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神经元的形态分类和识别摘要本文通过主成分分析法对神经元几何形态特征进行分析，得到判断的几何特征主成分，之后计算样本的马氏距离对未知类型的神经元进行了归类，得到了一种对神经细胞根据几何形态特征进行分类的步骤方法。首先，我们对swc数据进行了处理，以数据中的七个样本点为基础得到了衡量神经元几何特征的20个指标中的11个，这11个指标具有不随种类，成熟度及测量情况而改变的稳定性。通过对这些数据的初步分析，得到了一些从整体上进行判断的几何特征。之后运用主成分分析法又对这11个指标进行了降维处理，在尽可能少损失信息的情况下得出了几何特征中的主成分，至此我们得到了对神经元进行几何分类的所有特征：破碎度，欧氏距离，路径距离，高深比和胞体的有无。接着再以主成分为基础运用判别分析法，以马氏距离进行位置样本的判别。在对位置样本判别前，我们首先对附录A中的样本进行了判别准确性的验证，在判别中，用判别分析法判别的准确率达到了80%。之后我们以此对附录B中的未知样本进行了判别归类，发现了附录B中新种类的神经元。然后，以前面分析和计算的结果为基础，对以几何特征进行神经元分类提出了神经元聚合程度形态分析法，主要依据聚合程度对神经元进行了命名。在对不同种类动物的同类神经元细胞的分析中，分析结果显示不同种类的神经元细胞间基本没有几何形态上的差别，可以认为它们在几何形态上是相同的。最后我们依据神经元的成熟度对其形态特征的变化趋势进行了分析，数据结果与我们的理论预测相吻合，即细胞越成熟几何形态越趋于稳定。关键字：1问题重述大脑是生物体内结构和功能最复杂的组织，其中包含上千亿个神经细胞（神经元）。作为大脑构造的基本单位，神经元的结构和功能包含很多因素,其中神经元的几何形态特征和电学物理特性是两个重要方面。而其中几何形态特征主要包括神经元的空间构象，具体包含接受信息的树突，处理信息的胞体和传出信息的轴突三部分结构。对神经元特性的认识，最基本问题是神经元的分类。目前，关于神经元的简单分类法主要有：（1）根据突起的多少可将神经元分为多极神经元；双极神经元和单极神经元。（2）根据神经元的功能又可分为主神经元，感觉神经元，运动神经元和中间神经元等。但由于树突，轴突的的生长变化，神经元的几何形态千变万化。如何识别区分不同类别的神经元，这个问题目前科学上仍没有解决。在本模型中只考虑神经元的几何形态，研究如何利用神经元的空间几何特征，并通过数据分析和数学建模给出神经元的一个空间形态分类方法，将神经元根据几何形态比较准确地分类识别，并根据神经元的形态数据对未分类的神经元进行分类，提出神经元按几何特征分类的合理建议。然后分析不同种动物的同种神经元是否有着明显的形态及差异，并预测神经元岁年龄增长的形态变化。2问题分析首先，根据在题目的附录中给出的部分神经元的房室模型的swc格式的数据，需首先对其进行数据提取与分析，得到对判别几何特征有直接作用的稳定数据。通过数据处理，得出题目中给出的已定义的神经元的近20个形态特征数据（胞体表面积, 干的数目, 分叉数目, 分支数目,宽度, 高度, 深度,直径,长度,表面积,体积、树干锥度、分支幂律和分支角度），若计算的数据与题目中的数据吻合则说明处理数据的方法正确，则该数据处理方法可用于其他未给出处理结果的神经元。经过这样的数据处理，可以挖掘swc格式中的有效信息。然后对这些数据作进一步的分析处理，得到对神经元分类有直接作用的稳定数据。稳定数据是指这些几何特征数据不随着细胞的生长而产生较大波动，不因细胞来自不同的动物种类而有巨大差异，同时也不因细胞测量时伸展程度而变化的数据。通过数据的进一步处理与筛选，得到了11个稳定的特征数据。对这些数据运用主成分分析法进行进一步的降维处理，得到每类数据的特征值向量，以此作为每类神经元的几何特征判别标准表。最后在第二问中，根据第一问得到的特征值向量，运用判别分析法对附录B中的未分类神经元进行判别，并根据判别过程和结果给出细胞分类的建议和进一步细分的方法。3模型假设1 树突不会长成闭环型2房室为圆柱体，胞体为球体3 房室模型中的空间x,y,z坐标位于房室的底部，即距胞体的远端4 子房室与母房室的路径为直线。4符号定义x 房室的空间x坐标y 房室的空间y坐标z 房室的空间z坐标r 房室的半径dmax 神经元的欧氏距离Zij 样本标准化后的标准化阵sj2 n个样本在第j类指标下方差的平均值xj n个样本在第j类指标下方差的平均值R 标准化阵Z的相关矩阵k 相关矩阵R特征方程的特征值yk 第 k 个主成分yk的方差贡献率G 待考察的样本总体X 给定的样本总体U 总体的均值向量 总体样本的协方差矩阵d2X,Y 样本X与总体G的马氏距离5 模型的建立数据的初步分析与处理在附录中给出的数据是将神经元分割后的房室模型描述，房室模型是将单个神经细胞（神经元），分割为上百个连续的房室，以便精确分析。