小学数学人教2011课标版三年级数学广角----集合 (5).docVIP

数学广角集合教学设计一、教学目标（一）知识与技能1适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。2让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。（二）过程与方法通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。（三）情感态度与价值观体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。二、教学诊断“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。三、教学重难点 教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。四、教学准备多媒体课件 小纸条 实物投影五、教学过程（一）情景导入，提出问题1.脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了三张票，就顺利地进了电影院，这是为什么？2做游戏：两个同学每人一张纸条，两张纸条上都是6个小格。请同学们把两张纸条对接在一起。提出问题：两张纸条共有几个小格？怎样列式计算？第一种：无重复情况。两张纸条共有12个小格，列式：6+6=12（个）第二种：有重复情况。慢慢向中间移动，这时还是12个小格吗？为什么？列式二：6+6=12（个）12-1=11（个）师追问：为什么减1？教师要引导学生突出：（1）“重叠”或“重复”一词；（2）列式中“减1”的意义；（3）能用表达逻辑关系的语言“既又”和“或”说出这两个关于重复现象的问题；教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。【设计意图：设计以上2种情景，主要是为了调动学生已有的经验，引发他们对重复的思考。从不同的答案之中，引发学生认知冲突，从而激发学生的探知欲望。】（二）自主探究，解决问题1情境引入（课件出示）：（1）、了解信息，提出问题你认为三（1）班要选拔多少名同学参加这两项比赛？让学生尝试回答参加比赛的总人数。（2）出示名单，引发认知冲突课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。问题：仔细观察这份报名表，你有什么发现？生：参加跳绳比赛的有8人，参加踢毽子比赛的有9人。师：参加这两个小组的一共有多少人？生1：一共有17人，8+9=17（人）:生2：有14人，因为杨明、李芳、刘红三名同学同时参加了两项比赛，只能加一次。师：原来问题出在了这三个同学身上，正因为这三名同学同时参加了两项比赛，所以给我们造成了困扰。让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意思。【设计意图：根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。】2、合作探究（1）、策略分析谈话：你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？课件出示要求：哪些同学只参加了跳绳比赛，哪些同学只参加了踢毽子比赛？哪些同学既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽子比赛？参加这两项比赛的一共有多少人？让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。师：用你想到的方法重新整理这份名单，可以写一写，画一画，摆一摆。学生独立思考，小组交流。教师巡视提醒：注意你的方法，不但自己要明白，还要让大家看明白，一会儿我们再交流各自的的想法。【设计意图：通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。】（2）、组织汇报A、选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。预设：方法一师：你们看明白了吗？觉得有什么好处？小结：通过观察，我们能清楚的看出哪些同学参加了跳绳比赛，哪些同学参加了踢毽子比赛，还能清楚的看出哪些同学既参加了跳绳比赛，又同学参加了踢毽子比赛，可是并不能看出一共有多少人。方法二：跳绳： 陈东 丁旭 王爱华 赵军 马超 徐强 踢毽子：于丽 陶伟 周晓 卢强 朱小东两项都参加的：杨明 李芳 刘红师：这种方法怎样？你有什么问题？生自由阐述自己的意见。小结：他把参加了跳绳比赛的同学分成了两部分，把参加了踢毽子比赛的同学也分成了两部分。有没有好办法把他们融合在一起，不用解释，也能让人一目了然。【设计意图：通过同学间的质疑，引导学生用圈来表示一组数量，为韦恩图的形成奠定知识基础。】方法三：A、陈东 丁旭 王爱华 赵军 马超 徐强于丽 陶伟 周晓 卢强 朱小东杨明李芳刘红师：这种方法的表示你们能看明白吗？谁来说说。B、交流不同思想，比较各自的优缺点。师：这么多种方法呈现了活动的信息，你们觉得哪种方法更清楚？（几何图形式的）老师也这么认为，早在1881年，英国科学家韦恩就创作出来了这样的图，所以叫韦恩图。课件出示：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为韦恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫韦恩发明创造的，韦恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。C、课件出示：了解集合图中的各标题含义，进行填写。左边的图表示参加跳绳的同学，右边的图表示参加踢毽子的同学，这两个圈连在一起，有一部分重叠在了一起，那么这重叠的部分表示什么?生：重叠部分既表示参加跳绳的同学，又表示参加踢毽子的同学。师：那些同学参加跳绳的同学，又参加踢毽子？生：杨明 李芳 刘红提问：左边月牙表示什么？右边月牙表示什么？师：对照图用准确的语言和同伴数数各部分表示什么意思。生：左边月牙表示只参加跳绳的同学，右边月牙表示只参加踢毽子的同学。【设计意图:让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。】（3）、辩论感悟谈话：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的连线比较，它有哪些优点？让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。（4）、据图列式谈话：你已经了解图中各部分的意义，可以根据这幅图算出参加两项活动的一共有多少人吗？列式说想法：可能会出现：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）小结：不管怎样，重复的只能计算一次。【设计意图：让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。】3、实物演示看！这（红色椭圆）是参加跳绳小组的同学，这是(蓝色椭圆)参加踢毽子小组的人数，慢慢移动。师：你有什么发现/生：重叠部分越来越多。师： 重叠部分越来越多表示什么？总人数呢？生：重叠部分越多，表示同时参加跳绳、踢毽子小组的人数越来越多。师：什么时候总人数最少？生：左边圈和右边圈完全重合。实时讲解安全重合和部分重合。教师操作：是这样吗？表示什么？表示参加跳绳小组的同学都参加了踢毽子小组。师：什么时候两组人数最多?有没有重复的？生：当没有重叠时人数最多，是17人，8+9=17。师：通过刚才的操作、观察，你们发现了什么规律？生:重叠部分越大，总数越少；完全重合总数最小；重叠部分越小，总数越大；完全重合总数最大。师：你们真了不起，观察的仔细，规律找的也很准。看来你们真正明白了韦恩图各部分表示的含义。师：其实，重叠在我们的生活中应用的非常广泛，想想，在哪里用到了？生：推拉门、推拉窗、雨伞把、4、变式练习，内化集合思想课件出示：三（2）参加运动会学生名单（学号表示），根据信息填写集合图中。跳绳91317182529333842踢毽子1725283031394044教师在引导中要让学生意识到先填写哪部分，再填写哪部分会更好些。请学生板演，汇报填写的策略，看图理解各部分的意义，计算三（2）班参加比赛的总人数。 师生小结。【设计意图：变式练习是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。】（三）巩固应用，建构模型 1基础性练习（1）完成教材上105页“做一做”第1题指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义2趣味性练习3拓展性练习估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。讨论：根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？判断：参赛的同学最多有17人。（ ）参赛的同学最少有 8人。（ ）小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是17人，没有人重复；最少有9人，其中8人重复。【设计意图：设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知