高三数学一轮复习 第十章《统计与概率》104精品课件.ppt

重点难点重点 随机事件的概念 事件的交 并 互斥事件及对立事件 频率 概率的概念和概率的基本性质 难点 概率的理解及频率与概率的区分 联系 互斥事件 对立事件的联系和判断 知识归纳1 随机现象 1 必然现象 在一定条件下 必然会发生某种结果的现象称作必然现象 2 随机现象 在相同条件下多次观察同一现象 每次观察到的结果不一定相同 事先很难预料哪一种结果会出现 3 试验 为了探索随机现象发生的规律 对随机现象进行观察和模拟 或为了某种目的而进行实验 这种观察和模拟 实验的过程叫做试验 每让其条件实现一次 就称进行了一次试验 把观察结果或实验结果称为试验的结果 4 随机试验 一个试验 如果试验结果事先无法确定 并且可以重复进行 这种试验就叫做随机试验 2 事件 1 必然事件 不可能事件 随机事件 在相同条件下 重复进行试验时 在每次试验中 一定会发生的结果称作必然事件 一定不会发生的结果称作不可能事件 可能发生也可能不发生的结果称为随机事件 2 基本事件 在试验中不能再分的最简单的随机事件 其它事件可以用它们来表示 这样的事件称为基本事件 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间 随机事件是基本事件空间的子集 4 事件的关系与运算 1 互斥事件 不可能发生的两个事件叫做互斥事件 或称互不相容事件 2 事件的并 或和 若事件a和b有一个发生 则c发生 若c发生 则事件a和b有一个发生 则称c为事件a与b的并 或和 并事件有三层含义 事件a发生 事件b不发生 事件b发生 事件a不发生 事件a与事件b都发生 同时 至少 至少 3 交事件 若事件c发生当且仅当事件a发生事件b发生 则称事件c为事件a与b的交事件 或积事件 4 对立事件不可能发生且发生的两个事件叫做互为对立事件 若a与b是对立事件 则a b为不可能事件 a b为必然事件 5 概率的性质 1 事件a的概率满足0 p a 1 2 必然事件a的概率p a 3 不可能事件a的概率p a 且 同时 必有一个 1 0 6 互斥事件 对立事件的概率 1 互斥事件的概率加法公式 若a与b互斥 则p a b p a p b 如果a1 a2 a3 an彼此互斥 那么p a1 a2 an p a1 p a2 p an 2 对立事件的概率公式 7 概率的一般加法公式p a b p a p b p a b 误区警示1 正确理解 频率 与 概率 之间的关系一个随机事件的发生既有随机性 对于单次试验来说 又存在着统计规律性 对大量重复试验来说 这种统计规律性表现在 随机事件的频率 即此事件发生的次数与试验总数的比值具有稳定性 即总在某个常数附近摆动 且随着试验次数的不断增多 这种摆动幅度越来越小 这个常数就是这个随机事件的概率 概率可看成频率在理论上的期望值 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率 2 准确把握互斥事件与对立事件的概念及相应概率公式 1 互斥事件是不可能同时发生的事件 但可以同时不发生 一 模型化方法事件可以用集合来表示 基本事件相当于集合中的元素 基本事件空间相当于全集 事件相当于全集的子集 类比集合可以更方便的把握事件的关系与运算 二 模拟思想概率的统计定义告诉我们 求一个事件的概率的基本方法是通过大量重复试验的频率值来估计概率值 而大量重复试验可用随机模拟方法来实现 三 重要统计思想1 小概率事件在一次试验中 几乎不可能发生 2 在一次试验中 概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大 例1 设集合m 1 2 3 4 a m b m a b 是一个基本事件 1 写出这个试验的基本事件空间 2 a b 4 这一事件包含哪几个基本事件 a3 呢 3 ab 4 这一事件包含哪几个基本事件 a b 呢 4 直线ax by 0的斜率k 1 这一事件包含哪几个基本事件 分析 1 a m b m 故a与b有可能相等 当a b时 a b 与 b a 是不同的基本事件 2 3 在基本事件空间中 依次检验找出符合条件的基本事件 4 按直线的斜率公式 将k 1转化为a b的大小关系 再找出符合要求的基本事件 解析 1 这个试验的基本事件空间 