第4.3节 用乘法公式分解因式.doc

1 第第 4 3 节 用乘法公式分解因式节 用乘法公式分解因式 一 一 背景介绍背景介绍 本节课是学生学习了因式分解的概念 用提取公因式法分解因式后继续学习的 在整式的乘 法中学习了平方差公式 今天应用此公式因式分解 关键在于学生必须有逆向的思维 换元的思 想 能体会到公式中 a b 可以是数字 单项式 多项式 把多项式转换到平方差公式的模型然 后依据公式因式分解 二 教学设计二 教学设计 第 1 课时 教学内容分析 在前一课时 学生加深了对因式分解的概念的理解 学会了用提取公因式法因式分解 所以本课 时的重点在于让学生体会到哪些多项式可用平方差公式分解 以及综合应用提取公因式法与平方差公 式法对一些比较复杂的多项式进行因式分解 教学目标教学目标 1 经历平方差公式的产生过程 会用公式 a2 b2 a b a b 分解因式 2 认识 a2 b2 a b a b 与 a b a b a2 b2之间区别联系 3 体验换元思想 培养学生观察 分析和解决问题能力 4 体会用符号表示公式的意义 形成初步的符号感 教学重 难点教学重 难点 重点 掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式 难点 把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式 综合运用多种方法因式分解 教学准备教学准备 每两名学生准备一张正方形纸板和画图工具 教学过程教学过程 2 教学过程设计说明 一 创设情景 引出课题一 创设情景 引出课题 问题 一 把如图卡纸剪开 拼成一张长方形 卡纸 作为一幅精美剪纸衬底 怎么 剪 你能给出数学解释吗 b a b a 这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了 比较 容易 估计学生能剪拼成功 可能得到以下两条公式 a2 b2 a b a b 与 a b a b a2 b2 想一想 1 这两条公式的名称 2 公式 a b a b a2 b2 有什么作用 公式是多项式乘法的特殊形式 能简化计算 学生 能说出最好 若有困难 教师点拨 3 公式 a2 b2 a b a b 左到右的形式发生了什 么变化 4 请用语言描述公式 a2 b2 a b a b 教师板书 两数的平方差等于两数的和与两数差的积 教师指出本课时就应用平方差公式因式分解 从而提出课 题 通过探究两个图形的 变换而面积不变 从 而引出公式 这是根 据初一学生年龄特点 采用图形变化来激发 学生学习兴趣 问题是知识能力生长 点 通过富有实际意 义的问题 激发学生 原有认知 促使学生 主动地进行探索和思 考 3 二 整理新知 形成结构二 整理新知 形成结构 做一做 1 下列各式能用平方差公式 a2 b2 a b a b 分解 因式吗 a b 分别表示什么 把下列各式分解因式 1 x2 1 2 m2 9 3 x2 4y2 采用抢答形式 例 1 把下列各式分解因式 1 16a2 1 2 m2n2 4P2 3 x2 y4 4 x z 2 y z 2 25 9 16 1 师生一起对话交流 对每一题都提问 a b 分别表示什么 让学生经历这过程后 能充分体验到 a b 可以是单项式 也可以是多项式 解题反思 上述的多项式都可用平方差公式分解因式 它们有什么共 同点 学生讨论 发言 老师纠正 完善 都可以转化两数的平方差 而且这两数可以是单项式 也 可以是多项式 若部分学生理解有困难 不妨把两数用符 号 和 表示 那么公式形象地表示为 2 2 教学应遵循学生的认 知规律 由浅如深 循序渐进 既面向全 体学生 又体现出例 题的层次性 借助数学符号 能把 有关的问题规范化 清晰化 建立正确的 符号感 4 三 内化知识 尝试成功三 内化知识 尝试成功 1 辩一辩 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗 说说你的 理由 1 4x2 y2 2 4x2 y 2 3 4x2 y2 4 4x2 y2 5 a2 4 6 a2 3 2 练一练 分解因式 1 25x2 4 2 121 4a2b2 3 4x2 4 x2 9 9 1 3 试一试 让学生编一些能用平方差公式进行因式分解的多项式 