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0【解答】解：根据题意得x50，解得x5故答案为x5【点评】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；13据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为6.8108元【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将680000000用科学记数法表示为6.8108故答案为：6.8108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14因式分解：a2b4b=b（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】观察原式a2b4b，找到公因式b，提出公因式后发现a24符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：a2b4b=b（a24）=b（a+2）（a2）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）要求灵活运用各种方法进行因式分解15小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为6cm【考点】弧长的计算 【专题】压轴题【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得【解答】解：，解得r=6【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值16如图所示，把一个直角三角尺acb绕着30角的顶点b顺时针旋转，使得点a落在cb的延长线上的点e处，则bdc的度数为15度【考点】旋转的性质 【专题】计算题；压轴题【分析】根据旋转的性质abcedb，bc=bd，求出cbd的度数，再求bdc的度数【解答】解：根据旋转的性质abcedb，bc=bd，则cbd是等腰三角形，bdc=bcd，cbd=180dbe=18030=150，bdc=（180cbd）=15故答案为15【点评】根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺acb绕着30角的顶点b顺时针旋转求出即可17在直角坐标系中，已知点a（3，2）作点a关于y轴的对称点为a1，作点a1关于原点的对称点为a2，作点a2关于x轴的对称点为a3，作点a3关于y轴的对称点为a4，按此规律，则点a8的坐标为（3，2）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标 【专题】规律型【分析】此题主要是发现循环的规律，然后根据规律进行计算【解答】解：作点a关于y轴的对称点为a1，是（3，2）；作点a1关于原点的对称点为a2，是（3，2）；作点a2关于x轴的对称点为a3，是（3，2）显然此为一循环，按此规律，83=22，则点a8的坐标是（3，2）【点评】解答此题需熟悉：两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点关于原点对称，则横坐标、纵坐标都是互为相反数18在第一象限内作射线oc，与x轴的夹角为60，在射线oc上取一点a，过点a作ahx轴于点h，在抛物线y=x2（x0）上取一点p，在y轴上取一点q，使得以p、o、q为顶点的三角形与aoh全等，则符合条件的点a的坐标是（，3）或（，）或（，）或（2，2）【考点】二次函数综合题 【分析】由于两三角形的对应边不能确定，故应分四种情况进行讨论：poq=oah=30，此时a、p重合，可联立直线oa和抛物线的解析式，即可得a点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论；poq=aoh=60，此时poh=30，即直线op：y=x，联立抛物线的解析式可得p点坐标，进而可求出oq、pq的长，由于poqaoh，那么oh=oq、ah=pq，由此得到点a的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论；当opq=90，poq=aoh=60时，此时qopaoh，得到点a的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论；当opq=90，poq=oah=30，此时oqpaoh，得到点a的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：如图1，当poq=oah=30，若以p，o，q为顶点的三角形与aoh全等，那么a、p重合；aoh=60，直线oa：y=x，联立抛物线的解析式得：，解得：或，故a（，3）；当poq=aoh=60，此时poqaoh，易知poh=30，则直线y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得：或，故p（，），那么a（，）；当opq=90，poq=aoh=60时，此时qopaoh；易知poh=30，则直线y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得：或，故p（，），op=，qp=，oh=op=，ah=qp=，故a（，）；当opq=90，poq=oah=30，此时oqpaoh；此时直线y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得：或，p（，3），qp=2，op=2，oh=qp=2，ah=op=2，故a（2，2）综上可知：符合条件的点a有四个，分别为：（，3）或（，）或（，）或（2，2）故答案为：（，3）或（，）或（，）或（2，2）【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到全等三角形的判定和性质以及函数图象交点坐标的求法，解答此题时一定要注意进行分类讨论三、解答题19（1）计算：；（2）解方程：【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程 【专题】计算题【分析】本题考查实数的运算和解分式方程的能力，要注意（）1=2，（1）0=1，然后进行计算；（2）中因为2x=（x2），所以最简公分母为（x2）【解答】解：（1）原式=（错1个扣1分）=1；（2）1=x13（x2），解得x=2，经检验，x=2是增根，原方程无解【点评】实数的有关计算注意围绕相关法则性质展开，如绝对值，平方的性质，二次根式，整数指数幂等，因此要熟练相关法则性质的内容，分式方程求解后要注意检验20如图，在正方形abcd中，e、f分别是边ad、cd上的点，ae=ed，df=dc，连接ef并延长交bc的延长线于点g（1）求证：abedef；（2）若正方形的边长为4，求bg的长【考点】相似三角形的判定；正方形的性质；平行线分线段成比例 