【优化方案】高考数学总复习 第6章§6.4简单线性规划精品课件 理 北师大版.ppt

6 4简单线性规划 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 6 4简单线性规划 双基研习 面对高考 1 二元一次不等式表示的平面区域 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧的所有的点组成的平面区域 半平面 边界直线 不等式ax by c 0所表示的平面区域 半平面 含有边界直线 双基研习 面对高考 不含 2 对于直线ax by c 0同一侧的所有的点 x y 使得ax by c值的符号相同 也就是位于同一半平面的点 其坐标适合ax by c 0 而位于另一半平面的点 其坐标适合 3 可在直线ax by c 0的某一侧任取一点 一般取特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的 来判断ax by c 0 或ax by c 0 所表示的区域 ax by c 0 符号 2 线性规划的有关概念 不等式组 一次 解析式 一次 解 x y 集合 最小值 最大值 思考感悟可行解与最优解有何关系 最优解是否唯一 提示 最优解必定是可行解 但可行解不一定是最优解 最优解不一定唯一 有时唯一 有时有多个 1 教材习题改编 不在3x 2y 6表示的平面区域内的点是 a 0 0 b 1 1 c 0 2 d 2 0 答案 d 2 如图所示的平面区域 阴影部分 满足不等式 a x y 10c x y 10答案 b 答案 c 答案 111 考点探究 挑战高考 判断不等式表示的区域在直线的哪一侧 只需在直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 由ax0 by0 c的正负即可判别 当c 0时 常用原点来判别 或者是根据b的符号和不等式的符号来判别 若b的符号和不等式的符号同号 则不等式表示的区域在直线的上方 若异号 则在直线的下方 思路点拨 利用线定边界 点定区域的方法准确画出可行域 然后再计算其面积 答案 c 规律小结 直线定界 特殊点定域 注意不等式是否可取等号 不可取等号时直线画成虚线 可取等号时直线画成实线 若直线不过原点 特殊点常选取原点 求线性约束条件下目标函数的最值问题 首先要画出可行域 通过画等值线来求目标函数的最值 当原点不在区域内时 最大值和最小值点一般是区域上离原点距离最小或最大的点 由z x y 得y x z 表示斜率为 1 在y轴上截距为z的一组平行线 由图可知 当直线z x y过直线x 2y 6 0与x轴的交点 6 0 时 目标函数z x y取得最大值6 答案 c 规律小结 1 求目标函数的最值 必须先准确地作出线性可行域 再作出目标函数对应的直线 据题意确定取得最优解的点 进而求出目标函数的最值 2 线性目标函数z ax by取最大值时的最优解与b的正负有关 当b 0时 最优解是将直线ax by 0在可行域内向上平移到端点 一般是两直线交点 的位置得到的 当b 0时 则是向下平移 解析 选c 如图 设x y 9 显然只有在x y 9与直线2x y 3 0的交点处满足要求 解得此时x 4 y 5 即点 4 5 在直线x my 1 0上 代入得m 1 在线性规划的实际问题中 主要掌握两种类型 一是给定一定数量的人力 物力资源 问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大 收到的效益最大 二是给定一项任务问怎样统筹安排 能使完成的这项任务耗费的人力 物力资源最小 2010年高考广东卷 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐 已知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c 1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物 42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c 如果1个单位的午餐 晚餐的费用分别是2 5元和4元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐 思路点拨 根据题意 列出线性约束条件 正确作出二元一次不等式组所表示的平面区域 利用线性规划解决问题 作出可行域如图 则z在可行域的四个顶点a 9 0 b 4 3 c 2 5 d 0 8 处的值分别是za 2 5 9 4 0 22 5 zb 2 5 4 4 3 22 zc 2 5 2 4 5 25 zd 2 5 0 4 8 32 比较之 zb最小 因此 应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐 就可满足要求 让目标函数表示的直线2 5x 4y z在可行域上平移 由此可知z 2 5x 4y在b 4 3 处取得最小值 因此 应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐 就可满足要求 规律小结 1 用线性规划解决实际问题的步骤 2 求线性规划问题的整点最优解常用以下方法 平移直线法 先在可行域中画网格 再描整点 平移直线l 最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解 检验优值法 当可行域中整点个数较少时 可将整点坐标逐一代入目标函数求值 经过比较得出最优解 调整优值法 先求非整点最优解 再调整最优值 最后筛选出整点最优解 变式训练2某公司计划2010年在甲 乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告 广告总费用不超过9万元 甲 乙电视台的广告收费标准分别为500元 分钟和200元 分钟 假定甲 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告 能给公司带来的收益分别为0 3万元和0 2万元 问该公司如何分配在甲 乙两个电视台的广告时间 才能使公司的收益最大 最大收益是多少万元 误区警示 本题会出现对 2 3 无从下手的情况 原因是没有数形结合思想的应用意识 不知道从其几何意义入手 方法技巧1 平面区域的画法 二元一次不等式的标准化与半平面的对应性 对于a 0的直线l ax by c 0 ax by c 0对应直线l右侧的平面 ax by c 0对应直线l左侧的平面 由一组直线围成的区域形状常见的有 三角形 四边形 多边形以及扇形域和带状域等 如例1 失误防范 考向瞭望 把脉高考 线性规划问题是每年高考必考的知识点之一 考查重点是二元一次不等式 组 表示平面区域 的面积 求目标函数的最值 线性规划的应用问题等 题型主要是选择题和填空题 难度为中 低档 近几年加强了对目标函数最值的求法以及取得最值时参数取值范围的考查 同时注重考查等价转化 数形结合思想 预测2012年高考仍将以目标函数的最值 线性规划的综合运用为主要考查点 重点考查学生分析问题 解决问题的能力 解析 如图 画出约束条件表示的可行域 当目标函数z x 2y经过x y 0与x y 2 0的交点a 1 1 时 取到最大值3 故选b 答案 b 名师点评 1 本题易失误的是 对二元一次不等式组所表示的平面区域不清楚 特殊点定域 弄错方向 对线性规划认识模糊 不知道平移哪条直线 为什么平移 目的是什么等导致出错 把最大 最小看错 2 一条直线ax by c 0把平面分为两个半平面 在每个半平面内的点 x y 使ax by c值的符号一致 判断ax by c的符号可以采用特殊点法 在解决平面区域问题时要结合直线的各种情况进行分析 不要凭直觉进行解答 3 求目标函数的最值 课本上有更为详细的解题步骤 从近几年高考试题来看 高考题的难度不高于课本上例题的难度 如课本100页的实例分析 101页的例6 103页的练习以及例7等都是这类问题 在复习时要注意控制难