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一次函数图象在物理中的作用元济高级中学 ( 314300 ) 钱少林 2001年理科综合考试考纲（物理部分）明确提出，考生应具有“必要时能应用几何图形、函数图象进行表达和分析物理问题”的能力，如此具体的要求在以往的考纲中是没有的，这无疑应该引起我们一线物理教师的高度重视。我在回顾小结了高中物理中所涉及的数学函数图象后，认为最重要的函数图象有两类，即一次函数图象和正弦类函数图象,其中尤以一次函数图象最基础、最重要，应用也最广泛，所以应当成为我们复习或研究的重点。下面我就一次函数图象在物理中的作用谈几点粗浅的看法。一、它能直观地反映物理概念和规律物理概念和规律往往有三种表达形式，即文字描述、公式表示（即数学表达式）、图象描述。而图象描述更具有形象、直观、简明等特点，这也是其生命力之所在。中学物理中的概念、规律，其物理量之间的关系一大半具有一次函数的特征，通过赋予数学变量X、Y以不同的物理意义，即可直观地反映出许多物理量之间的关系及其规律。例如，初速度为V0的匀变速直线运动，它的速度公式表示为， 而用函数图象图表示即为一条倾斜的直线，速度V随时间均匀增大的关系，非常直观、形象，其截距即表示其开始时的初速度V0，如图1所示。0VtV0U0I0Fat 图1 图2 图3又如牛顿第二定律的表述中，当质量一定时，其加速度与合外力F成正比的关系，如图2所示，也非常直观。还有欧姆定律IU图线，如图3；简谐运动概念F回与X关系图线（大小成正比，方向反向），如图4；电容器带电量随两极电压U关系图线（成正比），如图5；再如竖直上抛运动的图线，其速度V先均匀减小后反向均匀增大的规律，也非常形象、直观，如图6所示。回图 图 图诸如此类的例子不胜枚举，一次函数在这方面的作用是不言而语的。二、它能深层地蕴含一些物理特征或意义IOURRIUOI短A一般函数图象都是在平面直角坐标系中反映二个变量之间的关系，而物理量间的联系或物理规律往往是多维的。作为一次函数图象能够反映物理规律，不仅在于体现它能直观反映两个坐标物理量间的关系，还体现在它所蕴含的深层的物理含义之内，能够反映出坐标量以外的其它物理量的特征。例如匀变速直线运动的图，如前图1中，直线的倾斜程度即蕴含着加速度的概念，即（此处为其倾角，但不能简单地用量角器量取，下同），某一时间内图线与横轴所围成的梯形面积，即蕴含着这段时间内的位移S。又如图7，由图可知A、B均为匀变速运动，初速度（截距可知），A、B的加速度大小（倾斜程度可知），进一步分析可知开始时SBSA，即B在前，A在后（假设由同一地点出发），且时两者速度相等、相距最远（阴影部分“面积”），此后，A逐渐靠近B并在t2时赶上B（部分“面积”等于“阴影”部分“面积”），并最终将超前于。MVNBPVOBtOVOA图7t1t2图9图8 又如图，我们不仅知道I与U成正比，还可从斜率的大小知道对应部分电阻R的大小（成反比），即，虚线对应的电阻R R 。再如图，为研究电源的电动势与内阻的图线，从中我们不仅知道电源端电压随电流I的增大而减小的关系，还可分析出电源的电动势（纵坐标截距），短路电流短（横坐标截距），及从图线的倾斜程度分析出电源的内阻（）。baP0T又如物理光学中，发生光电效应的规律可用如图10反映，从图中我们不仅看到光电子最大初动能Ek随入射光频率的增大而增大，还能从图线与横坐标的截距反映出极限频率及发生光电效应的条件（）等，而图线斜率又蕴含着普朗克常数。Ek图11图再如在热学中，一定质量的理想气体的状态变化如图11，据此我们不仅知道0过程中P与T成正比，作等压变化，我们还可知道其它物理量如体积V等的情况，即0是等容变化过程，是等压膨胀过程、气体的体积等（气体的体积和该点与原点O连线的斜率成反比，连线Ob的斜率比直线O的斜率小，故b状态的体积大）。三、具有验证、探索功能有些物理规律或物理量间关系较复杂，本身并非一次函数关系，给验证或探索带来一定的难度。但若能将其化为“一次”函数图象关系，则可直观、简明地加以推断。如在验证牛顿第二定律“合外力F一定时，成反比”时，应当得到的函数图象为一双曲线，如图所示，但在实验中描点得到的曲线是否为双曲线，实难推断，但倘若转换为 的关系，看是否与成正比，则推断会变得一目了然，所以它是我们常采用的方法，如图13。m0a1/ma0T2T11/Vp0图12 图13 图14 又如验证玻意耳定律P与V成反比时，也常转化为是否成“一次”正比，如图所示，其斜率反映出温度的高低（T）。0SinrSini图15再如我们验证初速度为0之匀变速直线运动，它的位侈S与时间是否是的关系时，本身是二次函数，图象为抛物线，也较难断定，在此，我们也不妨验证S与“”（作为一变量）是不是一次函数关系，即从图象是否为一通过原点的直线加以验证，则会明了得多。还有如验证折射定律时，只须将“Sini”作为自变量，将“Sinr”作为应变量，看其图象是否为一直线即可，直线的斜率即对应其介质的折射率n（设光从该介质折射入空气中时），如图15所示。当然，一次函数图象在物理中的作用，不止以上所述，实际上不仅仅是物理问题，生活、实践中的许多问题，常可归纳入一次函数的范畴