【优化方案】高考数学总复习 第2章第5课时二次函数与幂函数精品课件 文 新人教A版.ppt

第5课时二次函数与幂函数 第5课时二次函数与幂函数 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 温故夯基 面对高考 温故夯基 面对高考 1 二次函数的解析式有三种常用表达形式 1 一般式 f x 2 顶点式 f x a x h 2 k a 0 h k 是顶点 3 标根式 或因式分解式 f x a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2分别是f x 0的两实根 ax2 bx c a 0 2 二次函数的图象及其性质 减 增 思考感悟1 二次函数会为奇函数吗 提示 不会为奇函数 3 幂函数的定义形如 r 的函数称为幂函数 其中x是 为 y x 自变量 常数 思考感悟2 幂函数与指数函数有何不同 提示 本质区别在于自变量的位置不同 幂函数的自变量在底数位置 而指数函数的自变量在指数位置 4 幂函数的性质 r 0 0 增 增 奇 奇 奇 0 0 1 1 1 1 考点探究 挑战高考 利用已知条件求二次函数的解析式 常用的方法是待定系数法 但可根据不同的条件选用适当形式求f x 的解析式 1 若已知三个点坐标时 宜用一般式 2 若已知抛物线的顶点坐标或与对称轴 最大 小 值有关时 常使用顶点式 3 若已知抛物线与x轴有两个交点 且横坐标已知时 选用标根式求f x 更方便 已知二次函数f x 的二次项系数为a 满足不等式f x 2x的解集为 1 3 且方程f x 6a 0有两个相等实根 求f x 的解析式 思路分析 f x 与f x 2x的二次项系数相等 由f x 2x 0的解集为 1 3 可设f x 2x a x 1 x 3 解 f x 与f x 2x的二次项系数相等 f x 2x的二次项系数为a 又 f x 2x 0的解集为 1 3 设f x 2x a x 1 x 3 a 0 f x a x2 4x 3 2x ax2 4a 2 x 3a 方程f x 6a 0有两个相等实根 名师点评 求二次函数的解析式的关键是待定系数 由题目的条件 合理地选择二次函数解析式的表达式形式 求二次函数的最值必须认清定义域区间与对称轴的相对位置以及抛物线的开口方向 即二次函数中二次项系数的正负 然后借助于二次函数的图象或性质求解 因此 定义域 对称轴及二次项系数是求二次函数的最值的三要素 函数f x x2 2x 2在闭区间 t t 1 t r 上的最小值记为g t 1 试写出g t 的函数表达式 2 作g t 的图象并写出g t 的最小值 规律小结 二次函数区间最值主要有三种类型 轴定区间定 轴定区间动和轴动区间定 一般来说 讨论二次函数在闭区间上的最值 主要是看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上 从而应用单调性求最值 互动探究将本例变为已知函数f x x2 2ax 1 a在x 0 1 时有最大值2 求a的值 1 在 0 1 上 幂函数的指数越大 函数图象越靠近x轴 简记为 指大图低 在 1 上 幂函数的指数越大 函数图象越远离x轴 2 作幂函数的图象要联系函数的定义域 值域 单调性 奇偶性等 只要作出幂函数在第一象限内的图象 然后根据其性质就可作出幂函数在其定义域内完整的图象 思路分析 先用待定系数法求幂函数的解析式 然后利用g x f x 的图象 求x的取值范围 失误点评 容易失误的原因 1 幂函数g x 的图象只画出第一象限的部分 2 忽略g x x 2的定义域为 x x 0 方法技巧 2 二次函数 二次方程 二次不等式之间可以相互转化 如例2 一般规律 1 在研究一元二次方程根的分布问题时 常借助于二次函数的图象数形结合来解 一般从 开口方向 对称轴位置 判别式 端点函数值符号四个方面分析 2 在研究一元二次不等式的有关问题时 一般需借助于二次函数的图象 性质求解 3 幂函数y x r 其中 为常数 其本质特征是以幂的底x为自变量 指数 为常数 这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和惟一标准 应当注意并不是任意的一次函数 二次函数都是幂函数 如y x 1 y x2 2x等都不是幂函数 失误防范1 研究二次函数的性质要注意二次项系数a的正负 及对称轴的位置 两点不应忽视 2 幂函数的图象一定会出现在第一象限 一定不会出现在第四象限 至于是否出现在第二 三象限 要看函数的奇偶性 幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内 如果幂函数图象与坐标轴相交 则交点一定是原点 考向瞭望 把脉高考 从近几年的广东高考试题来看 二次函数图象的应用与其最值问题是高考的热点 题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现 主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用 注重考查图象与性质的灵活运用 而幂函数一般不单独命题 而常与指数 函数 对数函数交汇命题 题型一般为选择题 填空题中的一部分内容 主要考查幂函数的图象及性质 预测2012年广东高考中以二次函数为命题落脚点的题目仍将是一个热点 重点考查数形结合与等价转化两种数学思想 2010年高考广东卷 本题满分12分 已知函数f x 对任意实数x均有f x kf x 2 其中常数k为负数 且f x 在区间 0 2 上有表达式f x x x 2 1 求f 1 f 2 5 的值 2 写出f x 在 3 3 上的表达式 并讨论函数f x 在 3 3 上的单调性 3 求出f x 在 3 3 上的最小值与最大值 并求出相应的自变量的值 名师点评 本题考查函数解析式的求法 二次函数与分段函数的单调性以及最值 考查作差法比较大小及分类讨论思想 考查