对每个房室，数据表中给出了房室的7个标准数据点: （1）一个房室的标号 （2）房室的类型 (例如 0- 待定, 1- 胞体, 2- 轴突, 3- 树突, 4- 尖端树突等) （3）房室的 x 坐标（4）房室的 y 坐标（5）房室的 z 坐标 （6）房室的半径 （7）与该房室连接的母房室标号这些数据是模型数据分析的基础。将数据导入Matlab并按结构体将其分组存储后，我们以此尝试计算出在题目中给出的每类细胞的20个特征数据，以便充分利用这些标准数据点。这里首先需要明确几个概念：1 主干：与胞体相连的房室所引出的枝干叫做主干，即其第一个房室的parent 数据为1，树干数目即Number of Stems。2 分叉：不再分叉的枝干叫做分叉，位于整个神经元的最末端，分叉的数目可以通过末端房室的个数来统计，即没有房室的parent指向其id，分叉数目即Number of Bifurcation。3 分枝：凡是有分叉的房室都是一个分枝的末端，故分枝数可以通过分叉点来计算，但结果中应除去连在胞体上的枝干数，再加上之前的分叉数。分枝数即Number of Branch。主干胞体分叉分枝分叉点4 分叉点： 有两个或两个以上房室的parent值指向其id则该房室为分叉点。5 欧氏距离： 神经元的所有房室中离胞体最远的房室到胞体的距离为欧氏距离，即dmax=xi-x02+yi-y02+(zi-z0)2欧氏距离路径距离6 路径距离：指神经元从胞体沿着各房室到达终端的最远距离（在计算时需要逆向循迹），即Path Distance7破碎度： 指房室的总数减去胞体上的树到第一分叉点前房室的个数。破碎度体现了信号在神经元内的传递强度，需要较高的信号强度时则破碎度较小。8主干锥度：指连在胞体上的主干第一个房室与最后一个房室半径的比值。r1r2r3锥度为r2/r3分幂率为r1/r2胞体胞体9主干分幂率： 指在主干分叉处，主干与其分枝半径的比值。通过对七个数据点的深度挖掘，我们整理得到了近20个描述神经元的较为概括性的数据指标，这些指标包括胞体表面积, 干的数目, 分叉数目, 分支数目,宽度, 高度, 深度,直径,长度,表面积,体积、树干锥度、分支幂律，欧氏距离、路径距离、分叉级数、压缩比和破碎度。考虑到神经元可能来自不同的动物，神经元的成熟程度不同，测量时的坐标误差等因素，要得到能够判定神经元种类的稳定几何特征，我们要进一步处理数据。其中宽度, 高度和深度这类绝对性的数据，受测量情况的影响较大，绝对值不具有判别意义，但其之间的比值可作为判别标准，而直径,长度,表面积,体积与宽度, 高度, 深度具有相同的几何描述意义，他们都从整体上描述了神经元的大体空间特征。树干锥度和分支幂律这类数据随着神经元的生长比值关系是相对较为稳定的。在计算结果分析中发现，不同种类的分叉级数和压缩比较为相近，没有明显的判别作用，故也不考虑使用。基于以上保留稳定性数据和有判别意义数据的思想，我们最终选取胞体表面积, 干的数目, 分叉数目, 分支数目,宽度, 高度, 深度（我们选深度为单位一，计算高度、宽度与其的比值，计两个变量），树干锥度、分支幂律，欧氏距离、路径距离和破碎度，这11个变量作为我们下一步主成分分析的基本数据。附录C中7个类别的11个变量数据表如下：种类motorpurkinpyrambipolartripolarmultipolar主干数9.083 1.091 1.583 3.667 3.083 5.750 分叉数95.417 403.455 113.250 84.222 9.000 13.333 分支数208.000 807.182 226.750 174.778 23.167 37.167 锥度0.706 1.371 0.925 0.979 0.991 0.987 幂率1.272 1.452 1.451 1.310 1.751 1.594 胞体表面积7049.535 409.458 209.603 564.653 1178.889 1836.119 宽深比1.278 14.147 80.620 6.878 9.175 7.445 高深比1.330 14.943 77.548 10.767 9.388 7.969 路径距离1041.023 251.182 331.696 1018.549 265.213 289.997 欧氏距离662.929 200.720 194.194 872.726 231.240 249.051 破碎度2995.500 4198.455 1761.417 2139.778 291.583 525.917 （注：由于感觉神经细胞缺少胞体房室，其较多数据不具备，故在此不作对比）主成分的确定为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑破碎度，欧氏距离，路径距离，高深比，宽深比等众多影响因素。