【优化方案】高中数学 第1章1.2充分条件与必要条件课件 新人教A版选修11.ppt

1 2充分条件与必要条件 学习目标1 理解充分条件 必要条件 充要条件的意义 2 会求 判定 某些简单命题的条件关系 课堂互动讲练 知能优化训练 1 2 课前自主学案 课前自主学案 1 用语言 或 表达的 可以判断真假的 叫 2 命题的结构 其中 p 是条件 q 是 符号 式子 陈述句 命题 若p 则q 结论 1 充分条件和必要条件 若p 则q 为真命题 是指由p通过推理可以得出q 记作 并且说p是q的 条件 q是p的 条件 2 充要条件 1 如果既有 又有 就记作p q p是q的充分必要条件 简称 条件 2 概括地说 如果 那么p与q互为充要条件 p q 充分 必要 p q q p 充要 p q 若p是q的充分条件 那么p惟一吗 提示 不惟一 如x 3是x 0的充分条件 x 5 x 10等也都是x 0的充分条件 课堂互动讲练 判断p是q的什么条件 主要是判断若p成立时 能否推出q成立 反过来 若q成立时 能否推出p成立 若p q为真 则p是q的充分条件 若q p为真 则p是q的必要条件 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 在 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 中选出一种 1 p a b 0 q a2 b2 0 2 p 函数f x 2x 1 q 函数f x 是增函数 3 p abc有两个角相等 q abc是等腰三角形 4 p q sin sin 思路点拨 只需按充分 必要条件的定义 分析若p成立 q是否成立 再反过来 q成立时 p是否成立 解 1 a b 0a2 b2 0 反过来 若a2 b2 0 a b 0 所以p是q的必要不充分条件 2 因为函数f x 2x 1 f x 是增函数 但f x 是增函数f x 2x 1 所以p是q的充分不必要条件 3 p q且q p p是q的充要条件 4 取 150 30 但sin150 sin30 即pq 反之 sin60 sin150 但60 150 不成立 则qp 所以p是q的既不充分也不必要条件 解 1 当 a 2时 如a 3时 方程可化为x2 3x 6 0 无实根 而方程x2 ax a 3 0有实根 则必有 a2 4 a 3 0 即a 2或a 6 从而可以推出 a 2 综上可知 由q能推出p 而由p不能推出q 所以p是q的必要不充分条件 1 证明充要条件 一般是从充分性和必要性两个方面进行 此时要特别注意充分性和必要性所推证的内容是什么 2 在具体解题时需注意若推出 关系成立 需严格证明 若推出 关系不成立 可举反例说明 求证 一元二次方程ax2 bx c 0有一正根和一负根的充要条件是ac0 方程一定有两不等实根 根据充分条件 必要条件 充要条件求参数的取值范围时 主要根据充分条件 必要条件 充要条件与集合间的关系 将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系 然后建立关于参数的不等式 组 进行求解 已知p 2 x 10 q x2 2x 1 m2 0 m 0 若q是p的充分不必要条件 求实数m的取值范围 思路点拨 先求不等式的解集 然后根据充分条件的意义建立不等式组求解即可 名师点评 在涉及求参数的取值范围与充分 必要条件有关的问题时 常借助集合的观点来处理 如a x x 1 b x x 2 显然有b a 所以 x 1 是 x 2 的必要不充分条件 1 充要条件的判断方法 1 定义法 直接利用定义进行判断 2 等价法 p q 表示p等价于q 要证p q 只需证它的逆否命题綈q 綈p即可 同理要证p q 只需证綈q 綈p即可 所以p q 只需綈q 綈p 3 利用集合间的包含关系进行判断 2 证明p是q的充要条件应注意的地方 1 首先应分清条件和结论 并不是在前面的就是条件 如若要证 p是q的充要条件 则p是条件 q是结论 若要证 p的充要条件是q 则q是条件 p