【金版教程】高考数学总复习 6.5不等式的综合应用课件 文 新人教B版.ppt

最新考纲解读1 熟练运用不等式的性质求定义域 值域 2 掌握用均值不等式 函数单调性求最值的方法 3 熟练掌握运用不等式解决实际应用问题 能从实际问题中抽象出数学模型 找出已知量与未知量 建立数学关系式最终解决问题 4 用不等式的基本知识 基本方法解决在代数 三角函数 数列 立体几何 解析几何等知识中的应用 深化数学知识间的关系 高考考查命题趋势1 不等式作为工具经常与函数 方程结合在一起去研究与其有关的题目 再就是利用函数 方程的思想研究不等式 如根的分布问题 恒成立问题 解析几何中变量问题等都是高考命题的重点 2 在选择题中考查实数的大小及函数的综合问题 在填空题中考查含参数问题中的参数范围及函数的最值 3 注重绝对值 无理不等式的解法 对没使用实验教材的省份还要注重含参数的指数 对数不等式的解法 4 在2009年高考中有5套试卷在此知识点上命题 主要考查参数范围 与函数 数列等知识的交汇 如 2009四川1 2009江苏21 估计2011年高考中不等式与函数 数列 解析几何等综合考查是不可避免的 1 不等式的应用主要有两类 1 一类是建立不等式求参数的取值范围 要特别注意这类问题的变形必须是等价转化 解答时要灵活运用数形结合思想 函数与方程思想 分类讨论思想等 2 一类是解决与不等式有关的实际问题 这类问题首先应认真阅读 理解题目的含义 注意题目中的关键词和有关数据 然后将实际问题转化为数学问题 即数学建模 再运用不等式的有关知识加以解决 其步骤是 审题 建立不等式模型 解数学模型 作答 2 运用均值不等式求最值时 要注意是否具备使用定理的条件 即 一正二定三相等 三者缺一不可 有时需要适当拼凑 使之符合这三个条件 注意检验等号能否成立 3 掌握恒成立问题的处理策略 恒成立问题常转化为求函数f x 的最值问题 即 1 a f x 恒成立 a f x max 2 a f x 恒成立 a f x min 答案 b 答案 d 3 已知二次函数f x x2 ax 5对任意t都有f t f 4 t 且在区间 m 0 上有最大值5 最小值1 则m的范围为 a m 2b 4 m 2c 2 m 0d 4 m 0 解析 由题知对称轴为t 2 所以a 4 因为f 2 1 f 4 5 所以 4 m 2 答案 b 二 填空题4 在4 9 60的两个 中 分别填入两自然数 使它们的倒数和最小 应分别填上 和 答案 64 5 某商店计划两次提价 有甲 乙 丙三种方案 如下表 其中p q 0 经两次提价后 则 种方案的提价幅度最大 答案 丙 6 若关于x的方程9x 4 a 3x 4 0有解 则实数a的取值范围是 解析 因为方程有实根所以 4 a 2 16 a2 8a 0 a 8或a 0 答案 8 分析 1 设法用上 1 使其转化为能用均值不等式的形式 2 从已知式子中解出y的关系式 代入x y整理成x 型 再求最值 规律方法 1 合理配凑使其能使用均值不等式求最值 其中巧用 1 参与变形 可使问题得到解决 2 在用均值不等式求最值时 一定要养成求最值取到的条件 防止错求 3 在使用均值不等式时 一定要注意公式成立条件 一正 二定 三相等 答案 1 2 3 2 1 本题将函数 不等式等知识联系在一起 入手稍微有点难 但是要找到各问之间的联系信息 就不难解下去 2 本题中的第 1 问函数的单调性的判定实际上就是不等式的判定 3 本题中的第 2 问是解抽象不等式的 利用单调性把函数值的大小关系转化为自变量的大小关系是最常用的手法 因此这类不等式都要利用单调性转化为基本不等式去求解 4 恒成立问题 转化为求最值问题 1 a f x 恒成立 a f x max 2 a f x 恒成立 a f x min 1 不等式与数列的综合题 一般来说多是证明题 要熟悉不等式的常用证明方法 特别是比较法 综合法 分析法 数学归纳法等 也可利用函数的思想 2 不等式证明的方法多 应注意恰当运用 特别要注意放缩法的灵活运用 综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题 及时地进行思维的转换 将问题等价转化 例4用一块钢锭烧铸一个厚度均匀 且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器 如图 设容器高为h米 盖子边长为a米 1 求a关于h的解析式 2 设容器的容积为v立方米 则当h为何值时 v最大 求出v的最大值 求解本题时 不计容器厚度 分析 本题是利用棱锥表面积和体积的计算公式建立函数关系式 求得体积v的关系式后 应用均值不等式即可求函数的最值 1 在求得a的函数关系式时易漏h 0 2 对于应用题要通过阅读 理解材料 寻找量与量之间的内在联系 抽象出数学关系 从而建立数学模型 不等式或函数