这些因素称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，且指标之间彼此有一定的相关性，因而可将所研究的变量进行精简，以消除统计数据信息的重复性。同时在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，因而人们希望在进行定量分析的过程中，减少变量的个数，但对信息量的损失最小。对此我们采用主成分分析法，旨在利用主成分分析法的降维思想，把多个指标转化为少数几个综合指标。 1.1指标的标准化对于同一类的n个样本，每一个样本有p个指标Xi(Xi1,Xi2,Xip)。在数据的处理过程中，为了排除数量级和纲量不同所带来的影响强弱不同。首先对样本中的数据进行标准化处理，使得每一个指标成为平均值为0方差为1的标准数据.标准化过程为：Zij=xij-xjsj,（i=1,2,n;j=1,2,p）其中，xj=i=1nxijn,sj2=i=1n(xij-xj)n-1经过标准化处理后得标准化阵Z。1.2 对标准化阵Z 求相关系数矩阵 Z11Z1jZi1ZijR=rijpp=ZTZn-1其中, rij=ZkjZkjn-1,i,j=1,2,p。 1.3解样本相关矩阵R 的特征方程R-Ip=0得p 个特征根,分解方程得到 p 个非负的特征值： 1,2,p 实际上分别是主成分 y1,y2,yp的方差.1.4 计算特征值贡献率和累积贡献率：第 k 个主成分yk的方差贡献率为：yk=ki=1ni主成分y1,y2,ym的累计贡献率为：i=1kii=1ni主成分是按特征根1,2,p取值的大小顺序排列前后而确定的. 在实际应用中, 一般取m个主成分, m X-U22 所以A离G2近些，况且后者是无量纲的量，也即与单位无关。2.1马哈拉若比斯距离：设x,y是从均值向量为U，协方差为的总体G中抽取的样品，定义x,y两点的马哈拉若比斯距离为设总体G=x1,x2,xm为m元总体(考察m个指标)，样本X:x1,x2,xm。令Ui=Exi，（i=1,2,m），则总体均值向量为 U= U1，U2，.，Um U=U1,U2,Um。总体G的协方差矩阵为=covG=EG-UG-UT则 样本X与总体G的马氏距离定义为：d2X,Y=X-YT-1(X-Y)因此，当G是一维总体时，=2，-1=12，D2X,Y=X-Y2。当=I（单位矩阵）时，马哈拉若比斯距离就化为欧几里德距离。显然马哈拉若比斯距离满足距离三公里，即：（1）d(x,y)0,且d(x,y)=0x=y;（2）d(x,y)= d(y,x);（3）d(x,z)d(x,y)+ d(x,z).又马哈拉若比斯距离具有线性变换不变性，即将坐标原点平移至另一点，或将某些轴上的单位扩大若干倍，则点与点，点与总体之间的马哈拉若比斯距离均保持不变。2多个总体的距离判定 设有k个m元总体： G1,G2,Gk (k2) 各 自的均值向量和协方差矩阵分别为Ui, i (i=1，2，k)。对任意给定的 m 元样本 X:x1,x2,xm，判断其属于哪个总体,可以按马哈拉若比斯距离最近准则对 X进行判别分类。首先计算样本X到 k个总体的马氏距离d2(X,G),(i=1，2，K)，然后进行比较，把样本X 判归距离最小的那个总体。设i=L 时，若：d2(X，G)= min d2 (X，Gi) (i=1，2，K) 则样本XG。 计算马氏距离d2(X，G)时，可以用学习样本统计量作为Ui, i的估计进行计算。神经元类别判定的距离判别分析模型3.1判别参数的确立神经元形态特征，例如神经元的胞体表面积、 干的数目、 分叉数目、 分支数目、宽度、 高度、 深度、直径、长度、表面积、体积、树干锥度、分支幂律、分支角度或者其他形态参数，几何刻画神经元空间形态特征.但是我们通过前面的主成份分析只取总体的主成份：破碎度，欧氏距离，路径距离，高深比作为模型的判别因子。3.2距离判别分析模型的建立利用附录A中和附录C样本神经元的空间几何数据，求得：破碎度，欧氏距离，路径距离，高深比。我们将七个不同的类别看作七个不同的的总体Gi (i=1,2,.,7)，设每个总体的变量都是n维向量，第i类总体的平均值向量为Ui,协方差矩阵为V，n的值就是前面我们所得到的主成份的数量4。将同一类的一组数据放入一个总体中。