八年级数学上册 十一章全等三角形的判定课件 人教新课标版.ppt

三角形全等的判定 hl 旧知回顾 判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢 sss sas asa aas 三边对应相等的两个三角形全等 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 如图 abc中 c 90 直角边是 斜边是 我们把直角 abc记作rt abc ac bc ab 思考 对于两个直角三角形 除了直角相等的条件外 还要满足几个条件 这两个三角形就全等了 如图 舞台背景的形状是两个直角三角形 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 1 你能帮他想个办法吗 方法一 测量斜边和一个对应的锐角 aas 方法二 测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角 asa 或 aas 情境问题1 b f rt 若ab df a d 则利用可判定全等 asa 若ab df c e 则利用可判定全等 aas 若ac de c e 则利用可判定全等 aas 若ac de a d 则利用可判定全等 aas 若ac de a d ab de 则利用可判定全等 sas 工作人员是这样做的 他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边 发现它们分别对应相等 于是他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信他的结论吗 情境问题2 对于两个直角三角形 若满足一条直角边和一条斜边对应相等时 这两个直角三角形全等吗 如果工作人员只带了一条尺 能完成这项任务吗 任意画出一个rt abc c 90 b a 按照下面的步骤画rt a b c 作 mc n 90 在射线c m上取段b c bc 以b 为圆心 ab为半径画弧 交射线c n于点a 连接a b 请你动手画一画 再画一个rt a b c 使得 c 90 b c bc a b ab 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等 数学语言 在rt abc和rt a b c 中 hl bc b c 简写为 斜边 直角边 或 hl 直角三角形的判定方法 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅有一般三角形判定全等的方法 sas asa aas sss 还有直角三角形特殊的判定方法 hl 练一练 如图 ac ad c d是直角 将上述条件标注在图中 你能说明bc与bd相等吗 解 在rt acb和rt adb中 则 rt acb rt adb hl bc bd 全等三角形对应边相等 议一议 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等 两个滑梯的倾斜角 abc和 dfe的大小有什么关系 abc dfe 90 解 在rt abc和rt def中 则 rt abc rt def hl abc def 全等三角形对应角相等 def dfe 90 abc dfe 90 如图 acb adb 90 要证明 abc bad 还需一个什么条件 把这些条件都写出来 并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由 1 2 3 4 ad bc dab cba bd ac dba cab hl hl aas aas 判断两个直角三角形全等的方法有 1 2 3 4 sss sas asa aas 5 hl 小结 1 如图 ab cd ae bc df bc ce bf 求证 ae df 2 如图 c是路段ab的中点 两人从c同时出发 以相同的速度分别沿两条直线行走 并同时到达d e两地 此时 da ab eb ab d e到路段a