李俊清_物质结构导论_习题.doc

李俊清等，物质结构导论, 中国科学技术大学出版社,1990年.第一章1 K的电子逸出功是2.2 eV，Ni的电子逸出功是5.0 eV，而1 eV=1.610-12 erg，波长为4000 的紫光能否引起金属K和Ni的光电效应？2 考虑相对论效应，则以速度运动的粒子的动能为其中为粒子的静止质量。试证明当时，。3 计算红光=6000 和X射线=1 的一个光子的能量、动量和质量。4 试求下列各粒子的de Broglie波长(a) 100 eV的自由电子。(b) 0.1 eV，质量为1g的粒子。5质量为的粒子，在弹性力作用下运动，试写出其Schrdinger方程。6写出一个被束缚在半径为的圆周上运动的粒子的Schrdinger方程，并求其解。7已知在一维方势阱中运动的粒子的波函数为，其中为势阱的长度。试计算：(a)粒子动量的平方。(b)取何值时粒子在区间的几率最大。8用不确定原理和virial定理判断下列论断是否正确：中子是由相距小于10-13 cm的质子和电子用Coulomb力结合起来的粒子。9证明是的本征函数，并说明的取值情况。10试计算Li2+离子和轨道上电子的电离能。11忽略电子的自旋轨道相互作用，但考虑电子的自旋状态，试确定主量子数是的氢原子电子能级的简并度。12在求解氢原子电子的Schrdinger方程时，曾忽略了万有引力的作用。质子和电子在万有引力作用下的势能为其中万有引力常数=6.6710-8 cm3.g-1.s-1。试计算所引起的电子能量的修正值。13试比较能量算符和的本征值和本征函数。其中为任一常数所对应的算符。14验证是氢原子Schrdinger方程的解，并确定，和能量。15求氢原子中处于状态的电子矢径的平均值。16求氢原子中处于状态的电子出现在的球内的几率。17求氢原子中处于状态的电子出现在的圆锥内的几率。18求氢原子中处于状态的电子的角动量与z轴的夹角。19处于的电子，求其自旋角动量和轨道角动量的夹角。20比较H的电子、He+的电子和He的电子能量的高低。21设氢原子的电子处在状态，其中， ，都是归一化的。试由，的物理意义计算能量的平均值。能量是的几率。角动量的平均值。角动量是的几率。角动量z分量的平均值。角动量z分量是的几率。第二章11971年曾发表过一篇论文，该论文对氢原子应用了归一化的变分函数，并说将近似能量对参数和求极小值时，得到高于真实基态能量（核质量为无穷大）0.7%的能量。不做任何计算，说明为什么这个结果一定是错误的。2如果对一维无限势阱中的粒子用归一化的尝试变分函数 则发现其近似能量为零，这比真实的基态能量低。试指出错在哪里。3一维谐振子的Hamilton算符为若选用作为一维谐振子的尝试变分函数，试用变分法计算其近似的基态能量。其中为参数，为谐振子的质量。4用变分法求锂原子的第二电离势。5写出锂原子基态的行列式波函数。6证明波函数是氦原子忽略电子间相互作用的Schrdinger方程的解，并求其本征值。7用Clementi和Raimondi给出的计算屏蔽常数的经验公式计算He原子的基态能量。8基态钇（Y）原子的可能价电子组态为 或 由光谱实验可确定其光谱基项为，试判断它的基态是哪种电子组态。9试写出Cl原子和As原子的光谱基项。10如果一个电子的状态不用量子数，来描述，而用，四个量子数来描述，试证明一定值的状态数目仍为个。11求电子组态的光谱项。12如果考虑自旋-轨道耦合，下列谱项各能级分裂成几个能级：，。13组态和的谱项之间允许的电子跃迁有哪些？14谱项的轨道角动量与自旋角动量之间的可能夹角有哪些？15组态两个电子的自旋角动量之间可能的夹角有哪些？总自旋角动量与轴可能的夹角有哪些？16对于给定的值，求和与角度和无关。当时，试验证这一结论的正确性。17一个含有个电子的原子，则电荷密度为若以表示电子的自旋-轨道，则电子密度也可以写为试验证：对于 的闭壳层体系，以上这两个电荷密度的表达式等价。18利用以上两题的结果，说明闭壳层体系或半满壳层的原子体系的电荷密度是球对称的。