求出每一个总体的平均值向量为Ui,协方差矩阵为V，再将需要判别的数据，带入马哈拉若比斯距离公式：d2X,Y=X-YT-1(X-Y)求得每一个总体的马哈拉若比斯距离di2(i=1,2,7),再然后进行比较，把样本X 判归距离最小的那个总体。6模型的求解1第一问的求解：通过对表1中的数据进行分析概括，我们首先得到了以下较为直观的几何判定特征：1感觉神经元不含胞体和主干；2运动神经元主干数和胞体的表面积相对于其他类别是很大的；3普肯野神经元分叉数和分支数与主干数的比值相对于其他类别是很大的；4运动神经元和双极性神经元的欧氏距离和路径距离相对于其他类别较大；5 三极型神经元与多极型神经元大多数指标相似，但多极型神经元的破碎度高于双极性。之后我们根据以上特征进行初步特征判断，如果主干数为0则为第七类神经元（感觉神经元）否则利用我们的距离判别分析模型分类。取主成份：破碎度，欧氏距离，路径距离，高深比进行类别的判定。利用附录A中和附录C样本神经元的空间几何数据，通过MATLAB将房室的标号 ，房室的类型，房室的 x 坐标，房室的 y 坐标，房室的 z 坐标 ，房室的半径，与该房室连接的母房室标号进行处理，利用上述方法对已知类别的样品回判：表一 cat motoneuron 检验结果样品号12345第一类距离7.866 7.376 10.147 7.341 9.657 第二类距离797.545 741.603 922.804 808.007 1230.776 第三类距离366.888 309.817 434.950 338.247 311.538 第四类距离14.920 21.450 19.456 24.317 79.450 第五类距离1312.185 1555.353 1401.292 1577.225 2167.065 第六类距离490.008 567.670 452.669 604.123 1330.603 类型11111 由类型的结果可得，模型判断结果与实际情况的吻合率为100%。表二 purkinje cell 检验结果样品号123456第一类距离235.789 240.003 370.838 13041.940 2246.905 213.438 第二类距离3.593 139.590 2.657 8.276 4.357 2.729 第三类距离10.122 68.241 10.818 44.167 58.090 8.906 第四类距离23.729 0.510 17.005 82.376 34.622 43.182 第五类距离181.744 141.187 71.645 2641.848 2622.537 420.933 第六类距离28.999 117.534 17.116 582.597 345.912 55.467 类型242222由类型的结果可得，模型判断结果与实际情况的吻合率为80%。表三 rat pyramidal 检验结果样品号1234567第一类距离31.716 9.575 47.865 27.535 32.356 38.675 38.675 第二类距离97.136 889.208 2,424.451 30.503 128.359 52.542 52.542 第三类距离4.569 1.745 13.211 21.475 3.741 36.913 36.913 第四类距离9.514 29.294 140.005 18.335 8.968 20.978 20.978 第五类距离121.969 373.739 1,219.819 47.335 133.422 54.024 54.024 第六类距离107.736 1,109.645 3,099.104 22.676 148.061 25.483 25.483 类型3333344由类型的结果可得，模型判断结果与实际情况的吻合率为71.4%。表四 bipolar interneuron 检验结果样品号1234第一类距离254.622 240.003 717.342 31.597 第二类距离163.122 139.590 180.126 141.386 第三类距离87.045 68.241 99.177 67.795 第四类距离0.756 0.510 1.080 6.063 第五类距离200.015 141.187 149.703 164.965 第六类距离109.878 117.534 111.339 113.587 类型4444由类型的结果可得，模型判断结果与实际情况的吻合率为100%。