【与名师对话】高考数学课时作业40 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(四十)一、选择题1已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()a若，m，且nm，则n或nb若m不垂直于 ，则m不可能垂直于内的无数条直线c若m，nm，且n，n，则n且nd若，mn，n，则m解析：nm，m，n，n；同理可知n.故选c.答案：c2已知m是平面的一条斜线，点a，l为过点a的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()alm，l blm，lclm，l dlm，l解析：设m在平面内的射影为n，当ln且与无公共点时，lm，l.答案：c3(2012年杭州质检)设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是()aac，bc b，a，bca，b da，b解析：对于选项c，在平面内作cb，因为a，所以ac，故ab；a，b选项中，直线a，b可能是平行直线，也可能是异面直线；d选项中一定有ab.故选c.答案：c4如图，在正四面体pabc中，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，下面四个结论不成立的是()abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面paed平面pde平面abc解析：因为bcdf，所以bc平面pdf，a成立；易证bc平面pae，bcdf，所以结论b、c均成立；点p在底面abc内的射影为abc的中心，不在中位线de上，故结论d不成立答案：d5如图，已知六棱锥pabcdef的底面是正六边形，pa平面abc，pa2ab，则下列结论正确的是()apbadb平面pab平面pbcc直线bc平面paed直线pd与平面abc所成的角为45解析：ad与pb在平面abc内的射影ab不垂直，a不成立；又平面pab平面pae，平面pab平面pbc也不成立；bcad，bc平面pad，直线bc平面pae也不成立；在rtpad中，paad2ab，pda45，d正确答案：d6(2012年浙江)已知矩形abcd，ab1，bc.将abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻折，在翻折过程中，()a存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直b存在某个位置，使得直线ab与直线cd垂直c存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直d对任意位置，三对直线“ac与bd”，“ab与cd”，“ad与bc”均不垂直解析：当ac1时，由dc1，ad，得acd为直角，dcac，又因为dcbc，所以dc面abc.所以dcab.答案：b二、填空题7已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m (填所选条件的序号)解析：若m，则m.答案：8已知平面，l，p是空间一点，且p到平面、的距离分别是1、2，则点p到l的距离为_解析：如图，po平面pab，lpo.po就是p到直线l的距离，paob为矩形，po.答案：9(2012年西安模拟)在三棱柱abca1b1c1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是_解析：如图，取bc中点e，连接de、ae、ad，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得ae平面bb1c1c，故ade为ad与平面bb1c1c所成的角设各棱长为1，则ae，de，tanade，ade60.答案：60三、解答题10在几何体abcde中，bac90，dc平面abc，eb平面abc，f是bc的中点，abacbe2，cd1.(1)求证：dc平面abe；(2)求证：af平面bcde；(3)求证：平面afd平面afe.证明：(1)dc平面abc，eb平面abcdceb，又dc平面abe，eb平面abe，dc平面abe.(2)dc平面abc，dcaf，又abac，f为bc的中点afbc，af平面bcde.(3)由(2)知af平面bcde，afef，在三角形def中，由计算知dfef，ef平面afd，又ef平面afe，平面afd平面afe.11(2012年乌鲁木齐质检)在四面体abcd中，abac1，bac90，ad，bcd是正三角形(1)求证：adbc；(2)求ab与平面acd所成角的大小解：(1)证明：如图，取bc的中点e，连接ed、ea.abac，dcdb，aebc，debc.aedee，bc平面ade，bcad.(2)设ab与平面acd所成角的大小为，b到平面acd的距离为d，则sin.下面用等体积法求d：abac1，bac90，即bac是等腰直角三角形，bc，ae.bcd为等边三角形，desin60，cosaed，sinaed，saeddeaesinaed.bc平面ade，vabcdvcaedvbaedsaedbc.acd中，ac2cd23ad2，acd90，sacdaccd，sacddvbacdvabcd，d.sin，45，即ab与平面acd所成角的大小为45.12如图，在五棱锥pabcde中，pa平面abcde，abcd，aced，aebc，abc45，ab2，bc2ae4，三角形pab是等腰三角形(1)求证：平面pcd平面pac；(2)求直线pb与平面pcd所成角的大小；(3)求四棱锥pacde的体积解：(1)证明：在abc中，因为abc45，bc4，ab2，所以ac2ab2bc22abbccos458，因此ac2，故bc2ac2ab2，所以bac90.又pa平面abcde，abcd，所以cdpa，cdac.又pa，ac平面pac，且paaca，所以cd平面pac.又cd平面pcd，所以平面pcd平面pac.(2)因为pab是等腰三角形，所以paab2，因此pb4.又abcd，所以点b到平面pcd的距离等于点a到平面pcd的距离由于cd平面pac，在rtpac中，pa2，ac2，所以pc4，故pc边上的高为2，此即为点a到平面pcd的距离，所以b到平面pcd的距离为h2.设直线pb与平面pcd所成的角为，则sin.又，所以.(3)因为aced，cdac，所以四边形acde是直角梯形因为ae2，abc45，aebc，所以bae135，因此cae45，故cdaesin452，edacaecos4522，所以s四边形acde3.又pa平面abcde，所以vpacde322.热点预测13如图，在正方形abcd中，e，f分别是ab，bc的中点，现在沿de，df及ef把ade，cdf和bef折起，使a，b，c三点重合，重合后的点记作p，那么在四面体pdef中必有()adp平面pef bdm平面pefcpm平面def dpf平面def解析：在正方形中，daea，dcfc，在折叠后的四面体pdef中有dpep，dpfp，又epfpp，dp平面pef.答案：a14如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在_上解析：由bc1ac，又baac，则ac平面abc1，因此平面abc平面abc1，因此c1在底面abc上的射影h在直线ab上答案：ab15如图，四边形abcd是矩形，平面abcd平面bce，beec.(1)求证：平面aec平面abe；(2)点f在be上，若de平面acf，求的值解：证明：(1)abcd为矩形，abbc，平面ab