八年级数学下册 《勾股定理》教学课件 人教新课标版.pptVIP

勾股定理 评价表 1 课前自主探究活动 4 4 8 sa sb sc c 图甲 1 观察图甲 小方格的边长为1 正方形a b c的面积各为多少 正方形a b c的面积有什么关系 c 图乙 2 观察图乙 小方格的边长为1 正方形a b c的面积各为多少 9 16 25 正方形a b c的面积有什么关系 4 4 8 sa sb sc 图乙 2 观察图乙 小方格的边长为1 9 16 25 sa sb sc 正方形a b c的面积有什么关系 4 4 8 sa sb sc 图甲 a b c a b c 3 猜想a b c之间的关系 a2 b2 c2 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 与同伴进行交流 3 分别以5厘米 12厘米为直角边作出一个直角三角形 并测量斜边的长度 2 中的规律对这个三角形仍然成立吗 议一议 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 公式变形 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 勾股定理的文化价值 1 勾股定理是联系数学中数与形的第一定理 2 勾股定理反映了自然界基本规律 有文明的宇宙 人 都应该认识它 因而勾股定理图被建议作为与 外星人 联系的信号 3 勾股定理导致不可通约量的发现 引发第一次数学危机 4 勾股定理公式是第一个不定方程 为不定方程的解题程序树立了一个范式 如图 已知四个全等的直角三角形的两直角边长分别为a和b 斜边长为c 利用这些直角三角形拼成一个大的正方形 来说明 试一试 a b 2 a2 b2 2ab c2 2ab 可得 a2 b2 c2 c c c a b 2 课堂练习 1 求下列直角三角形中未知边x的长 15 8 x 17 x 25 24 7 6 8 x 10 3 4 12 x 13 5 2 在 abc中 c 90 a b c的对边分别为a b c 若a 3 b 4 则c 若a 5 c 13 则b 若b 8 c 17 则a 若a 7 b 24 则c 5 12 15 25 a b c 3 若一个直角三角形的两直角边分别为3 4 则周长是 若一个直角三角形的一条直角边为3 斜边为4 则周长是 若一个直角三角形的两边长分别为3 4 则周长是 12 12或 4 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 a 3米b 4米c 5米d 6米 c 例1 如图 为了测得湖两岸点a和点c间的距离 一个观测者在点b设立了一根标杆 使 acb 90 测得ab 200m bc 160m 根据测量结果求点a c间的距离 a c b 120m 200m 160m 在台风 麦莎 的袭击中 一棵大树在离地面9米处断裂 树的顶部落在离树根底部12米处 这棵树折断之前有多高 例2 在台风 麦莎 的袭击中 一棵大树在离地面9米处断裂 树的顶部落在离树根底部12米处 这棵树折断之前有多高 例2 15米 例3飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4km处 过了20s 飞机距离这个男孩5km 飞机每小时飞行多少千米 4km 5km 3km 例4在一棵树的10米高处b有两只猴子其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘a 另一只猴子爬到树顶d后直接跃向池塘的a处 如果两只猴子所经过距离相等 试问这棵树有多高 d b c a 10 20 x 30 x 在rt abc中 b 90 ab c bc a ac b 1 已知a 3 b 5 求c 2 已知a 6 c 8 求b a b c b a c 例题 解 在rt abc中 由勾股定理得a2 c2 b2 1 32 c2 52 c2 25 9 16 c 4 c 4 舍去 2 62 82 b2 b2 36 64 100 b 10 b 10 舍去 3 4 5 6 8 10 是勾股数哦 你还能发现其它勾股数吗 例题 1 一个 米长的木梯 架在高为2 米的墙上 如图 这时梯脚与墙的距离是多少米 精确到0 01米 a b 2 解 由题意得 在rt abo中 ab 3米 ao 2 5米 由勾股定理得 ao2 ob2 ab2 ob2 ab2 ao2 ob ob 1 66米 答 梯脚与墙的距离是1 66米 ob 例题 1 一个 米长的木梯 架在高为2 米的墙上 如图 这时梯脚与墙的距离是多少米 精确到0 01米 a b 2 当木梯顶端下滑0 5米 这时梯脚与墙的距离是否向右滑动0 5米 2 c d 0 5 1 66 解 由题意 ac 0 5米 cd 3米 oc ao ac 2 5 0 5 2米 在rt cod中 co2 od2 cd2 od2 cd2 co2 od od bd od ob o 58米 0 5米 答 梯脚向右滑了约0 58米 问题 一辆高3米 宽2 4米的卡车能否通过半径为3 6米的半圆形隧道 1 2 3 6 解 由题意 ab 2 4米 o为ab的中点 即为隧道所在圆的圆心 则oa 1 2米 在rt aod中 ad2 od2 oa2 ad 3 39米 3米 答 卡车能够通过这个半圆形的隧道 问题 一辆高3米 宽2 4米的卡车能否通过半径为3 6米的半圆形隧道 如果这个隧道是双行道的话 这辆卡车能够通过吗 3 6 解 由题意 oa 2 4米 oc 3 6米 ac 2 68米 3米 所以卡车不能通过双行道的隧道 1 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米 那么这个三角形的周长是多少厘米 2 若正方形的面积为2cm2 求它的对角线长 练习 小结 说说这节课你有什么收获 小结反思 课题拓展 我最大的收获 我表现较好的方面