小学数学北师大2011课标版四年级有多少条路线.doc

2014年秋季成都市第十四届小数赛课教学设计有多少条不同的路线教学设计 教 材： 北师大版数学教材 四年级上册 内 容： P93页数图形的学问第一课时 执 教： 马 宏 韬 学 校： 成都师范银都小学 教材解读与现实困境数图形的学问是北师大数学教材（第四版）四年级上册“数学好玩”中的教学内容。较第三版教材的数图形的学问而言，第四版教材增加了问题的情境性，让学生在“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”这两个具体情境中来解决“有多少条不同路线”（如图1）和“有多少种不同车票”的问题（如图2）。 图1 图2 图2 图2两个情境看似相关，但教学的侧重是不同的。第一个情境重在让学生经历和理解用数学图形来描述信息、分析问题的过程和合理性，体会几何直观的作用，发展抽象慨括的数学思考能力；第二个情境重在感受问题解决过程中的规律，并进行合情推理，形成解决问题的模型，发展解决问题的能力。 但在教学实践中，我们却发现隐藏其间的困境：“数”线段的“技术”教学让学生“熟而生僵”,“熟而不透”。多种方法、多种视角地数线段教学，让整个教学充满了“技术味”、“工匠气”，往往容易在规律技巧的形成和掌握上受到更多关注，从而停留在看图计数的操作层面和规律观察的视觉表层。 “用几何图形的直观性支撑问题解决的策略”是破解这一困境的出路之一，但是这种策略对于学生来说往往“知而不会”。即使意识到了“数图形”是解决问题的策略，但在没有任何提示的新情境中却往往不能自然地唤起这种意识，用它来解决问题。数学能力只在特定的场景下存在，而不能用以解决新情境下的问题，又何以说让学生学习有价值、有用的数学？何以说通过数学学习发展了学生的思考和解决问题的能力？ 面对这样的现实困境，让学生看到“线段”这一几何图形的具像原型，经历从具像事物到数学图形的抽丝剥茧般的抽取过程，感悟到图形的直观性对解决问题的支撑作用，领会几何图形的本质，才是出路。因此，为更集中、充分地研究几何直观对问题解决与发展学生数学思考的关联，我们将数图形的学问分为两课时进行教学。以下为第一节课有多少条不同路线的教学构想。立意与设计思路：1. 双向沟通，建立“几何图形”与“原型具像”之间的关联生活情境数学图像：“鼹鼠钻洞”的教学情境信息杂呈。在问题的指引下，通过“比较”“对应”这样的数学方法，删繁就简，用简洁的方式描述信息、分析问题。让学生在经历、理解运用几何图形直观描述问题、解决问题的全过程。数学图像生活情境：引导学生思考一幅图像能不能用来描述、解决其他的生活问题？以图形出发反观生活实际，在现实生活中找寻能用这样的图像来解决的生活问题，能进一步沟通现实情境与数学符号，体会用画图的办法来解决问题的价值，也是学生自觉进行地“去情境化”的数学思考过程。2. 形象生动，细腻呈现几何图形的“直观性” 图形的直观性是图形能够解决数学问题的意义所在，是数形结合策略的支撑。所以必须让学生细腻地感受到图形是如何直观、形像、生动的，认识到几何图形的鲜活生命。学生思维的 “跳跃性”中暗藏着智慧的火花，我们需要用图像的形式将其外显与固化。因此，在教学设计中，我让学生在面对“鼹鼠钻洞”的问题情境后，画出自己的想法，再通过课件形象地演示了图形中的“洞口”抽象成“点”的过程、化弯曲的线路为直直的线段的过程、将无关的“背景花草”隐去呈现数学图像的过程，问题转化在学生思维的直观性与图像的直观性相互呼应中达成。并在“数图形”的数学模型推广到更多问题情境的时候，唤起了学生更多的图形直观解决数学问题的经验，充分体会图形的直观在解决问题中的意义。3. 看透数学图形的本质：关系的表达 几何图形不仅是从事物原型中抽取出的“象形符号”，更是事物与事物之间关系的表达。如果能够看到几何图形表达的是“关系”，才算达到了图形认知的本质层面。因此，在教学设计时，引导让学生认识到线段图中的点的位置分布是无关的，可以是直线分布，也可是多边形分布，点与点之间的距离也是无关的。之所以课中的诸多问题都可以用数线段的图式模型来解决，根本原因是都是在解决“每两个点之间的关联计数”。教学设计：教学目标：1、 在“鼹鼠钻洞”的游戏情境中经历把生活中的现实情境抽象成数学图像的过程，感受借助图像描述情境，分析、解决问题的简洁性和优势，初步感受几何直观的实现过程。2、 理解实际问题与抽象图形的对应关系及合理性，初步形成运用抽象概括的图形来描述、分析问题的能力，发展几何直观与抽象思维能力。并在此过程中体会化繁为简、化曲为直、有序思考的数学思想。3、 在学习过程中认识几何直观对分析问题和解决实际问题的意义和价值，增强对数学学习的信心和兴趣。教学重难点：重点：经历把生活情境转化为数学图像的过程，理解生活问题如何转化成相对应的数学问题，学会以点、线的方式来描述一类生活问题。难点：通过情境和问题的图形化、数学化的过程，体会几何直观的优势，能用抽象概括的图形来描述、分析问题；并能从图像反观生活实际。教学流程：一、从生活中来 - 情境引入，转化问题1、创设情境：同学们喜欢看动画片吗？老师小时候最喜欢看鼹鼠的故事。