表五 tripolar interneuron 检验结果样品号1234第一类距离35.533 59.501 26.459 3,653.945 第二类距离117.469 13.644 15.690 15.901 第三类距离37.214 23.615 35.827 20.859 第四类距离69.952 33.903 53.281 46.610 第五类距离25.836 8.030 3.906 57.751 第六类距离131.332 8.895 22.740 68.939 类型5552由类型的结果可得，模型判断结果与实际情况的吻合率为75%。表六 multipolar cell 检验结果样品号123456789第一类距离69.63 83.88 26.08 138.40 25.38 118.67 61.47 23.63 425.15 第二类距离8.09 27.99 11.46 3.06 24.29 27.82 10.44 12.86 3.82 第三类距离28.83 43.11 25.62 19.57 39.99 32.53 34.66 15.73 23.37 第四类距离36.66 46.94 38.23 28.30 55.79 19.49 37.81 22.54 19.91 第五类距离1.84 13.92 5.15 13.15 6.02 24.21 12.85 20.75 11.12 第六类距离5.53 20.39 10.60 1.15 28.04 9.66 8.21 19.96 1.80 类型565656626由类型的结果可得，模型判断结果与实际情况的吻合率为67%。从回判结果可以看出，模型判断结果与实际情况的吻合率达到80%以上，由于验证所用的数据的样容量较少，使得检验结果的可信度有所降低，但仍然可以相信此检验结果说明所建立的判定系统对神经元形态的分类判定是有效的。2第二问的求解：附录B另外有20个神经元形态数据，我们再将其七个标准数据点进行处理，转化为神经元的11个稳定指标。之后我们发现第5，6，7，8，9组出现了未知的房室类型，由此可将其归为新的神经元类型，剔除这五组数据，下面将着重分析剩下的十五组数据。然后我们在利用第一问建立的分类方法进行分类处理。第一步我们根据主干数，发现第2，13，14，17，18，组的主干数为0，所以这五组为感觉神经元。第二步再将剩下的10组数据用马氏距离判别模型来分类，得到样品对于每一个总体的马氏距离，通过比较，比较样本和每个总体的马氏距离，并将其判定属于氏距离最近的那个总体。得到以下分类：附录B中样品G（1）G（2）G（3）G（4）G（5）G（6）判别归类113.953 2719.802 76.968 169.472 1369.560 3450.407 120.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 7326.367 618.004 4.433 25.169 338.884 791.619 3412760.259 487994.100 4442.568 39145.549 207598.001 592020.394 3107.365 807.928 337.866 24.556 1595.111 606.385 11112.191 1090.213 495.440 28.665 1574.963 680.234 11242.024 3230.980 1447.827 68.200 4217.069 1537.359 1130.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 7140.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 7152117.857 731.141 10.328 66.043 256.021 1228.373 316343.984 738.062 21.793 23.399 319.504 1018.040 3170.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 7180.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 71918.719 3732.178 65.421 193.486 1442.367 4480.768 1205.941 88.183 9.531 20.299 77.635 116.032 13第三问的求解分类方法的命名考虑到计算主成分特征值贡献率的出的数据，各类神经元细胞的主成分中，贡献率从高到低的顺序均为破碎度、路径距离、欧氏距离、高深比，从空间上看，该四类指标均可以理解为神经元聚合程度的一种反应，聚合程度越高，这四类指标的数值越小，考虑到每类细胞破碎度和的贡献率因此下面将这种命名法定义为：神经元聚合程度形态分析法。