《随堂优化训练》九年级数学上册 第二十二章 22.2 第2课时 公式法配套课件 北师大版.ppt_第1页
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第2课时公式法1 公式法探究 已知ax2 bx c 0 a 0 且 b2 4ac 0 试证明它的两个根为 证明 移项 得 常数项移到右边 ax2 bx c 把上式左边写成完全平方式 直接开平方 得 原命题得证归纳 由上可知 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根由方程的系数a b c而定 叫做一元二次方程的求根公式 3 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 4 由求根公式可知 一元二次方程最多有两个实数根 2 式子 2 一元二次方程根的判别式 b2 4ac 由根的判别式 的值可以直接去判断方程 根的情况 而不用求解方程 有两个不相等的实数根 当 b2 4ac 0时 方程 当 b2 4ac 0时 方程 当 b2 4ac 0时 方程 有两个相等的实数根 没有实数根 公式法 重点 例1 用公式法解下列方程 1 2x2 4x 1 0 2 5x 2 3x2 3 x 2 3x 5 1 4 4x2 1 0 思路导引 运用公式法解一元二次方程时要注意 1 要化为一般形式 2 确定系数时要包含各项前面的符号 3 先确定判别式的符号再将其代入求根公式 自主解答 1 a 2 b 4 c 1 b2 4ac 4 2 4 2 1 24 0 2 将方程化为一般形式3x2 5x 2 0 a 3 b 5 c 2 b2 4ac 5 2 4 3 2 49 0 3 将方程化为一般形式3x2 11x 9 0 a 3 b 11 c 9 b2 4ac 11 2 4 3 9 13 0 因为在实数范围内 负数不能开平方 所以方程无实数根 的实数根 所以b2 4ac 0 即 3 2 4 1 k 0 解得k 一元二次方程根的判别式 例2 一元二次方程x2 3x k 0有两个不相等的实数根 求k的取值范围 思路导引 通过 的符号 可以判别一元二次方程根的情况 反之 也可以由根的情况 确定 的符号 从而确定方程中的待定系数的取值范围 自主解答 因为一元二次方程x2 3x k 0有两个不相等 94 4 4 3 1 方程 2x 1 2 4中 a b c 2 用公式法解方程 5x2 8 2x 解 原方程可化为5x2 2x 8 0 a 5 b 2 c 8 b2 4ac 22 4 5 8 164 0 3 关于x的一元二次方程x2 mx m 2 0的根的情况 是 a a 有两个不相等的实数根c 没有实数根 b 有两个相等的实数根d 无法确定 解析 b2 4ac m 2 4 1 m 2 m2 4m 8 m 2 2 4 0 方程有两
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