【优化方案】高中数学 第2章2.1.3分层抽样课件 苏教版必修3.pptVIP

2 1 3分层抽样 学习目标 1 理解 掌握分层抽样 2 会用分层抽样从总体中抽取样本 3 了解三种抽样方法的联系与区别 课堂互动讲练 知能优化训练 2 1 3分层抽样 课前自主学案 课前自主学案 1 我们已经学习了简单随机抽样与系统抽样 你能说出它们的关系吗 1 系统抽样比简单随机抽样更容易实施 可节约抽样成本 2 系统抽样所得样本与具体的编号相联系 而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关 3 系统抽样的实质是简单随机抽样 4 系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛 2 系统抽样的特点是什么 1 适用于总体容量较大的情况 2 剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样 因而与简单随机抽样有密切联系 3 是等可能抽样 每个个体被抽到的可能性相等 4 它是一种不放回抽样 1 适用条件当总体由 的几个部分组成时 往往选用分层抽样的方法 2 概念我们经常将总体中各个个体按 分成 的几部分 每一部分叫做 在各层中按层在总体中 进行简单随机抽样 这种抽样方法叫做分层抽样 差别明显 某种特征 若干个互不重叠 层 所占比例 3 步骤 1 将总体按一定标准分层 2 计算各层的个体数与总体的个体数的比 3 按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量 4 在每一层进行抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 系统抽样时 将总体分成均等的几部分 每部分抽取一个 符合分层抽样 故系统抽样就是一种特殊的分层抽样对吗 提示 不对 因为分层抽样是从各层独立地抽取个体 而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则进行的 与各层编号有联系 不是独立的 故系统抽样不同于分层抽样 课堂互动讲练 判断下列对分层抽样的说法是否正确 并说明理由 1 因为抽样在不同层内进行 所以不同层的个体被抽到的可能性不一样 2 分层后 为确保公平性 在每层都应用同一抽样方法 3 所有层用同一抽样比 等可能抽样 4 所有层抽同样多容量的样本 等可能抽样 思路点拨 判断依据是分层抽样的定义 特点及操作步骤 解 1 不正确 因为不同层内抽取的样本数是由该层个体数与总体数的比乘以样本容量得到的 所以每层抽取的样本数与该层个体总数比是一样的 所以对总体中每个个体而言 被抽取的可能性是一样的 2 不正确 在每层可根据不同情况采用不同的抽样方法 3 正确 4 不正确 每层抽取的样本数不一定相同 与该层个体数占总体数的比有关 思维总结 对于分层抽样的概念要从如何分层 每层确定样本数 每层采用何种抽样方法 及抽样是否具有公平性等方面彻底理解 只有彻底理解了概念才能避免操作中的错误 自我挑战1某单位有老年人28人 中年人54人 青年人81人 为了调查他们的身体状况 从他们中抽取容量为36的样本 最适合抽取样本的方法是 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 先从老年人中剔除1人再用分层抽样 答案 1 给总体分层要有一定标准 一般在题目中表现较明显 2 若按比例计算所得的个体数不是整数时 可作适当的近似处理 3 分层抽样的优点 使样本具有较强的代表性 而且在各层抽样时 又可灵活地选取不同的抽样方法 某政府机关有在编人员100人 其中副处级以上干部10人 一般干部70人 工人20人 上级机关为了了解政府机构改革的意见 要从中抽取一个容量为20的样本 试确定用何种方法抽样 请具体实施操作 思路点拨 因为个体差别明显 为体现调查的公平性应该采用分层抽样 思维总结 分层后 各层的个体数较多时 可采用系统抽样或随机数表法取出各层中的个体 一定要注意按比例抽取 自我挑战2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查 参加调查的人数为12000人 其中持各种态度的人数如下 很喜爱 2435人 喜爱 4567人 一般 3926人 不喜爱 1072人 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见 打算从中抽取60人进行更为详细的调查 为此要进行分层抽样 那么在分层抽样时 每类人中应各抽取多少人 本题满分14分 选择合适的抽样方法抽样 写出抽样过程 1 有甲厂生产的30个篮球 其中一箱21个 另一箱9个 抽取3个入样 2 有30个篮球 其中甲厂生产的有21个 乙厂生产的有9个 抽取10个入样 3 有甲厂生产的300个篮球 抽取10个入样 4 有甲厂生产的300个篮球 抽取30个入样 思路点拨 应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题 规范解答 1 总体容量较小 用抽签法 将30个篮球编号 编号为00 01 29 将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上 揉成小球 制成号签 把号签放入一个不透明的袋子中 充分搅拌 从袋子中逐个抽取3个号签 并记录上面的号码 找出和所得号码对应的篮球即可得到样本 4分 3 总体容量较大 样本容量较小 宜用随机数表法 将300个篮球用随机方式编号 编号为001 002 003 300 在随机数表中随机地确定一个数作为开始 如第8行第29列的数 7 开始 任选一个方向作为读数方向 比如向右读 从数 7 开始向右读 每次读三位 凡不在001 300中的数跳过去不读 遇到已经读过的数也跳过去不读 便可依次得到10个号码 这就是所要抽取的10个样本个体的号码 10分 名师点评 1 解决问题的过程中 应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法 2 在现实生活中 由于资金 时间有限 人力 物力不足 再加上不断变化的环境条件 做普查往往是不可能的 因此我们一般是把数据的收集限制在总体的一个样本上 由于总体的复杂性 在实际的条件中 为了使样本具有代表性 通常要同时使用几种抽样方法 自我挑战3为了考查某校的教学水平 对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行了考查 为了全面的反映情况 采取以下三种方式进行抽查 已知该校高三年级共有20个教学班 并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号 假定该校每班学生人数都相同 从全年级20个班中任意抽取一个班 再从该班中任意抽取20人 考查他们的学习成绩 每个班都抽取1人 共计20人 考查这20个学生的成绩 把学生按成绩分成优秀 良好 普通三个级别 从其中共抽取100名学生进行考查 已知若按成绩分 该校高三学生中优秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 根据上面的叙述 试回答下列问题 1 上面三种抽取方式中 其总体 个体 样本分别指什么 每一种抽取方式抽取的样本中 其样本容量分别是多少 2 上面三种抽样方式中各采用何种抽取样本的方法 3 试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤 解 1 这三种抽取方式中 其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩 个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩 其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩 样本容量为20 第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩 样本容量为20 第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩 样本容量为100 2 上面三种抽取方式中 第一种方式采用的方法是简单随机抽样法 第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法 第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法 3 第一种方式抽样的步骤如下 首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班 然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生 考查其考试成绩 第二种方式抽样的步骤如下 首先在第一个班中 用简单随机抽样法任意抽取某一学生 记其学号为a 在其余的19个班中 选取学号为a的学生 共计19人 第三种方式抽样的步骤如下 分层 因为若按成绩分 其中优秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 所以在抽取样本时 应该把全体学生分成三个层次 1 用分层抽样进行抽样时 需注意以下几点 1 必须先判断所考察的总体中的个体是否具有明显差异 若是 则应用分层抽样 若不是 则应用简单随机抽样或系统抽样 2 为获取各层入样数目 需先正确计算出抽样比k 若k与某层个体数的积不是整数 则可四舍五入取整 3 分层抽样仍属于等可能抽样 用分层抽样获取的样本能很好地代表总体 2 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的概率相等 体现了这些抽样方法的客观性和公