依照上述分类法的定义，我们可以将神经元分为五类高聚合型、聚合型、低聚合型、破碎型、高破碎型。分类规则首先将这四类指标分别设定四个阈值（具体数值如下表所示），按照贡献率大小的顺序（破碎度、欧氏距离、路径距离、高深比）进行逐项分析，若所分析神经元的主成分数值对其区间阈值相对误差的绝对值小于等于%5，则进行下一项指标的分析，直到将神经元归于相应的种类之中。如某神经元的主成分数据分别为： 破碎度欧氏距离路径距离高深比525.917249.051289.9977.969该神经元的破碎度在其阈值500的误差范围之内，因此考虑下一项主成分欧氏距离，欧氏距离小于三百，因此可将其归类为高聚合型。具体分类的区间范围如下表所示：高聚合型聚合型低聚合型破碎型高破碎型破碎度=2000欧氏距离=1200路径距离=1200高深比=8下图分别为这五类神经元的数据表与空间形态图破碎度欧氏距离路径距离高深比高聚合型393252.8458182.81520.913764聚合型886485.3814604.04832.168534低聚合型1218646.5433816.92673.70079破碎型1655914.2771737.73147.423461高破碎型45271524.171663.9968.3432844第四问的求解对于不同种类的同类神经细胞，我们选取附录A中的两组细胞进行分类。分析得到下表：表七 猪与老鼠普肯野神经元样本各项参数分析对照表项目主干数分叉数分支数锥度幂率胞体表面积宽深比高深比路径距离欧氏距离破碎度pig14719421.14 1.35 0.00 7.64 8.34 378.74 307.94 20465691470.92 1.77 525.55 2.05 8.16 941.58 786.30 157214178341.25 1.90 95.03 11.21 10.19 327.47 252.85 1361mouse13697381.08 1.31 799.83 46.58 49.20 204.89 171.11 498723577171.41 1.44 990.24 15.00 21.06 188.86 170.47 562113426841.17 1.57 922.07 8.22 7.97 240.64 205.63 2573表八 猪与老鼠普肯野神经元样本分析对照表 项目guinea-pig cellmouse cell第一类距离235.79 240.00 370.84 13041.94 2246.91 213.44 第二类距离3.59 139.59 2.66 8.28 4.36 2.73 第三类距离10.12 68.24 10.82 44.17 58.09 8.91 第四类距离23.73 0.51 17.00 82.38 34.62 43.18 第五类距离181.74 141.19 71.65 2641.85 2622.54 420.93 第六类距离29.00 117.53 17.12 582.60 345.91 55.47 由表中的数据可以看出，对猪与老鼠的普肯野神经元样本检验后得到的数据中，通过计算得到的各项参数均无较大差别，可见两者在形态特征上并无明显差别。而对于二者的马氏距离，由表八中数据可以看出第二类距离最小，均可判断其为普肯野神经元，对比两组数据，其对各类神经元的马氏距离也无明显差距。 有上述数据综合分析可知，通过建立的神经元形态分类模型检验给出的猪与老鼠的普肯野神经元，两者从形态特征上并无区别。5第五问的求解神经元的实际形态随时间不断变化，树突和轴突不断生长，包体表面积也不断增大，神经元细胞逐渐趋于成熟。要想对神经元的形态特征随时间变化作出预测与分析，我们首先想到的是网站上有大量的神经细胞数据，可以根据神经细胞测量时间的不同来确定形态特征随时间的变化，但查找数据后发现，不同的测量时间所测得神经细胞也不同，无法根据测量时间的先后判断神经细胞的成熟程度。于是我们改变思路，从婴儿到儿童，再到青年、成人，我们都可以清楚的判断出来，他们之间形态特征相似，我们以此来判断出来他们都是人，只是他们的身高、体重等不同，我们运用类比的思想，认为在同一生物体的同一类神经细胞中，整体形态小的神经元细胞是刚分裂出来的，整体形态大的是较为成熟的细胞。不同成熟度的细胞具有相似的几何形态特征，但仍存在差别。由于在所有被测量的细胞中更多的是成熟细胞，我们推测越成熟的细胞距总体的距离越近。从神经细胞的成熟角度出发，胞体表面积的大小，宽深比，高深比都从不同的角度体现了细胞的成熟程度，故我们选用其乘积作为成熟度的度量值，并根据成熟度进行排序，之后在对这一组细胞计算其到总体的距离，再根据距离进行排序，若两种排序具有一定的相关性则可得出结论，几何形态特征随时间的变