展示在黑板上 并让其他同学解答 评价 学生进一步理解能用 平方差公式分解多项 式的特点 让学生互编互检互评 注重学生间的相互评 价方式的运用 不仅 能更好地激发学生的 学习兴趣 更重要的 是能培养学生的创新 意识和创造能力 四 合作学习 延伸提高四 合作学习 延伸提高 合作学习 一 分解下列因式 1 4x3y 9xy3 2 27a3bc 3ab3c 3 2n 1 2 2n 1 2 教师注意观察个小组的活动情况 并给予适当的说明和引 导 鼓励学生大胆发表自己的意见和观点 对学生的结论 作出评价 解题反思 对于复杂的多项式 我们应该怎么做 学生可能会说先应该先提取公因式 或者说把多项式转化 可以采用平方差公式分解的模型 或者说应该把多项式分 解到每个因式不能再分解为止 等等 教师予以完善总结 合作学习 二 观察下表 你还能继续往下写吗 11 12 02 33 22 12 55 32 22 77 42 32 你发现了什么规律 能用因式分解来说明你的发现吗 如想直接利用平方差 分解因式 则思维受 阻 产生认识冲突 但通过讨论 结合上 面学生知识先提取分 因式 然后采用公式 则可解决 至于 3 目的在于提醒 学生一定要分解每一 个因式不能分解为止 既可培养学生探究能 力 又可让学生体验 因式分解的用处 学 以致用 5 六 小结提示 作业布置六 小结提示 作业布置 备选练习 1 因式分解 1 3x 4y 2 4x 3y 2 2 16 3m 2n 2 25 m n 2 3 16x4 y4z4 2 计算 1 19992 1998x2000 2 25x2652 1352x25 3 把一块纸板形状如图 请剪一个 b2 面积和这块纸板相等的长方形纸 板 求出这个长方形纸板的长和 宽 并画出图形 四人一组 合 作讨论 a2 让学生来评价自己的 学习体验过程 通过 学生的反馈 进一步 对教学进行深入反思 在深层次上更新教育 观念 作业布置做到分层 体现因材施教原则 设计理念 设计理念 1 从情景的引入 模型构建 应用拓展来呈现教学内容 在本节课的前面安排了平方差公 式产生的背景 使学生经历过实际问题 符号化 的过程 有了一定的符号感 2 在复习了平方差公式后 通过一组由浅入深 由易到难的题组 逐题递进 落实本节课的教学重点 在教学形式上采用学生口述 互评等多种 方法 激活学生的思维 营造良好的课堂氛围 45 6 4 3 用乘法公式分解因式的第二课时用乘法公式分解因式的第二课时 用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式 教学内容分析教学内容分析 本节课是学生学习了提取公因式法 平方差公式分解因式法的基础上学习的 是前一章整式乘法中完 全平方公式的逆运用 是后一章分式的基础 起着承上启下的的作用 在教学方面的与上一课时 用 平方差公式分解因式有类似之处 学生比较容易接受 所以在本课一开始就通过练习 复习用平方差 分解因式 而且让学生注意到因式分解的大忌 不能浅尝而止 必须分解因式到不能分解为止 让学 生重温因式分解的方法不是孤立的 而是各种方法的综合运用 但是判断一个多项式是完全平形式难 度比较大 所以本课时关键在于如何判断一个多项式是完全平方式 教学目标教学目标 知识目标 会判断多项式是完全平方式 并掌握用此公式分解因式的方法 能力目标 1 培养学生换元的思想 养成严密的思维习惯 进一步培养学生观察能力 分析能 力和概括能力 2 培养学生主动探索 敢于实践 勇于发现 合作交流的精神 情感目标 1 通过对形式不同的问题解答 激发学生的学习兴趣 使全体学生积极参与 体验 到成功的喜悦 2 引导学生在课堂活动中感悟知识的生成 发展和变化 教学重 难点教学重 难点 重点 用完全平方公式分解因式 难点 灵活运用完全平方公式分解因式 教学过程教学过程 7 教学过程设计说明 一 一 复习引入 提出课题复习引入 提出课题 1 做一做 把下列各式分解因式 学生上台板演 1 ax4 ax2 2 16m4 n4 ax4 ax2 ax2 x 1 x 1 16m4 n4 4m2 2 n2 2 4m2 n2 4m2 n2 4m2 n2 2m n 2m n 估计有部分学生只是把多项式分解到 4m2 n2 4m2 n2 的形式 教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止 