第三章1试写出H2 的Schrdinger方程。2按分子轨道法写出Li2 的基电子组态和电子的总波函数。3用分子轨道能级图解释：N2的键能比N2+ 大，而O2的键能比O2+ 小。4如果分子轨道AB的成键轨道中的一个电子由90%的时间在A的原子轨道上,10%的时间在B的原子轨道上，忽略重迭积分，求出该分子轨道。5用分子轨道理论解释N2 ，O2 和F2分子键长的相对顺序。6B2 分子的基电子组态为，假定简并轨道上各有一个电子，且自旋相反。试写出这个单重态的光谱项。7O2 分子的一组激发态电子组态为，试写出该电子组态的所有光谱项。8按价键法的基态波函数验证：H2 分子的核间区的电荷密度大于未成键的两个氢原子的电荷密度之和。9N原子的各级电离能IP分别是i1234567IP(eV)14.54929.61247.43877.47097.887552.063667.000 N2 分子离解能的实验值是9.902eV, 试计算N2分子的总能量。10试证明：只要带电粒子的总电荷等于零，则体系的偶极矩与坐标原点的选择无关。11设LiH分子的最高占据轨道为实验上测定Li-H键长为 Re=1.5853，偶极矩为，电子电荷为，试确定，。第四章1分别给出下列分子的全部对称元素：（a）H2S; (b) NH3; (c) CHF3; (d) HOCl; (e) 1,3,5-三氯苯；(f) CH2F2；（g）CHFClBr.2. 对于SF6，下列成对的操作哪些可对易：（a）,;（b）,;（c），;（d）,;（e）,。3（a）H2O2有一Sn轴吗？（b）它是光学活性的吗？解释之。4(a) 哪些点群的分子有偶极矩？(b) 哪些点群的分子有光学活性？5存在Sn轴时，n是何值时意味着分子存在对称面？(b) 存在Sn 轴时，n是何值 时意味着分子存在对称中心？(c) Dnd群有一S2n轴，n是何值时有一对称中心？6分别给出下列分子的所属的点群：（a）CH4； (b) CH3F； (c) CH2F2；（d）CHF3；(e) SF6； (f) SF5Br； (g) 反式-SF4Br2； (h) CDH3。7给出下列各分子的点群：(a) CH2=CH2； (b) CH2=CHF； (c) CH2=CF2；(d) 顺式-CHF=CHF；(e) 反式-CHF=CHF。 8给出下列各分子的点群：(a) 苯；(b) 氟苯；(c) 邻-二氟苯；(d)间-二氟苯；(e)对-二氟苯；(f)1，3，5-三氟苯；(g)1，4-二氟-2，5二溴苯；(h) 萘；(i) 2-氟萘 。 9 给出下列各分子的点群：（a）HCN；（b） H2S；（c）CO2 ；（d）CO；（e）C2H2；（f）CH3OH；（g）ND3；（h）OCS;（i）P4；（j）PCl3；（k）PCl5；（l）B12Cl2-12；（m）UF6；（n）Ar。 10. 给出下列者的点群：(a) FeF63-； (b) IF6； (c) CH2=C=CH2； (d) 立方烷C8H8；(e)C6H5Cr(CO)3； (f) B2H6； (g) XeF4； (h) F2O； (i) 螺旋状戊烷。 11二茂铁C5H5FeC5H5结构是一个铁原子夹心式地位于两个平行的正五边形中间。对于重迭式构象，两个五边形的顶角排成一线；对于参差式构象，一个五边形相对于另外一个转动了2/10弧度。电子衍射的结果指出气相平衡构象是重迭式，环的内旋转有非常低的势垒。(a)重迭式二茂铁和(b)参差式二茂铁各是什么点群？ 12三乙二胺钴（）络离子是什么点群？（每个NH2CH2CH2NH2基占据八面体配位空间的两个相邻的位置。） 13在加、减、乘、除算术运算中，哪一种是可以结合的？ 14下面的集合何者是群？(a) 除零以外的全部有理数，结合规则是乘法。(b)1，0，-1，结合规则是加法。(c)1，0，-1，结合规则是乘法。(d)1，-1，i，-i，结合规则是乘法。 15令A和B是群的元素，试证明：。 16给出如下每个群的阶：(a) C1； (b) C40； (c) D40； (d) S60 。 