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 2 a b 4 包含以下3个基本事件 1 3 2 2 3 1 a3 包含以下2个基本事件 1 4 2 4 3 ab 4 这一事件包含以下3个基本事件 1 4 2 2 4 1 a b 这一事件包含以下4个基本事件 2 1 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 a b 包含以下6个基本事件 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 点评 准确理清试验的所有 等可能 的基本事件是一项重要的基本功 是古典概型概率计算的基础 一口袋内装有两红 两白四个大小相同的小球 从中任取两个 列出其等可能的基本事件构成的集合 求事件 取到两个红球 的概率 解析 将红球标号为1 2 将白球标号为3 4 所有基本事件构成集合 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 例2 某城市有甲 乙两种报纸供居民们订阅 记事件a为 只订甲报 事件b为 至少订一种报 事件c为 至多订一种报 事件d为 不订甲报 事件e为 一种报也不订 判断下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 a与c 2 b与e 3 b与d 4 b与c 5 c与e 解析 1 由于事件c 至多订一种报 中有可能只订甲报 即事件a与事件c有可能同时发生 故a与c不是互斥事件 2 事件b 至少订一种报 与事件e 一种报也不订 是不可能同时发生的 故b与e是互斥事件 由于事件b发生可导致事件e一定不发生 且事件e发生会导致事件b一定不发生 故b与e还是对立事件 3 事件b 至少订一种报 中有可能只订乙报 即有可能不订甲报 即事件b发生 事件d也可能发生 故b与d不互斥 4 事件b 至少订一种报 中有这些可能 只订甲报 只订乙报 订甲 乙两种报 事件c 至多订一种报 中有这些可能 什么也不订 只订甲报 只订乙报 由于这两个事件可能同时发生 故b与c不是互斥事件 5 由 4 的分析 事件e 一种报也不订 只是事件c的一种可能 故事件c与事件e有可能同时发生 故c与e不互斥 总结评述 由对立事件的定义可知 对立事件首先是互斥事件 并且其中一个一定要发生 因此两个对立事件一定是互斥事件 但两个互斥事件却不一定是对立事件 解题时一定要搞清两种事件的关系 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 判断下列各对事件是否是互斥事件 并说明道理 1 恰有1名男生和恰有两名男生 2 至少有1名男生和至少有1名女生 3 至少有1名男生和全是男生 4 至少有1名男生和全是女生 分析 判断两个事件是否为互斥事件 就是考虑它们能否同时发生 如果不能同时发生 就是互斥事件 否则就不是互斥事件 解析 1 是互斥事件 理由是 在所选的2名同学中 恰有1名男生 实质选出的是 1名男生和1名女生 它与 恰有两名男生 不可能同时发生 所以是一对互斥事件 2 不是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 两名都是男生 两种结果 至少有1名女生 包括 1名女生 1名男生 两名都是女生 两种结果 当事件 有1名男生和一名女生 发生时两个事件都发生了 3 不是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 两名都是男生 这与 全是男生 可同时发生 4 是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 两名都是男生 两种结果 它和 全是女生 不可能同时发生 总结评述 由对立事件的定义可知 对立事件首先是互斥事件 并且其中一个一定要发生 因此两个对立事件一定是互斥事件 但两个互斥事件却不一定是对立事件 解题时一定要搞清两种事件的关系 例3 抛掷一枚骰子 观察出现的点数 事件a 点数小于4 事件b 出现奇数点 事件c 点数不小于3 求a b a c b c 并解释运算结果的意义 解析 a 1 2 3 b 1 3 5 c 3 4 5 6 a b 1 3 表示出现1点或3点 a c 3 表示出现3点 b c 1 3 4 5 6 表示不出现2点 打靶3次 