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第六节简单的三角恒等变换 基础梳理 1 用于三角恒等变换的公式主要有 1 运用它们可实现弦函数之间 弦函数与切函数之间的互化 其主要功能是变名 2 运用它们可实现与一个锐角有关的不同角之间的转化 其主要功能是变角 3 它们是三角恒等变换的主力军 主要功能也是变角 同角三角函数的基本关系式 诱导公式 和差角公式和倍角公式 2 半角公式 1 sin 2 cos 3 tan 基础达标 1 教材改编题 a tanab tan2ac 1d b 解析 tan2a 2 教材改编题 若sin 则cos b c d a a a a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 经典例题 题型一利用三角恒等变换公式进行化简求值 例1 1 2 2 分析抓住条件中的角 a b a b 与结论中的角2a的关系 a b a b 2a 解 b a p 0 a b p a b p 又 cos a b sin a b sin a b cos a b sin2a sin a b a b sin a b cos a b cos a b sin a b 变式2 1已知cosa 且0 a 求tan2a的值 题型三三角函数式的证明 例3 已知a b为锐角 求证 a b 的充要条件是 1 tana 1 tanb 2 充分性 1 tana 1 tanb 2 1 tana tanb tanatanb 2 tan a b 1 tanatanb 1 tanatanb tan a b 1 0 a 0 b 0 a b p a b 必要性 a b tan a b tan 即 1 整理得 1 tana 1 tanb 2 综上 若a b为锐角 则a b 的充要条件是 1 tana 1 tanb 2 链接高考 2010 湖南改编 已知f x sin2x 2sin2x 求f x 的最小正周期 知识准备 1 运用cos2x 1 2sin2x 即2sin2x 1 cos2x 2 掌握asinx bcosx sin x f 其中tanf 3 正弦型函数y asin wx f h 2010 湖南改编 已知f x sin2x 2sin2x 求f x 的最小正周期 知识准备 1 运用cos2x 1 2sin2x 即2sin2x 1 cos2x 2 掌握asinx bcosx sin x f 其中tanf 3 正弦型函数y asin wx f h的最小正周期t t 解 f x sin2x 2
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