2 考一考 a 除了平方差公式外 还有那些公式 b 如何 表示 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 c 怎样用语言表述 d 把公式应该怎么写 教师板书 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 e 用语言怎么表达 f 教师引出课题 复习铺垫对学习 新知识是必要的 它可以扫清学习 新知识的障碍 顺利进入新的知 识学习之中 让学生自己感悟 新旧知识的交替 衔接 有利于学 生在实践中体会 知识的生成过程 语言是思维的外 壳 尝试用语言 表达公式 既提 高语言表达能力 又由感性认识发 展到理性认识 同时发展学生的 评价能力 8 二 整理新知 形成结构 整理新知 形成结构 1 填写下表 若某一栏不适用 请填入不是 并说明理由 多项式是否是完全 平方式 a b 各表示 什么 表示 a b 2 或 a b 2 x2 6x 9是a 表示 x b 表示 3 x 3 2 4y2 4y 1 1 4a2 x2 2 x 4 1 1 m m2 4 1 4y2 12xy 9x2 2x y 2 6 2x y 9 先出现表格的部分内容 然后逐渐出示多项式 由学生抢 答 进行小组比赛 要求学生暴露思维过程 如 x2 6x 9 因为由第一项可知道 a x 由第三项可知 b 3 而且 2ab 2 3x 刚好等于中间项 所以这多项式是完全平方式 因为中间项符号为负 所以多项 式可分解为 x 3 2 2 反思 1 观察第三列可发现 a b 各表示什么 学生观察讨论总 结可得 a b 可以表示单项式 多项式 2 猜测部分学生能理解 a b 可表示单项式和多项式 由于 在公式中有字母 a b 被分解的多项式中往往也含有字母 a b 学生非常容易混淆 部分学生理解有困难 不妨用 表示 a 用 表示 b 则公式可表示为什么形式 易得 2 2 2 2 2 2 2 2 在进一步引导学 生掌握完全平方 式的特征的同时 能让学生对公式 的特征有足够的 理解 并在此的 基础上 让学生 用自己的语言来 阐述思考过程 这是符合学生的 认知规律的 也 体现了新课程标 准下的理念 由于初一同学活 泼好动好表现 争强好胜 集体 荣誉感强 课堂 里引进了竞争机 制 发动全员参 与 提高了学习 兴趣 体现了评 价主体和评价方 式的多元化 由学生观察 思 考 培养学生勤 动脑筋和表达 概括和归纳能力 在教学中符号是 必不可少的语言 它能清晰而简明 地表达数学思想 与规律 9 三 三 引导探究 自主合作引导探究 自主合作 在上面的表格中 1 4a2 x2 2 x 4 1 不是完全平方式 如何修改使之成为完全平方式 开放性问题的提 出 再次激发了 学生的热情 在 合作交流中 不 但能巩固知识 更能培养学生与 人合作的精神和 创新的意识 同 时也是遵循了巩 固性原则 四 四 互问互检 展示个性互问互检 展示个性 I 生互编互答互评 2 学生相互间的活动结束后 教师不失时机对学生说 老师也出题考考咱们的同学 然后教师给出课本 163 页的课内 练习 1 这些等式平时学生就很容易出错 让学生暴露问题 然后师生一起纠正 遵循巩固性和发 展性相结合的原 则 进一步展示 学生的个性 培 养学生的创新精 神和创造能力 学生精彩的一面 教师都给予肯定 让学生享受成功 的喜悦 即使答 得不够完整 但 是他能积极思考 也予以表扬 10 五 五 合作学习 延伸提高合作学习 延伸提高 把下列各式分解因式 1 x2 4xy 4y2 2 3ax2 6axy 3ay2 3 m4 4 以四人为一组 合作讨论 讨论结果分组汇报交流 教师予以 评价 对于 1 x2 4xy 4y2 学生若能发现提取负号后是完全平方公式 予以表扬 若不能 我提示结合完全平方公式的三项的符号特点与 1 对比 你有 什么发现 对于 3 学生已经有了添项的经验 可是添的中间项正负都 有可能 就放手让学生添 碰壁后学生会豁朗开朗的 再一次大胆地放 手让学生参与 且不失时机地表 扬 以增强同学 们的自信心 使 同学能保持强烈 的学习欲望 从 而提高教学效果 六 六 归纳小结 布置作业归纳小结 布置作业 通过本节课你学会了什么 有什么收获 课外作业 请同学们设计多样化