事件ai表示 击中i发 i 0 1 2 3 那么事件a a1 a2 a3表示 a 全部击中b 至少有一发击中c 全部未中d 击中三发解析 ai表示 击中i发 a1 a2 a3表示击中1发或2发或3发 即至少击中一发 故选b 答案 b 例4 一盒中装有各色球12只 其中5红 4黑 2白 1绿 从中取1球 求 1 取出球的颜色是红或黑的概率 2 取出球的颜色是红或黑或白的概率 解析 方法1 1 从12只球中任取1球得红球有5种取法 得黑球有4种取法 得红球或黑球共有5 4 9种不同取法 任取一球有12种取法 方法2 利用互斥事件求概率 记事件a1 从12只球中任取1球得红球 a2 从中任取1球得黑球 a3 从中任取1球得白球 a4 从中任取1球得绿球 方法3 利用对立事件求概率 1 由方法2 取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球 即a1 a2的对立事件为a3 a4 取出红球或黑球的概率为p a1 a2 1 p a3 a4 1 p a3 p a4 一 选择题1 在一个袋子中装有分别标注数字1 2 3 4 5的五个小球 这些小球除标注的数字外完全相同 现从中随机取出2个小球 则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 答案 d 解析 文 基本事件构成集合 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 共10个基本事件 其中事件a 取出的小球标注数字之和为3或6 含有 1 2 1 5 2 4 3个基本事件 2 甲 乙两人随意入住两个房间所有可能的住法有 a 2种b 3种c 4种d 6种 答案 c 解析 将两房间编号为1 2 甲住1号房 乙有两种住法 甲住2号房 乙也有两种住法 故共有不同住法4种 3 2010 佛山检测 我国西南今春大旱 某基金会计划给予援助 6家矿泉水企业参与了竞标 其中a企业来自浙江省 b c两家企业来自福建省 d e f三家企业来自广东省 此项援助计划从两家企业购水 假设每家企业中标的概率相同 则在中标的企业中 至少有一家来自广东省的概率是 答案 a 点评 此类问题求解时 一般是列举出基本事件空间和所求事件中的所有基本事件 然后利用古典概型概率公式求概率 请同学们认真完成课后强化作业 1 已知函数f x x2 2ax b2 a b r 1 若从集合 0 1 2 3 中任取一个元素a 从集合 0 1 2 中任取一个元素b 求方程f x 0有两个不相等实根的概率 2 若a是从区间 0 2 中任取的一个数 b是从区间 0 3 中任取的一个数 求方程f x 0没有实根的概率 解析 1 a取集合 0 1 2 3 中任一个元素 b取集合 0 1 2 中任一个元素 a b的取值情况有 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2 3 0 3 1 3 2 其中第一个数表示a的取值 第二个数表示b的取值 即基本事件总数为12 设 方程f x 0有两个不相等的实根 为事件a 当a 0 b 0时 方程f x 0有两个不相等实根的充要条件为a b 当a b时 a b取值的情况有 1 0 2 0 2 1 3 0 3 1 3 2 即a包含的基本事件数为6 方程f x 0有两个不相等实根的概率 2 a是从区间 0 2 中任取的一个数 b是从区间 0 3 中任取的一个数 则试验的全部结果构成区域 a b 0 a 2 0 b 3 这是一个矩形区域 其面积s 2 3 6 2已知某校高三文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表 若抽取学生n人 成绩分为a 优秀 b 良好 c 及格 三个等级 设x y分别表示化学成绩与物理成绩 例如 表中化学成绩为b等级的共有20 18 4 42人 已知x与y均为b等级的概率是0 18 1 求抽取的学生人数 2 设在该样本中 化学成绩优秀率是30 求a b的值 3 文 在物理成绩为c等级的学生中 已知a 10 b 8 求化学成绩为a等级的人数比c等级的人数少的概率 理 在物理成绩为c等级的学生中 已知a 10 12 b 17 随机变量 a b 求随机变量 的分布列和数学期望e 3 文 由 1 易知a b 31 且a 10 b 8 满足条件的 a