《高考风向标》高考数学一轮复习 第十一章 第3讲 圆的方程精品课件 理.ppt

1 圆的标准方程与一般方程 1 圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 其中圆心坐标为 半径为r a b 2 圆的一般方程为x2 y2 dx ey f 0 圆心坐标为 第3讲圆的方程 半径为 方程表示圆的充要条 件是 d2 e2 4f 0 2 以a x1 y1 b x2 y2 为直径端点的圆方程为 x x1 x x2 y y1 y y2 0 b r 3 若圆 x a 2 y b 2 r2与x轴相切 则 若圆 x a 2 y b 2 r2与y轴相切 则 a r d a 1 1 点 2a a 1 在圆x2 y 1 2 5的内部 则a的取值 范围是 d a 1 a 1 b 0 a 1 c 1 a 15 15 2 若pq是圆x2 y2 9的弦 pq的中点是 1 2 则直线pq 的方程是 b a x 2y 3 0c 2x y 4 0 b x 2y 5 0d 2x y 0 b 1 t c t 1 3 方程x2 y2 2 t 3 x 2 1 4t2 y 16t4 9 0 t r 表 示圆方程 则t的取值范围是 c a 1 t 17 12 17 d 1 t 2 4 直线y x b平分圆x2 y2 8x 2y 8 0的周长 则 b d a 3 b 5 c 3 d 5 解析 直线y x b经过圆心 4 1 b 5 5 圆心在y轴上 半径为1 且过点 1 2 的圆的方程为 a x2 y 2 2 1c x 1 2 y 3 2 1考点1 b x2 y 2 2 1d x2 y 3 2 1圆的一般方程 例1 设方程x2 y2 2 m 3 x 2 1 4m2 y 16m4 9 0 1 当且仅当m在什么范围内 该方程表示一个圆 2 当m在以上范围内变化时 求半径最大的圆的方程 a 已知圆的一般方程 要能熟练求出圆心坐标 半径及掌握方程表示圆的条件 互动探究 1 方程x2 y2 kx 2y k2 0表示圆 当该圆面积最大时 圆心坐标为 a a 0 1 c 1 0 b 1 1 d 1 1 考点2 圆的标准方程 例2 根据下列条件求圆的方程 与y轴相切 圆心在直线x 3y 0上 且直线y x截圆所得弦长为 解题思路 重视几何性质及定义的运用 以降低运算量 解析 因圆与y轴相切 且圆心在直线x 3y 0上 故设圆方程为 x 3b 2 y b 2 9b2 圆的标准方程和一般方程都含有三个参数 因此 要具备三个独立已知条件才能确定一个圆 关于圆的弦长问题 可用几何法从半径 弦心距 半弦所组成的直角三角形求解 也可用代数法的弦长公式求解 考点3 圆的几何性质 代入x2 y2 25 得y1 4 y2 4 弦长为 y1 y2 8 符合题意 所以所求直线方程为x 3 0或3x 4y 15 0 互动探究 2 求经过点a 5 2 b 3 2 圆心在直线2x y 3 0上的圆的方程 例4 矩形abcd的两条对角线相交于点m 2 0 ab边所在直线的方程为x 3y 6 0 点t 1 1 在ad边所在直线上 1 求ad边所在直线的方程 2 求矩形abcd外接圆的方程 2 解 x 3y 6 03x y 2 0 得点a的坐标为 0 2 解析 1 因为ab边所在直线的方程为x 3y 6 0 且ad与ab垂直 所以直线ad的斜率为 3 又因为点t 1 1 在直线ad上 所以ad边所在直线的方程为y 1 3 x 1 即3x y 2 0 误解分析 不能正确转化成我们熟悉的一元二次方程根的问题是出错的主要原因 互动探究 4 2010年山东 已知圆c过点 1 0 且圆心在x轴的正半 轴上 直线l y x 1被圆c所截得的弦长为 则过圆心 且与直线l垂直的直线的方程为 x y 3 0 本题考查了直线的方程 点到直线的距离 直线 与圆的关系 考查了同学们解决直线与圆问题的能力 1 若a 则方程x2 y2 ax 2ay 2a2 a 1 0表示的圆的个数为 b a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 2 圆x2 y2 1关于直线x y 1 0对称的圆的方程为 x 1 2 y 1 2 1 3 已知圆c与直线x y 0及x y 4 0都相切 圆心 在直线x y 0上 则圆c的方程为 b a x 1 2 y 1 2 2c x 1 2 y 1 2 2 b x 1 2 y 1 2 2d x 1 2 y 1 2 2 0和x