平面图形的滚动习题课教学设计.doc

平面图形的滚动习题课教学设计一、教材依据：采用义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）九年级上册，第二十三章旋转。1、教学指导思想：体现新课程标准的基本理念，以生为本，有效地发挥学生的主体、教师的主导作用。2、教材分析： 运动与变化是数学研究中一种基本方法，是一种观念性的认识，平面几何是一个良好的载体，几何变换是支撑点. 平移 、轴对称、旋转是合同变换的三种形式.平移与轴对称都是关于直线运动的，即以直线为运动的参照物，而旋转是关于点运动的，是以点为参照物的.因此，旋转是对图形运动的完善与补充旋转图形及应用是初中几何学习的重要内容之一，这节课探究的是如何从运动的角度来看待平面图形的滚动的问题，通过类比迁移的思想，使学生在学习过程中，进一步提高学数学、用数学的能力。在教学中有针对性地对学生进行数学思想方法由特殊到一般的数学思想方法的渗透，这有利于学生数学思维能力的提高。 3、设计理念：（1）让学生通过主动参与、自主探究、合作学习的过程，经历动手、动脑，学会观察、发现、分析、概括的学习方法，创设问题情境，激发学生思维的主动性。（2）注重知识的产生、转化和迁移的过程，强调对问题的分析、处理，渗透数学思想。（3）给学生提供探索和交流的空间，培养学生的数学思维，同时增强师生间的情感交流。（4）引导学生从实际问题转化为数学问题，回顾所学的知识，并利用所学知识解决问题，从而快乐的学习数学，这对于学生今后的学习有着积极的意义。三、学情分析：学生在对旋转这章知识已有系统的学习，对旋转的性质及应用己有一定的认识，学生在一般情况下，对简单的知识应用不会有什么问题，但在特定的条件下，复杂问题中的问题如何解决还有点困难，思想方法上还需要一定的转变过程。由于我校学生主要来自农村，学生的学习素养普遍较低，教学中面对大多数学生，因此，教学起点不易定得太高，而选择引导学生从特殊到一般的数学思想方法，另外通过动态展示的方式让学生理解复杂的运动过程，降低教学难度，这也完全符合学生的认知规律。四、学习目标：1、知识技能：经历探索平面图形的滚动过程，掌握旋转在具体问题中的应用，培养学生的平面几何中的直观想象素养，空间想象能力，发展有条理地表达能力在具体情境中。2、过程与方法：学会从特殊到一般的数学思想方法，使学生能熟练运用三角形的边角关系去进行计算和推演。通过对例题的学习，掌握数学问题基本模型，感受运动在知识的学习和知识技能的提高中的作用，经历由“静”到“动”的思维变化的过程，从而发展学生的数学抽象，数学运算等基本素养，提高学生思维能力、拓展学生的思维空间，更新他们僵化的思维观念。3、情感态度与价值观：（1）、经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，通过学生的观察、思考，引导学生了解数学思想方法对学习的重要性，树立学好数学的信心。（2）、通过课堂学习培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神在对几何问题的分析、处理和解决过程中，充分认识语言表达的规范性和逻辑思维的严谨性，培养学生严肃、认真的学习态度。重 点：经历对平面图形滚动过程的分析及模拟画图直观验证的过程，能用三角形、四边形的边角关系进行相关量的计算。难 点：把一般平面图形的滚动过程，转化为不同点的旋转过程。教学方法：探索发现法、小组讨论法。课前准备：、 五、教学过程设计（一）导入新课，目标引导导入：图形的滚动问题是中学数学中比较引人注目的一个问题，突出表现在它的解决比较难，在短时间内难以找到解题思路，平常练习及考试中常出现的几例进行剖析和推广。目标展示：本节课我们希望达成如下基本目标，我们一起努力。 1.挖掘平面图形中滚动的运动特征,学会通过辅助图运动参考图来把握运动规律。 2.运用平面图形的基本图形(三角形或特殊四边形)的边角关系进行计算。 3.从特殊到一般,归纳基本图形题型及规律。问题1：如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC=，ACB=90，A=30若RtABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_（结果用含有的式子表示） 学生活动1：（数形结合）运动过程中RtABC各点的相对位置在图中标示好，尝试画出点的运动轨迹（需借助圆规等工具）学生活动2：理解好运动的基本过程，能否通过相关量（特殊角度直角三角形对应的边角关系），求出运动轨迹的线段（曲线）长度。【实质是求出两段弧长：引导学生理解好旋转角即圆弧的圆心角，旋转的对应线段长即旋转半径】学生主动参与，互助学习，小组内学生相互协作完成作图及计算。教师活动：教师巡视，观察各小组学习、交流情况，对学习困难的学生和小组进行指导，提问小组学生或学生代表。