【优化方案】高考数学总复习 第6章§6.4不等式的解法精品课件 大纲人教版.ppt

6 4不等式的解法 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 6 4不等式的解法 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 基础梳理 f x g x 0 f x g x 0 2 高次不等式的解法一元高次不等式常用数轴标根法 或称 区间法 穿根法 方法为 将高次不等式右边化为0 左边最高次数项的系数化为正数 然后对左边进行因式分解及同解变形 设xn xn 1 x2 x1 则解集情况如表 思考感悟 对于高次不等式的重因式如何处理 提示 有些高次不等式因式分解后 可能会出现重因式 由于奇次重因式的符号与一次因式的符号一致 因此奇次重因式可以直接改写为一次因式 如果是偶次重因式 则分偶次重因式等于0和大于0两种情形讨论 课前热身 答案 c 答案 a 答案 a 答案 0 考点探究 挑战高考 考点突破 通过因式分解 将它化成一次或二次因式的乘积 然后用数轴标根法 即穿根法 解之 但要注意对有恒定符号的式子 如x2 x2 x 1等情况的处理 用穿根法来解分式不等式 高次不等式比较方便 但在穿根时要注意把不等式整理成标准形式 即把各因式中未知数x的系数化为1 参考教材例2 如图所示 可得原不等式的解集为 名师点评 易把根的方向穿错 应该是 右上方 开始穿 另外 易分不清虚实点 或者漏掉 情况 含参数不等式的求解 要视参数为常数 按照通常解不等式的过程进行求解 直到会出现几种可能时 再分类讨论 解含参数不等式时应尽可能向同类型不含参数不等式转化 参考本章复习参考题b组第4题 思路分析 原式 ax 2 x 1 0 讨论a 思维总结 本题对参数a的讨论分为两层 一层为 讨论二次函数的正负 二层讨论根的大小 互动探究对本例的不等式 若x a时不等式成立 求a的取值范围 不等式在满足参数的条件下恒成立 求x的范围 往往转化为函数求最值问题 设不等式mx2 2x 1 m 0对于满足 m 2的一切m的值都成立 求x的取值范围 思路分析 本题实质上可视为关于m的一次不等式 并且已知它的解集为m 2 2 求参数x的范围 可用函数思想及数形结合法解决 解 法一 原不等式可化为 x2 1 m 2x 1 1 当x2 1 0 即x 1时 易知若x 1 则2x 1 1 0 不等式成立 若x 1 则2x 1 3 0 不等式不成立 x 1符合题意 x 1不符合题意 思维总结 法一 运用了 分离变量法 法二 可称之为 变更主元 构造函数 再数形结合 解法较合理 方法技巧1 分式不等式的求解步骤一般是移项 通分 化乘积 转化为整式不等式求解 另外 对于分式不等式或高次不等式 还可以根据分式或因式的符号规律 转化为不等式组进行求解 如例1 2 解含有参数的不等式 当参数影响不等式的同解变形或解集时 对参数进行讨论 如例2 方法感悟 3 不等式的 恒成立 能成立 恰成立 问题 如例3 1 不等式中恒成立问题 若不等式f x a在区间d上恒成立 则等价于在区间d上 f x min a 若不等式f x b在区间d上恒成立 则等价于在区间d上 f x max b 2 不等式中能成立问题 若在区间d上存在实数x使不等式f x a成立 则等价于在区间d上 f x max a 若在区间d上存在实数x使不等式f x a在区间d上恰成立 则等价于不等式f x a的解集为d 若不等式f x b在区间d上恰成立 则等价于不等式f x b的解集为d 失误防范1 解不等式的过程实质上是用同解不等式逐步代换 化简原不等式的过程 因而保持同解变形就成为解不等式应遵循的主要原则 2 对参数的讨论要全面 不重复 不遗漏 如例2 3 解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量 谁是参数 一般地 知道谁的范围 谁就是变量 求谁的范围 谁就是参数 如例3 考向瞭望 把脉高考 考情分析 不等式的解法是高考命题的热点 主要考查一元二次不等式 分式不等式的解法及各类不等式在变形中的特殊性 常见题型有选择题 填空题 也有单独考查解不等式的解答题 或在综合题中考查解不等式的技巧 这部分内容充分体现高中数学所要求的 等价转换 与 分类讨论 的数学思想方法 在2010年的高考中 各省市高考试卷都有解不等式的影子 有的单独出题 如大纲全国卷理第13题是简单的无理不等式解法 文科第13题 卷理科第5题 文科第2题是分式不等式解法 有的是解题过程穿插解不等式 如大纲全国卷 文第21题 2012年的高考中 不等式的解法是必考内容 一元二次不等式 分式不等式是考查的重点 对于以不等式为载体求参数取值范围的试题应予以关注 注意与其它知识的结合 规范解答 名师点评 本题考查了函数的性质 极值 最值 单调性 不等式恒成立等 属中档偏上 外观上是函数问题 但解决问题的过程是解不等式问题 在 1 中确定单调区间时 要解f x 0或f