17试给出下列各群的乘法表：(a) C1； (b) C2h； (c) D3 。哪一个是阿贝尔群？ 18请问，(a) D2； (b) C3； (c) S4 点群有哪些子群？ 19点群C2V和D2是同构的吗？请论证你的答案。 20(a) 写出描写D2群对称操作对点(x, y, z)作用的33 矩阵。将此表示约化为不可约表示的直接和。(b) 写出C4群对称操作对应的33矩阵，并将此表示表达为一些不可约表示的直接和。 21试求具有如下阶和类数的群的不可约表示的维数：(a) 12阶，4类；(b) 24阶，5类；(c) 32阶，11类(有两种可能的答案)。 22下面给出某些可约表示的特征标值，试将每个表示写成不可约表示的直接和。 (a) C2v群 5 -3 3 -1(b) C3v群 292 -119 8(c) C3群 4 1 1 23求C3群的表示的。*24对于以下各分子，求用于最小基集合SCF-MO计算的AO的特征标。然后将AO约化, 从而求出最低分子轨道的对称类。（按所示选择坐标轴）。(a) 乙烯（x轴垂直于分子的平面，z轴通过碳原子）；(b) NH3 (c) CH4(x, y和z轴与S4轴重合)；(d) 萘(x轴垂直于分子平面，z轴通过碳9和碳10)；(e) C2H6；(f) 立方烷C8H8 (x, y和z轴与C4重合)；(g) 乙炔。*25 试求习题4.24中各分子的对称轨道（群轨道）。*26 对于习题4.24中的每个分子，求3N的特征标，然后求出3N-6个简正方式的对称类。指出每个分子有多少个不同的振动频率。27 请将下面每个直积写成不可约表示的和: (a)群的；(b) 群的；(c)群的；(d) 群的；(e) 群的；(f) 群的()。28请求出以下组态的电子光谱项：(a) 水的组态；(b)水的组态；(c) 的最低组态；(d)乙烯的最低激发组态；(e)反式-1，3-丁二烯的最低的激发组态。29对习题4.24中的各分子点群，求函数x2, xy, xz, y2, yz, z2 所属的对称类。30H2O分子振动能级如图4.32所示，振动能级用符号（123）表示。试指出H2O分子中各振动能级之间可能出现哪些红外光谱跃迁。 图 4.32 H2O的振动能级 第五章1. 设和均为三角形构型，试用简单分子轨道理论（HMO）讨论和的相对稳定性。2. 设环丁二烯是四方形构型，用HMO法计算环丁二烯的电子能级。3. 用HMO法计算丙烯基分子CH2CHCH2 电子能级和分子轨道，计算电荷密度、键级、自由价，作出分子图。4. 用HMO法比较丙烯基分子CH2CHCH2、丙烯基阳离子CH2CHCH2+ 和丙烯基阴离子CH2CHCH2- 的相对稳定性。5. 设丁二烯分子中有一个电子从最高占据轨道跃迁到最低空轨道，试计算这种激发态丁二烯分子的电荷密度、键级、自由价。6. 试写出一个在=45，=45方向上的sp3杂化轨道。7. 若令一个杂化轨道的方向与z轴正方向同向，另外两个杂化轨道在xoz平面上，求sp2三个杂化轨道。8. 试估计的几何构型并说明其成键情况。9. 分子尚未制备出来，试判定它的可能结构。10. 下列分子中哪些有大键，并用表示之。 (1) CH2CHCH2CHCH2 (2) CH2CO(3) C6H5Cl (4) (5) HCCCCH 11. 令sp杂化轨道 的极大值方向的单位矢量为，若s轨道的成键能力为1，p轨道的成键能力为，则杂化轨道的成键能力为 试证明： （1） （2）等性杂化轨道sp, sp2, sp3 的成键能力都大于。第六章1. 分别求出正四面体场强场和弱场中d5 , d6 和d7 组态的稳定化能。2. 解释五个d轨道在平面正方形场中能量的相对高低。3. 为什么正八面体络合物弱场的d4组态，强场的d7组态有Jahn-Teller效应。4. 按配位场理论，在正四面体场中，d轨道的哪些组态没有高低自旋络合物之分。第七章1. 求波长为5的红外线的波数。2. HF的远红外光谱测得，计算分子的核间距。3. BH的近红外吸收