师生共同归纳：板书：解：RtABC中，AC=，ACB=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2，ABC=60；RtABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长，点A经过的路线长=3+2=（4+）反思：1、考察知识点：本题考查了弧长公式：l=（其中n为圆心角的度数，r为半径）；也考查了旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系反思：2、如图如图，RtABC的边AB在直线l上，AC=1，AB=2，ACB=90，将RtABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC边落在直线l上，得到A1BC1；再将A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线l上，得到A2B1C1，求点A转到A2所经过的路线长【本题属于巩固性练习题，要求每个同学都能独立完成，学生上台板演展示，学生点评解题关键及易错点】（二）分组讨论、变式探究反思3：如图，30角的直角三角板ABC，ACB=90，短边BC=1cm，将RtABC在直线上绕三角形右下角的顶点顺时针翻转1次，点A经过的路径长为_；顺时针连续翻转3次，点A经过的路径长为_；顺时针连续翻转3n次，点A经过的路径长为_；顺时针连续翻转3n+1次，点A经过的路径长为_学生活动3：以问题1的基本图形为基础，学生理解基本的运动过程。【解题关键是在把握题中运动规律的基础上，抓住要求路径长，本质是求相关路径对应的圆心角与半径】探索方法：1、从特殊到一般【能否从特殊入手（翻转1次、2次、3次、4次） 把握到旋转的过程中每3次循环一次的规律】2、从基本题型到变式【能否转化成熟悉的，曾经解决过的问题 变式题与源题解题基本方法和数学思想一致】学生活动4：学生小组合作、交流和讨论。各组谈他们的做法和想法，听取教师的点评引导。教师活动：教师在多媒体上演示变式，并巡视观察各小组学习、交流情况，对学习困难的学生和小组进行指导。问学生能得出什么结论？教师及时引导学生回到基本问题结论并加以肯定。学生活动5：学生分小组讨论，通过讨论、归纳，既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学解题方法条理化、系统化。注意书写规范。组长派组员去黑板上展示各组的探索，并讲给全班同学听，重在讲思路。讲完以后全班同学都可以进行点评，或阐述自己不同的思路。师生共同归纳：展示：通过同步展示工具把学生讨论解题投影在屏幕上师生共同分析后由教师用多媒体投影仪在银幕上展示解题过程:解：在直角ABC中，AB=2BC=2cm，AC=cm，翻转1次，点A经过的路径是以C为圆心，以AC为半径，圆心角是90度的弧，则长是=cm；第二次翻转2次，点A经过的路径是以B1为圆心，以AB长为半径，圆心角是120度的弧，长是：=cm；第三次翻转是以A为圆心的旋转，则A的路线长是0则三次旋转的弧长的和是：+，旋转的过程中每3次循环一次，则连续翻转3n次，点A经过的路径长为 cm连续翻转3n+1次，点A经过的路径长为 n+=cm（三）方法类化，题型归纳题型：矩形的滚动例如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为学生活动：学生独立练习、小组展示及交流和讨论。各组谈他们的做法和想法，听取教师的点评引导。教师活动：师生共同分析后由教师用多媒体投影仪在银幕上展示解题过程（略）题型：正方形的滚动如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是cm（结果保留）学生活动：学生独立练习、小组展示及交流和讨论。各组谈他们的做法和想法，听取教师的点评引导。教师活动：师生共同分析后由教师用多媒体投影仪在银幕上展示解题过程（略）题型：车轮的滚动如图，一个半径为 r米的圆沿直线方向从A地滚动到B地，若线段AB长m米，则该圆在滚动过程中自转了几圈？学生活动：学生独立练习、小组展示及交流和讨论。各组谈他们的做法和想法，听取教师的点评引导。教师活动：师生共同分析后由教师用多媒体投影仪在银幕上展示解题过程（略）（四）达成目标，小结反思回顾本节我们学习的过程，同学们可学到了哪些新知识？在学习的过程中，你有怎样的收获？学生应根据本节课的教学内容和过程进行回忆。引导学生反思学习和解决问题的过程，大胆发表见解，教师对学生的体会和进步给予肯定和鼓励。在本节的学习中，学生对图形的动态变化的证明是比较容易接受的，很多学生都能体会到动态观点的学习有助于学生对数学学习认识上的提高，促进学生严谨科学对待数学学习，培养学生严肃、认真的学习态度都是十分有益的。因此，教师在教学中应该及时帮助学生提高这样的认识，这样才能加深和扩展学生对数学的理解。这节课根据教学内容选择恰当的教学方式来指导学生进行有效的学习，在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值这三个维度方面的目标都有所体现。在如何关注学生的学，如何提高学生的学习能力方面都进行了探究，让学生充分体验到实验、观察、比较