第十八章《平行四边形》章复习教学设计.doc

第18章 平行四边形章复习教学设计 西峰区董志初级中学 王 恒【教学目标】 1掌握平行四边形的概念，性质及判定，会判定一个四边形是平行四边形。 2理解矩形、菱形、正方形的概念及它们与平行四边形之间的联系。 3掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，并能灵活运用它们解决问题 4. 学生明确知识体系，提高空间想象能力，掌握基本的推理能力。【教学重点】 平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定的应用。【教学难点】 平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定的综合应用。【教学模式】 以题代纲，梳理知识-变式训练，查漏补缺-综合训练，总结规律-测试练习，提高效率。【教具准备】三角板、电子白板、课件。【教学过程】一、梳理知识结构（一）开门见山，直奔主题1.课前演讲学生演讲浦丰试验，旨在激发学生的学习兴趣，引导学生善于观察、勤于思考的学习习惯。2.梳理知识结构平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系正方形平行四边形矩形菱形 知 识 结 构设计意图：引导学生有条理地回顾概念，并建立概念之间的联系。（二）归纳整理，形成体系平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定1.两组对边分别平行2.两组对边分别相等3.一组对边平行且相等4.两组对角分别相等5.两条对角线互相平分1.有三个角是直角的四边形2.有一个角是直角的平行四边形3.对角线相等的平行四边形.1.四边相等的四边形2.对角线互相垂直的平行四边形.3.有一组邻边相等的平行四边形。4.每条对角线平分一组对角的四边形。1.有一个角是直角的菱形；2.对角线相等的菱形；3.有一组邻边相等的矩形；4.对角线互相垂直的矩形；对称性只是中心对称图形.既是轴对称图形，又是中心对称图形.面积S= ahS=abS=S= a2由此归纳：研究内容：各种平行四边形的边、角、对角线的特征。研究步骤：下定义探性质研判定。研究方法：观察、猜想、证明，把四边形转化为三角形，从性质定理的逆命题讨论中研究判定定理，类比，特殊化。在此基础上，教师指出，这些经验具有一般性，是研究图形的一般思路。设计意图：以小组为单位对归纳整理的知识进行展示，让学生明确知识体系，提高空间 想象能力，掌握基本的归纳总结能力。通过各种平行四边形的研究内容、研究步骤和研究方法的回顾，归纳几何问题研究的一般步骤和方法。师生活动：学生独立思考，分组交流，集中展示。让学生明确知识体系，提高空间想象能力，掌握基本的归纳总结能力。 二、查漏补缺，讲练结合（一）一题多变，培养应变能力图1ABCDOEF 例题1已知：如图1，ABCD的对角线AC、BD交于点O， EF过点O与AB、CD分别交于点E、F 求证：OE=OF 变式1在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？ 1-21-1 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 变式2在图1中，如果过点O再作GH，分别交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？变式22-32-12-2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。变式3在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？变式33-13-2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。ABDCOHG变式4 变式4在图1中，若改为过A作AHBC，垂足为H，连结HO并延长交AD于G，连结GC，则四边形AHCG是什么四边形？为什么？ 可由变式1可知四边形AHCG是平行四边形，再由一个直角可得四边形AHCG是矩形。ABCDOGH变式5变式5在图1中，若GHBD，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？为什么？ 可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形，再由对角线互相垂直可得四边形BGDH是菱形。变式6在变式5中，若将“ABCD”改为“矩形ABCD”，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH的长吗？（这一问题相当于将矩形ABCD对折，使B、D重合，求折痕GH的长。）OBHCAGD变式6略解：AB=6，BC=8 BD=AC=10。 设OG = x，则BG = GD= 在RtABG中，则勾股定理得：AB2 + AG2 = BG2 ，即， 解得 GH = 2 x = 7.5 设计意图：通过一系列的改变条件或结论，使学生对平行四边形的性质和判定、有了更进一步的理解，使学生能较灵活的运用平行四边形的性质和判定解决有关问题。在分析过程中渗透类比思想，培养学生从多角度思考问题的习惯。BADCFE例2 （二）一题多解，培养发散思维。例题2已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE = DC + CE 求证：AF平分DAE 证法一：（延长法）延长EF，交AD的延长线于G（如图2-1）。 四边形ABCD是正方形， AD=CD，C=ADC=90（正方形四边相等，四个角都是直角） GDF=90， 2-1 12C =GDF 在EFC和GFD中 EFCGFD（ASA） CE=DG，EF=GF AE = DC + CE， AE = AD + DG = AG， AF平分DAE证法二：（延长法）延长BC，交AF的延长线于G（如图2-2） 四边形ABCD是正方形， AD / BC，DA=DC，FCG=D=90 （正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角） ABDCFEG12342-2 3=G，FCG=90， FCG =D 在FCG和FDA中 FCG和FDA（ASA）2-3 CG=DA AE = DC + CE， AE = CG + CE = GE， 4 =G， 3 =4， AF平分DAE思考：如果用“截取法”，即在AE上取点G，使AG=AD，再连结GF、EF（如图2-3），这样能证明吗？设计意图：使学生能够一题多解，进一步培养学生的发散思维。三、综合训练，总结规律（一） 综合练习，提高解题能力 1.在例2中，若将条件“AE = DC + CE”和结论“AF平分DAE”对换， 所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？ 作2 2.已知：如图，在ABCD中，AEBD于E，CFBD于F， G、H分别是BC、AD的中点 求证：四边形EGFH是平行四边形（用两种方法） （二）课堂小结，领悟思想方法 1.一题多变，举一反三。 经常在解题之后进行反思改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。 2.一题多解，触类旁通。 在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。 3.善于总结，领悟方法。数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。4、 课堂小结 教师引导学生参照下面问题，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流： 1.各种平行四边形的研究次序是怎样的？ 2.各种平行四边形的研究内容、研究步骤和研究方法是怎样的？ 3.平行四边形的性质和判定有哪些？它们之间有什么关系？ 4.平行四边形、矩形、菱形和正方形之间有什么关系？矩形、菱形和正方形有 哪些特殊性质？怎样判定？ 5.在各种平行四边形的研究中得到了哪些重要的结论？ 师生活动：教师和学生一起回顾本节课的主要内容，先让学生自己梳理本节课的基础知识及主要思想方法。 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心各种平行四边形的性质、判定以及他们的联系与区别。5、 作业： 必做题：教材复习题18第2、3、5、6、7题。 选做题：教材复习题18第12、13、14、15题。 六、目标检测（一）诊断练习 1.根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：（1）ABCD,ADBC （ ）（2）ABC90 （ ） （3）ABBC，四边形ABCD是平行四边形 （ ） （4）OAOCOBOD ，ACBD （ ） （5）ABCD, AC ( )2.菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 厘米。3.顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是 。4.若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是_平方厘米。5.平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：_ ， 中心对称图形的有：_， 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：_。 （二）基础练习： （1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A.对角线相等 B. 对角线平分一组对角 C.对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 （2）正方形具有，矩形也具有的性质是（） A.对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直 C. 对角线互相垂直且互相平分 D.对角线互相垂直平分且相等 （3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ ） A.正方形B.菱形C.矩形 D.平行四边形 问： 都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形 （4）矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相