无限短轴承论文.doc

无限短轴承的解析法和有限差分法摘要：当轴承沿z方向的尺寸远小于沿x方向尺寸时，则远大于，此时可近似地令 。即可把这种轴承视为无限短轴承【1】。方法一：无限短轴承的解析法：1、压力方程：通常h只随x变化而与y无关，则可得新的雷诺方程为：（1-1）当不计及轴颈对轴线倾斜时，h不是z的函数【2】，即：。对z积分两次，得：（1-2）考虑到通常采用径向供油润滑下，可有如下的压力边界条件：， ，积分常数A和B分别为A=0，B=，又因则（1-2）式可写成（1-3）2、油膜反力与承载能力：油膜压力积分得油膜反力F，在稳态运转条件下，它将与外加载荷W大小相等方向相反。在所给的轴承系统的坐标系O-xy中，油膜反力的分量为：（1-4）在一般矿物油润滑条件下，油膜不能承受过大负压（即受拉），故可近似采用压力区积分限，。对进行三角函数积分，得（1-5）所以，总油膜反力表现为偏心率的高度非线性函数，即（1-6）在稳态运转条件下，考虑到，现定义平均压力，考虑，单位为（即转/秒），则式（1-6）可写为由于，称之为相对间隙，并定义（1-7）（1-8）式中S是一个无量纲参数，称为轴承承载特性系数。它是由径向轴承所受外载荷W，运转速度，轴承几何，和，以及油膜滑油粘度等主要运转参数和设计参数决定的。在一定宽径比下，一定的S值将对应一定的轴颈偏心率，这可由式（1-7）和（1-8），通过试凑法或迭代法解出。由此，可得到相应的最小油膜厚度：（1-9）式中值不能过大。否则，将因过小，造成轴颈与轴承表面相接触，而不能建立液体摩擦的流体动压油膜润滑，不能实现油膜承载。为了合理考虑轴承径向供油位置，最小油膜厚度位置可由图中与外载荷之间夹角即偏位角来确定。考虑到式（1-5）可得，（1-10）为了现象的说明偏位角与偏心率之间的关系，可假定上式中，则该式可简化为。这表明：根据直角三角形勾股弦定理，在极坐标中满足该式的轴颈中心的轨迹，落在以数1为直径的半圆上。3、流量：若以和分别表示轴承油膜压力区即承载区的入口（起点）和出口（终点）处的周向流量，以表示油膜压力区即承载区端泄流量，由于在轴承油膜气穴区压力接近大气压力，那里几乎无轴向压力流，所以只在油膜压力区里根据流量理论连续原理，有（1-11）由流体膜滑块支承物理模型中单位宽度的体积流量(1-12)对上式中向单位宽度流量实行向积分，考虑,可得（1-13）鉴于在无限短轴承理论中，周向压力梯度可省略；又因为油膜压力起点处，终点处，所以有（1-14）端泄流量，也可通过（1-12）中向单位宽度流量实行向积分得到。相应的端泄流量系数定义为。4、摩擦力、摩擦系数和摩擦功：由牛顿粘性定律知，摩擦力，对一般径向轴承，其,则在轴承和轴颈表面处有（1-15）式中：+用于轴颈，因轴颈处；-用于轴承，因那里。对短轴承理论，可省略，所以得到轴颈旋转所受摩擦力（1-16）在气穴区上游油膜破裂边界处，仅剩下的剪切流量，将在气穴区内及气穴区下游油膜再形成边界处保持着，因此由流量连续条件，有，式中：为气穴区内及气穴区下游边界处油膜厚度，沿运动方向，在变，也在变，即，考虑这一关系，式（1-16）可写为即据三角形函数积分，得（1-17）式中：方括号里所含的两项，分别表示油膜区和气穴区的摩擦力。可见，气穴区里所发生的摩擦力是相当可观的，例如，在是，两区域粘性摩擦力为，而当时，这一比值为。定义摩擦系数为将式（1-17）的和式（1-6）的，代入上式，得相应的摩擦特性系数定义为单位时间摩擦功为用MATLAB编程：clearR=0.0325;d=2*R;L=0.022;e0=0.00001;c=0.00005315;epsilon=e0/c;omega=2600;U=R*omega;visc=0.034;z=0;n=100;dt=pi/100;for i=1:n+1 thita(i)=(i-1)*dt;p(i)=3*visc*U/R/c2*(L2/4-z2)*epsilon*sin(thita(i)/(1+epsilon*cos(thita(i)3;endplot(thita,p)F=visc*U*L3/4/c2*epsilon/(1-epsilon2)2*(pi2*(1-epsilon2)+16*epsilon2)0.5S=1/(L/d)2*(1-epsilon2)2/pi*epsilon*(1/pi2*(1-epsilon2)+16*epsilon2)0.5Q=U*L*c*epsilonF1=visc*U*L*R/c*pi*(1+1/1+epsilon)/(1-epsilon2)0.5上面程序中，p为油膜压力，F为总油膜反力，S表示轴承承载特性系数，Q为端泄流量，F1表示轴颈旋转所受的摩擦力。