八年级数学上册 3.6三角形内角和定理课件 鲁教版.ppt

第三章证明 一 3 6三角形内角和定理 用运动变化的观点理解和认识数学 在 abc中 如果bc不动 把点a 压 向bc 那么当点a越来越接近bc时 你能想到什么 如果bc不动 把点a 拉离 bc 那么当a越来越远离bc时 a就越来越小 越来越接近00 而 b和 c则越来越大 你能想到什么 动画演示 请同学们猜一猜 三角形的内角和可能是多少 a b c d e 我们知道三角形三个内角的和等于1800 你还记得这个结论的探索过程吗 2 根据前面的公理和定理 你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗 你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗 与同伴交流 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 言必有 据 行家 看 门道 已知 如图 abc 求证 a b c 1800 证明 作bc的延长线cd 过点c作ce ab 则 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗 1 a 两直线平行 内错角相等 2 b 两直线平行 同位角相等 又 1 2 3 1800 平角的定义 a b acb 1800 等量代换 这里的cd ce称为辅助线 辅助线通常画成虚线 a b c p q 在证明三角形内角和定理时 小明的想法是把三个角 凑 到a处 请你帮小明把想法化为实际行动 他过点a作直线pq bc 如图 他的想法可以吗 一题多解 小明的想法已经变为现实 由此你受到什么启发 你有新的证法吗 证明 过点a作pq bc 则 1 b 两直线平行 内错角相等 2 c 两直线平行 内错角相等 又 1 2 3 1800 平角的定义 bac b c 1800 等量代换 所作的辅助线是证明的一个重要组成部分 要在证明时首先叙述出来 行家 看 门道 根据下面的图形 写出相应的证明 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 abc中 a b c 1800 a b c 1800的几种变形 a 1800 b c b 1800 a c c 1800 a b a b 1800 c b c 1800 a a c 1800 b 这里的结论 以后可以直接运用 我是最棒的 1 直角三角形的两锐角之和是多少度 等边三角形的一个内角是多少度 请证明你的结论 已知 如图在 abc中 de bc a 600 c 700 求证 ade 500 结论 直角三角形的两个锐角互余 以后可以直接运用 回味无穷 掌握几何命题证明的方法 步骤 格式及注意事项 三角形内角和定理 结论 直角三角形的两个锐角互余 探索证明的思路的方法 由 因 导 果 执 果 索 因 与同伴交流 你是如何提高证明命题能力的 1 如图 已知 abc中 b和 c的平分线be cf交点o 求证 boc 90 2 如图 已知ad是 abd和 acd的公共边 求证 bdc bac b c 2 如图 已知ad是 abd和 acd的公共边 求证 bdc bac b c 证法二 思考题 如图 已知 amn mnf nfc 360 求证 ab cd 用两种方法证明 知识的升华 p