【优化方案】高考数学总复习 第15章复数精品课件 大纲人教版.ppt

第15章复数 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 第15章复数 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 复数的概念形如a bi a b r 的数叫做复数 a叫做复数的 b叫做复数的 全体复数所组成的集合叫做复数集 用字母c表示 显然r c 复数a bi a b r 当 时 就是实数 当 时 叫做虚数 当 时 叫做纯虚数 实部 虚部 b 0 b 0 a 0 b 0 2 复数相等的充要条件如果a b c d r 那么a bi c di 特别地 有a bi 0 3 复数的几何表示及意义 1 复平面 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 x轴叫做实轴 y轴叫做虚轴 a c且b d a b 0 2 任一复数z a bi a b r 可以和复平面上的一点z 对应 也可以和以原点为起点 点z a b 为终点的向量 对应 这些对应都是一一对应 4 复数的代数形式及运算法则 1 代数形式 z a bi a b r 2 运算法则 设z1 a bi z2 c di a b c d r a b 思考感悟1 y轴上的点都表示纯虚数吗 表示实数的点在哪个位置 提示 y轴上除原点之外都可表示纯虚数 表示实数的点都在实轴上 2 z1 z2为复数 z1 z2 0 那么z1 z2 这个命题是真命题吗 提示 不是真命题 如z1 1 i z2 i z1 z2 1 0 但不能说z1 z2 只有两个实数才可比较大小 提示 不成立 如z1 1 z2 i 1 教材例2改编 复数 1 2i 3 4i 表示的点为 a 11 2 b 11 2 c 5 2 d 11 2i 答案 a 答案 c 3 使 1 i n为实数的最小正整数n的值为 a 2b 4c 6d 8答案 b4 若2 ai bi a b r 则a b的值分别为 答案 0 05 若复数z满足 2 i z 2i 则复数z的共轭复数为 考点探究 挑战高考 本考点主要是针对复数的实部 虚部 共轭复数 模等概念和复数对应的点来考查 当实数m为何值时 z lg m2 2m 2 m2 3m 2 i 1 z为纯虚数 2 z r 3 z对应的点在复平面内的第二象限内 思路分析 转化为实部或虚部的有关方程或不等式求解 名师点评 首先找清虚部与实部 最终将复数问题转化为实数问题求解 复数的代数形式a bi a b r 的运算 可以进行加 减 乘 除及乘方的运算 要熟悉它们的运算法则 思维总结 复数的四则运算类似于多项式的四则运算 此时含有虚数单位i的看作一类同类项 不含i的看作另一类同类项 分别合并即可 但要注意把i的幂写成最简单的形式 化简的依据是i的周期性 即i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i n n 两复数相等的充要条件是两复数的实部 虚部分别相等 其实质是虚数问题的实数化 利用这一点可解决复数根的问题 已知x是实数 y是纯虚数 且满足 2x 1 3 y i y i 求x y 思路分析 因为x r y是纯虚数 所以可设y bi b r 且b 0 代入原式 由复数相等的充要条件可得方程组 解之即得所求结果 思维总结 利用复数相等解题 首先把两个复数的实部和虚部分别找出来 转化为实数相等的条件 或者转化为复数为0的条件 互动探究在本题中 若x y r x y分别是多少 方法技巧1 处理有关复数概念的问题 首先要找准复数的实部与虚部 若复数为非标准的代数形式 则应通过运算化为标准的代数形式 然后根据定义解题 如例1 例3 2 复数问题实数化是解决复数问题的最基本的也是最重要的思想方法 其转化的依据就是复数相等的充要条件 基本思路是 设出复数的代数形式z x yi x y r 由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组 从而可以确定两个独立的基本量 如例3 失误防范1 判定复数是实数 仅注重虚部等于0是不够的 还需考虑它的实部是否有意义 如例1 2 复数是实数的扩充 两个实数可以比较大小 但若两个复数不全为实数 则不能比较大小 在复数集中 一般没有大小之分 但却有相等与不相等之分 3 数的概念由实数集扩充到复数集 实数集中的一些运算性质 概念 关系在复数集中就不一定适用了 考向瞭望 把脉高考 从近两年的高考试题来看 复数的概念及其代数运算是命题的热点 基本上都以选择题或填空题的形式出现 属基本题 主要是复数的有关概念及几何意义和复数的代数形式的四则运算 在2010年的高考中 新课标考区都对复数进行了考查 大纲全国卷 理 考查了复数的除法及乘方运算 湖北考查了复数的几何意义 四川考查了虚数单位i的运算性质 都是基本问题 预测2012年高考对复数的考查仍将集中在复数的概念及代数运算上 考题将以一道选择题或填空题的形式出现 主要考查学生的运算能力 难度不大 2010年高考四川卷 i是虚数单位 计算i i2 i3 a 1b 1c id i 解析 i i2 i3 i 1 i 1 答案 a 名师点评 此题是一个非常简单的复数计算 主要考查虚数单位的运算性质 考查学生对基本知识的掌握情况 此题是教材中复习参考题四a组第1题的第 3 题 1 i i2 i3的简单改编 放在考卷中的第1号位置 且简单易做有利于稳定考生的心情 提高考生的信心 2 复数z满足方程z z 2 i 则z a 1 ib 1 ic 1 id 1 i解析 选c 设z a bi a b r 代入方程z z 2 i得a bi b a 2 i 根据复数相等的充要条件得a b且b a 2即