【专题】计算题；证明题【分析】（1）利用正方形的性质，可得a=d，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得abedef；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得cg的长，即可求得bg的长【解答】（1）证明：abcd为正方形，ad=ab=dc=bc，a=d=90，ae=ed，df=dc，abedef；（2）解：abcd为正方形，edbg，又df=dc，正方形的边长为4，ed=2，cg=6，bg=bc+cg=10【点评】此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用解题的关键是数形结合思想的应用21为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率【考点】一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图 【专题】阅读型；图表型【分析】（1）调查村民数=参加合作医疗的人数+未参加合作医疗的人数得到了报销款人数=参加合作医疗的人数3%；（2）全村参加合作医疗人数=10000参加合作医疗的百分率设年增长率为x，则8000（1+x）2=9680【解答】解：（1）400+100=500（人），4003%=12（人）所以，本次共调查了500人，有12人参加合作医疗得到报销款（2）参加合作医疗的百分率为，所以该镇参加合作医疗的村民有1000080%=8000（人）设年增长率为x，由题意：得8000（1+x）2=9680，解得x1=0.1，x2=2.1（舍去），即年增长率为10%【点评】本题考查用样本来估计整体需注意两年的年增长率相同，求这个年增长率的求法22五一节假日，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的（1）于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从a：太空世界；b：神秘河谷中随机选择一个项目，下午再从c：恐龙半岛；d：儿童王国；e：海螺湾中随机选择两个项目游玩，请用树状图或列表法表示小宝所有可能的选择方式（用字母表示）（2）在（1）问的随机选择方式中，求小宝当天恰能游玩到太空世界和海螺湾这两个项目的概率【考点】列表法与树状图法 【分析】（1）此题可以认为有两步完成，所以可以采用树状图法或者采用列表法；此题也可看做有三步完成，采用树状图法即可；（2）根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：（1）画树状图：画树状图或列表正确（2）p（ae）=或（不写答不扣分）【点评】此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知集热管ae与支架bf所在直线相交于水箱横截面o的圆心o，o的半径为0.2m，ao与屋面ab的夹角为32，与铅垂线od的夹角为40，bfab于b，odad于d，ab=2m，求屋面ab的坡度和支架bf的长（参考数据：tan18，tan32，tan40）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】根据aod=40，odad，可得oad=50，继而可求得cad的度数，以及ab的坡度；然后在rtabo中，根据tanoab=tan32，求出ob的长度，继而可求得bf【解答】解：aod=40，odad，oad=50，oac=32cad=18，ab 的坡度为tan18=，oac=32，obad，tanoab=tan32，ab=2m，ob=1.24m，o的半径为0.2m，bf=1.04m【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是求出角的度数，利用三角函数的知识即可求解，难度一般24阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片绕ab的中点o旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形defg请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示请将其分割后拼接成一个平行四边形要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形abcd中，点e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点，分别连接af、bg、ch、de得到一个新的平行四边形mnpq，请在图4中探究平行四边形mnpq面积的大小（画图并直接写出结果）【考点】作图应用与设计作图 【专题】阅读型【分析】（1）参考阅读材料中提供的方法去解（2）采用逆向思维的方式画出“复原”图并结合这个图形即可快捷的求出所求本题第二问较难，主要不知采用逆向思维的方式得到所求的图形进而求出所求图形的面积把它返回到5个相同的平行四边形的状态，那么其中一个的面积为原图形的，那么行四边形mnpq面积2=【解答】解：（1）拼接成的平行四边形是平行四边形abcd（如图3）（2）正确画出图形（如图4）平行四边形mnpq的面积为【点评】考查知识点：动手操作能力及想象力热点题型，最佳征服策略就是多见不同的题型，多思考，多总结注意问题过程的形成25研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数关系（注：年利润=年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲=x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙=x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元试确定n的值（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）依据年利润=年销售额全部费用即可求得利润w甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）求