（播放一段视屏。）2、游戏解题：（1）课件出示“鼹鼠钻洞”的拖动游戏。学生尝试按鼹鼠的意思“任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来”，进行游戏。（2）交流解题：体会什么叫做“任选”、“向前走”、“不同的路线”。3、提出并解决问题：在这种情况下，有多少种不同的路线呢？把你的想法在粉色题单上用画一画的办法表示出来。可以在原图上画，也可以在下面空白处画出解决这个问题的示意图。4、集体交流：（1）请学生汇报自己的解决思路。（2）对比分析，感受用图形来解决问题的简洁方便。（3）反思：信息的转化过程：原图中这么多信息是怎样转化为几个点和一条线来表示的？ a.一一对应的办法：图中有四个洞口，就用四个点表示，每一段路，就用一条线段表示。b.化繁为简、化曲为直的数学思想渗透。问题的转化过程：课件显示学生在原图上描画的方法，将路线与线段数进行对应，将“有多少条不同路线”的问题转化为“数线段”的数学问题。【设计意图】生活问题总是纷繁复杂的。通过对比，学生思路中的“从简”原则会让他们自然的选择最简单的“线段图”式图像。但这样的图像可以概括这个复杂的生活情境吗？能够用这个数学图像来解决生活问题吗？我们需要用具体的办法为几何直观的可行性找依据。“一一对应”、“化繁为简”、“化曲为直”，在这样的一些具体方法和思想的渗透中，学生从开始的“凭感觉”操作中起步，思考自己画出的图像以及其行为背后的意义。再借助课件演示，思考过程得以外显、固化。学生思维的形象性在几何直观的应用和表达中向抽象概括思维渐进发展。二、在数学中走 - 用数图形的办法解决问题1、数线段（1）提出要求：想想按照怎样的顺序数，可以做到不重复、不遗漏。（2）学生在小题单上独立试数。（3）方法交流。学生口头语言、情境含义、数学语言三者的沟通：学生：“从A到B，从A到C”教师：“从A到B”也就是 “从A洞入，从B洞出”的这一种路线，在线段图上就是“线段AB”。那么“线段AC”就表示从“从A洞入，从C洞出”的这条路线。全班学生接着数下去。方法总结：.按起点顺序数；.按长短顺序数 2、回顾学习过程：看看我们刚才的小题单，你经历了怎样的学习过程？（体会用数线段的方法来解决这个生活问题的好处。不仅能正确地解决，还从图像上更简洁，从思维过程上更清晰。）【设计意图】在学生完成了用图形符号对情境信息进行处理的基础上开始用图形分析问题。在这个环节的设计中需要兼顾两点。一是有序数线段的方法，二是数的每一条线段的实际意义。在有序计数的过程中不断地强化、回扣每条线段的实际意义，既是让学生明白自己所数线段的具体所指，又是在启示学生二单元“线的认识”是有生活意义和现实价值的。几何图形与实际生活密切相关，且可以用数学图形来具体指代生活事物，并进行生活问题的分析与解决。抽象的几何图像的概括性并不是子虚乌有的空中楼阁。三、回生活中去 - 数图形的拓展应用与练习1、推广应用：这幅图可以看作是解决“有多少条不同路线”这个问题的“示意图”。就这张示意图，能不能帮助我们解决一些我们生活中的其他问题呢？和小组成员讨论交流。 2、集体汇报：可以用这种示意图来解决的问题：握手问题、打电话问题、比赛场次问题等。【设计意图】几何直观的作用体现于用符号、图像的办法来分析解决问题。通过几何直观的办法形成的图像有没有代表性？能不能用来解决其他的数学问题？当学生说出“握手问题”、“打电话问题”、“比赛场次”等问题的时候，已经自然把握手和打电话时的人、比赛时的参赛队看作了一个个点，两者之间的关系看作了一条线段。这个过程，既是对图像的解释与应用，又是一个自然的“去情境化”的数学过程。在多种情境中体会了数学图像的代表性和抽象性，以及几何直观解决问题的简洁与概括性。3、沟通多种图像：针对学生出现的画成多边形的方法进行说明。找到这种方法和数线段的方法的联系：都是将每个人看作一个点，用线段表示点与点之间的关联，并统计关联的总数。（注：若在其他教学环节中已经有学生呈现了“多边形式”的示意图，并和“线段图”式示意图作了沟通，此环节亦可灵活处理。）【设计意图】将“线段图”式图像与“多边形式”的示意图进行沟通，让学生认识到描述问题的图像可能看起来不同，但解决问题的方法都是将每个事物看作一个点，这类问题本质都是在研究每两点之间的关联数量。打破固有模式，开拓思维，增强几何直观描述问题的灵活性和实用性。4、回顾过去的学习：其实，我们借助图像来研究问题，解决问题，远不止今天这节课才有。在过去的学习中一直存在。如“搭配中的学问”，“近似数”的学习，“分数大小比较”。通过这节课的学习你有什么收获？【设计意图】回顾过去的学习，让学生认识到几何直观的学习方法一直存在于数学学习之中，一直在帮助我们更简洁地分析、解决数学问题，更方便、清楚地进行数学思考。5、拓展提高：（机动）甲乙丙丁四个选手进行乒乓球比赛，每两人都要比赛一场。到现在，甲打了3场，乙打了2场，丙打了2场，此时丁打了几场？【设计意图】这是一道富有挑战性的练习。让学生在理解题意过后选择合理的方法来解决。考察学生是否通过本课学习初步具有了用图形分析问题和解决问题的基本能力，是否形成了几何直观的初步意识