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文档简介

平面与平面平行的性质 高中数学必修2第一章立体几何初步 2 使学生掌握平面与平面平行的性质 并会应用性质解决问题 让学生知道直线与直线 直线与平面 平面与平面之间的位置关系可以相互转化 教学目的 3 复习提问 引入新课 复习 如何判断平面和平面平行 答 有两种方法 一是用定义法 须判断两个平面没有公共点 二是用平面和平面平行的判定定理 须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行 思考 如果两个平面平行 会有哪些结论呢 4 探究新知 探究1 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系 a 答 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面平行 5 借助长方体模型探究 结论 如果两个平面平行 那么两个平面内的直线要么是异面直线 要么是平行直线 探究新知 探究2 如果两个平面平行 两个平面内的直线有什么位置关系 6 探究3 当第三个平面和两个平行平面都相交时 两条交线有什么关系 为什么 探究新知 答 两条交线平行 下面我们来证明这个结论 7 如图 平面 满足 a b 求证 a b 证明 a b a b a b没有公共点 又因为a b同在平面 内 所以 a b 这个结论可做定理用 结论 当第三个平面和两个平行平面都相交时 两条交线平行 8 定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 用符号语言表示性质定理 a b 想一想 这个定理的作用是什么 答 可以由面面平行得出线线平行 9 例题分析 巩固新知 例1 求证 夹在两个平行平面间的平行线段相等 讨论 解决这个问题的基本步骤是什么 答 首先是画出图形 再结合图形将文字语言转化为符号语言 最后分析并书写出证明过程 如图 ab cd 且a c b d 求证 ab cd 证明 因为ab cd 所以过ab cd可作平面 且平面 与平面 和 分别相交于ac和bd 因为 所以bd ac 因此 四边形abdc是平行四边形 所以ab cd 10 练习巩固 1 指导学生完成p33练习 2 如果一条直线与两个平行平面中的一个相交 那么它与另一个也相交 11 已知 如图 l a求证 l与 相交 证明 在 上取一点b 过l和b作平面 由于 与 有公共点a 与 有公共点b 所以 与 都相交 设 a b 因为 所以a b 又因为l a b都在平面 内 且l与相a交于点a 所以l与b相交 所以l与 相交 12 小结归纳 1 两个平面平行具有如下的一些性质 如果两个平面平行 那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 性质定理 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交 那么它也和另一个平面相交 夹在两个平行平面间的所有平行线段相等 13 小结归纳 2 线线平行 线面平行
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