人教版八年级数学___第十七章《反比例函数》导学案.doc

第一课时 反比例函数的意义 学习目标：1理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；学习难点：理解反比例函数的概念及建模；知识链接：1、形如的函数叫做正比例函数；2、形如的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数一、知识导航与回顾1、在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x为 ，y叫x的 .2、一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式。这种求函数解析式的方法叫： . 3、下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？并分析这些函数的共同特点。(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_二、预习导学1、一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号）（1） （2） （3）xy21 （4）（5） （6） （7）yx43、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 5、函数中自变量x的取值范围是 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容）1、已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 2、已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式是 。3、当n 何值时，y=(n2+2n)是反比例函数？。4、已知y与x成反比例，且当x=2时，y=6，求y与x的函数关系式四、当堂训练1、写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24cm2，它的一边长xm和这边上的高hcm之间的关系是 （2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg与单价n元/kg之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1 000kg，这块地的亩数S与亩产量tkg/亩之间的关系是 2、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是 3、若函数是反比例函数，则m的取值是 4、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y与x之间的函数关系式。 （2）求x=1.5时y的值。五、课后达标训练1、写出下列函数解析式：（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S于高h的关系；（2）柳树乡共有耕地S公顷，该乡人均耕地面积y于全乡人口x的关系；（3）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_（4）某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为 .2、矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 。3、已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5. （1）求y与x的函数关系式. （2）当x2时，求函数y的值. 第二课时 反比例函数的图像和性质 学习目标：1、了解反比例函数的图象的意义能描点画出反比例函数的图象；2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。学习重点：会作反比例函数的图象并掌握反比例函数的性质。学习难点：探索并掌握反比例函数的性质。知识链接：正比例函数ykx（k0）及一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图像和性质。画函数图象的方法与步骤利用描点作图；列表：取自变量x的哪些值? x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。描点： 依据什么(数据、方法)找点?连线： 在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条平滑的曲线把所描的点连接起来。一、预习导学1、一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是 。其性质有（1）所过象限 （2）增减性 （3）与坐标轴的交点 （4）平行 。 正比例函数ykx（k0）呢？2、已知变量y与x成反比例，并且当x2时，y3。（1）求y与x的函数关系式； （2）当y2时x的值；3、建立平面直角坐标系，画出下列函数的图象 （1） （2） 二、 探究、合作、交流，生成总结探讨1.观察上述所作图像思考下列问题：（1）反比例函数的图象是由 组成的.（通常称为）（2）当=6时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，的值 （3）当=-6时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，的值（4）和的图象关于 对称。归纳：反比例函数图象的特征及性质：（1）反比例函数(k0)的图象是由两个分支组成的曲线,又叫 。当时，图象在 象限，在每一象限内，y随x的增大而 ；当时，图象在 象限，在每一象限内 ，y随x 的增大而 。（2）与坐标轴的交点： （3）对称性： 三、当堂训练1函数yaxa与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 2.若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 3在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则反比例函数解析式为 4.过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定四、课后达标训练1反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_2已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x增大而增大，则m_3如果点(1，2)在双曲线上，那么该双曲线在第_象限4在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）A-1 B0 C1D2 5若点（m，-2m）在反比例函数的图像上，那么这个反比例函数的图像在（ ）A第一、二象限B。第三、四象限C。第一、三象限D。第二、四象限6.列表比较正比例函数和反比例函数的性质 第三课时 反比例函数的图像和性质 学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题学习重点：反比例函数图象性质的应用学习难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用，学会从函数图象上分析、解决问题。学习准备：1、如何画反比例函数图象。2、反比例函数有哪些性质。知识链接：待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。一、预习导学1、什么是反比例函数？2、反比例函数的图象是什么？有什么性质？3、一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.4、 老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目二、探究、合作、交流1、已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？2、若点A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函数（k0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？解：3、如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。三、当堂训练1、点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x的增大而 2、设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x10x2时，有y10yxo_，y随x的增大而_.k0yxo_，y随x的增大而_.3.已知y与x成反比例，当x=2时，y=3，则 y与x的关系式为_.变式：已知y与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y与x的关系式为_.反比例函数的图象以及性质基础知识回顾（课前完成）反比例函数的图象是 .4.若双曲线经过点(3 ，2)，则其解析式是_.5.函数 的图象在第_象限，当x0时，y随x的增大而_ .6.函数 的图象在二、四象限内，则m的取值范围是_ .7.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)（x10x2 )都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 . 变式：已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数 的图象上,则y1 、y2 、y3 的大小关系(从大到小)为 .三、反比例函数中的面积问题8.如图1,点P是反比例函数 图象上任意一点,PAx轴于A，PBy轴于B.则矩形PAOB的面积为_ _.yA O xP（x,y） B变式：如图2,点P是反比例函数 图象上任意一点, PAx轴于A，连接PO,则SPAO为_ _.yA O xP（x,y） 图1 图2归纳:点P是反比例函数 （k0）图象上任意一点,PAx轴于A，PBy轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_，SPAO（如图2）为_.9.如图1,点P是反比例函数图象上的一点, PAx轴于A，PBy轴于B,四边形PAOB的面积为12,则这个反比例函数的关系式是_ . 变式：如图2,点P是反比例函数图象上的一点, PAx轴于A，连接PO,若SPAO=8,则这个反比例函数的关系式是_ . 第七课时 反比例函数复习 学习目标1.系统复习反比例函数并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法.学习重点：反比例函数知识的应用;学习难点：反比例函数知识的综合运用四、反比例函数与一次函数的综合运用AyxBOPM10.(2010东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）.（1）试确定k、m的值；（2）连接AO,求AOP的面积;（3）连接BO,若B的横坐标为-1，求AOB的面积.变式：xy-1 0 2N（-1，-4）M（2，m）如图：一次函数 的图象与反比例函数