出利润w乙（万元）与x之间的函数关系式，根据最大年利润为35万元求出n的值；（3）分别求出x=18时，w甲和w乙的值，通过比较w甲和w乙大小就可以帮助投资商做出选择【解答】解：（1）甲地当年的年销售额为（x+14）x=（x2+14x）万元；w甲=（x2+14x）（x2+5x+90）=x2+9x90（2）在乙地区生产并销售时，年利润：w乙=x2+nx（x2+5x+90）=x2+（n5）x90由=35，解得n=15或5经检验，n=5不合题意，舍去，n=15（3）在乙地区生产并销售时，年利润：w乙=x2+10x90，将x=18代入上式，得w乙=25.2（万元）；将x=18代入w甲=x2+9x90，得w甲=23.4（万元）w乙w甲，应选乙地【点评】考查了二次函数的应用，本题是一道最佳方案选择题，通过计算、比较同一个自变量的两个函数值的大小来选择最佳方案依据年利润=年销售额全部费用即可求得利润w甲（万元）与x之间的函数关系式及利润w乙（万元）与x之间的函数关系式，分别求出x=18时，w甲和w乙的值，通过比较w甲和w乙大小就可以帮助投资商做出选择26如图，已知abc中，ab=ac=10cm，bc=8cm，点d为ab的中点（1）如果点p在线段bc上以3cm/s的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由c点向a点运动若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1s后，bpd与cqp是否全等，请说明理由；若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使bpd与cqp全等？（2）若点q以中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿abc三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在abc的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据sas判定两个三角形全等根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点p运动的时间，再求得点q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点q的速度快，且在点p的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点p多走等腰三角形的两个腰长【解答】解：（1）t=1s，bp=cq=31=3cm，ab=10cm，点d为ab的中点，bd=5cm又pc=bcbp，bc=8cm，pc=83=5cm，pc=bd又ab=ac，b=c，在bpd和cqp中，bpdcqp（sas）vpvq，bpcq，若bpdcpq，b=c，则bp=pc=4cm，cq=bd=5cm，点p，点q运动的时间s，cm/s；（2）设经过x秒后点p与点q第一次相遇，由题意，得x=3x+210，解得点p共运动了3=80cmabc周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：283=84cm，8480=4cmab的长度，点p、点q在ab边上相遇，经过s点p与点q第一次在边ab上相遇【点评】此题主要是运用了路程=速度时间的公式熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系27已知：如图，直线l：y=x+b，经过点m（0，），一组抛物线的顶点b1（1，y1），b2（2，y2），b3（3，y3），bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：a1（x1，0），a2（x2，0），a3（x3，0），an+1（xn+1，0），设x1=d（0d1）（1）求b的值；（2）求经过点a1、b1、a2的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”探究：当d（0d1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题【分析】（1）把（0，）代入y=x+b中，可求出b的值；（2）由（1）可得函数解析式，y=x+，把（1，y1）代入一次函数式，可求出y1，根据图象可知，经过a1、b1、a2的二次函数的顶点就是b1，故其对称轴就是x=1，那么可设函数解析式为：y=a（x1）2+，再把a1的值代入函数式，可求出a的值，那么就可得到二次函数的解析式；（3）存在根据抛物线的对称性，可知所得直角三角形必是等腰直角三角形，斜边上的高等于斜边的一半，再由d的取值范围，可知斜边小于2，再把x=1，x=2，x=3代入一次函数中，可求出相应y的值，看哪些小于1，即是所求，然后再求出d的相应数值【解答】解：（1）m（0，）在y=x+b上，=0+b，b=；（2）由（1）得：y=x+，b1（1，y1）在l上，当x=1时，解法一：设抛物线表达式为：y=a（x1）2+（a0），又x1=d，a1（d，0），0=a（d1）2+，a=，经过点a1、b1、a2的抛物线的解析式为：y=（x1）2+解法二：x1=d，a1（d，0），a2（2d，0），设y=a（xd）（x2+d）（a0），把代入：=a（1d）（12+d），得，抛物线的解析式为y=（xd）（x2+d）；（3）存在美丽抛物线由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又0d1，等腰直角三角形斜边的长小于2，等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于1当x=1时，当x=2时，当x=3时，美丽抛物线的顶点只有b1、b2若b1为顶点，由，则；若b2为顶点，由，则，综上所述，d的值为或时，存在美丽抛物线【点评】本题主要考查了利用了二次函数的对称性，以及等腰直角三角形的性质，要结合图形进行分析28如图，在平面直角坐标系中，点a（0，6），点b是x轴上的一个动点，连接ab，取ab的中点m，将线段mb绕着点b按顺时针方向旋转90，得到线段bc过点b作x轴的垂线交直线ac于点d设点b坐标是（t，0）（1）当t=4时，求直线ab的解析式；（2）当t0时，用含t的代数式表示点c的坐标及abc的面积；（3）是否存在点b，使abd为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点b的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题 【专题】压轴题；动点型；