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第二十四讲平面向量的数量积 注意 a b 0 a 0或b 0 a b c a b c 答案 c 答案 c 答案 c 4 2010 山东卷 定义平面向量之间的一种运算 如下 对任意的a m n b p q 令a b mq np 下面说法错误的是 a 若a与b共线 则a b 0b a b b ac 对任意的 r 有 a b a b d a b 2 a b 2 a 2 b 2解析 若a与b共线 则有mq np 0 故a正确 因为b a pn qm 而a b mq np 所以有a b b a 故b错误 因为 a m n 所以 a b mq np 又 a b mq np a b 故c正确 因为 a b 2 a b 2 mq np 2 mp nq 2 m2 n2 p2 q2 a 2 b 2 故d正确 答案 b 5 已知平面向量a 2 4 b 1 2 若c a a b b 则 c 类型一平面向量的数量积及其运算解题准备 1 a b cos a b 叫做向量a和b的数量积 或内积 记作a b 即a b a b cos a b 2 设a a1 a2 b b1 b2 则a b a1b1 a2b2 3 向量的数量积是历年高考命题的热点 涉及到本知识点时 主要考查平面向量数量积的运算 化简 证明问题 典例1 已知a 2 1 b 1 3 若存在向量c 使得a c 4 b c 9 试求向量c的坐标 典例2 已知向量a与b的夹角为120 且 a 4 b 2 求 1 a b 2 3a 4b 类型三利用向量数量积解决垂直问题解题准备 a b a b 0 a b均为非零向量 设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 0 点评 1 应用向量垂直的坐标条件时 需避免与向量平行的条件混淆 2 三角形一个内角为直角 不能确定哪个内角为直角 因此 需要分三种情况分别来解 在求解的过程中 要弄清直角应为哪个向量的夹角 然后再求这两向量的坐标 本题很好地体现了分类讨论的数
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