Pmax=2.4906e+006F =1.7386e+003S =0.3964Q =1.8590e-005F1 =270.5147方法二：无限短轴承的有限差分法:由动压润滑理论知，对不可压、等粘度和稳态运转条件下的无限短轴承的雷诺方程为：（2-1）当不计及轴颈轴线对轴承轴线倾斜时，h不是z的函数，式（2-1）可写为： (2-2)由,得，（2-3）在润滑力学问题中，对求解上式问题时，采用有限差分法。为了便于数值计算和数据推广应用，常将（2-3）方程表示为无量纲形式。即得到如下无量纲参量：，。式中：为油膜压力，为供油压力，为油膜厚度，为半径间隙，为角坐标，为轴颈半径，为轴承宽度，为偏心率，为偏心距，为动力粘度，为轴颈角速度。为采用有限差分法求解式(2-2)，需对轴承计算区域进行划分，轴承展开图及其求解区域划分情况见图2-1和图2-2。图2-1图2-2对图2-1所示的滑动轴承，其压力边界条件为：整个计算区域的网格划分如图2-2所示。将计算区域沿圆周方向划分成m等份，沿方向划分为n等份。按照这种划分，圆周方向和方向的计算步长分别为：Reynolds方程的差分方程及迭代方法：（2-4）令则（2-3）可写为（2-5）在上述区域划分的基础上，以差商表示微商代入式（2-4），两边同乘以，整理后得到如下形式的差分方程：上式中，根据迭代法，利用MATLAB编程，程序如下：clearR=0.0325;d=2*R;L=0.022;e0=0.00001;c=0.00005315;epsilon=e0/c;omiga=2600;U=R*omiga;visc=0.034;m=36; % circular（周向） direction division-thitan=20; % axial(轴向) direction division-zthita1=0;thita2=2*pi;z_hat1=-1/2;z_hat2=1/2;dt=(thita2-thita1)/m-1;dz=(z_hat2-z_hat1)/n-1;A=2;ps=20000;H=zeros(m,n);Q=zeros(m,n);B=zeros(m,n);East=zeros(m,n);West=zeros(m,n);South=zeros(m,n);North=zeros(m,n);po=zeros(m,n); % initial value of pressure（初始值的压力）, zeropn=zeros(m,n); % pressure after iteration（迭代后压力）for i=1:m thita(i)=thita1+(i-1)*dt; for j=1:n z(j)=0.5-(j-1)*dz; H(i,j)=1+epsilon*cos(thita(i); Q(i,j)=-6*visc*omiga*epsilon*L*sin(thita(i)/ps/c2/R; B(i,j)=-(dz2*Q(i,j)/H(i,j)3); North(i,j)=1; South(i,j)=1; East(i,j)=0; West(i,j)=0; endendfor i=1:m for j=1:n po(i,j)=0; pn(i,j)=0; endendcov=100;time_cover=0;while cov0.00001 % boundary pressure value（边界压力值） pn(:,n)=0; pn(:,1)=0; pn(1,:)=0; % at thita1 pn(m,:)=0; % at thita2 for i=2:m-1 for j=2:n-1pn(i,j)=(East(i,j)*po(i+1,j)+West(i,j)*pn(i-1,j)+North(i,j)*po(i,j+1)+South(i,j)*pn(i,j-1)+B(i,j)/A; pn(i,j)=pn(i,j)*1.65/A-0.65*po(i,j); if pn(i,j)0 pn(i,j)=0; end end end% for i=1:m% pn(i,n)=pn(i-1,n);% end err=0; total=0.0001; for i=1:m-1 for j=1:n-1 err=err+abs(pn(i,j)-po(i,j); total=total+abs(pn(i,j); end end for i=1:m for j=1:n po(i,j)=pn(i,j