初三4数学试卷.doc

中考1. 如图，ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，则AQ的长是多少?2.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为_.3. 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F.(1)求证：APDCPD；(2)求证：APEFPA；(3)猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系?并说明理由。4. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B.(1)求证：ADFDEC；(2)若AB=8,AD=9,AF=6，求AE的长。5. 如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，其两边分别交BC、CD于E、F，交BD于H、G.（1）求证：；（2）求证：；（3）求证：.6. 如图,F在BD上,BC、AD相交于点E,且ABCDEF，(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；(2)若AB=2，CD=3，求EF的长。7. 如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EFAE，EF分别交AC，CD于点M，F，BGAC，垂足为G，BG交AE于点H.(1)求证：ABEECF；(2)找出与ABH相似的三角形，并证明；(3)若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。8. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.(1)证明：PC=PE；(2)求CPE的度数；(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由。9. 如图，在矩形ABCD中，BEAC分别交AC、AD于点F.E，若AD=1，AB=CF，则AE=_.10. 如图，ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F，求证：.11如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，当AE:AC=1：2时,有AO：AD=2:3如图1)；当AE:AC=1：3时,有AO:AD=2:4(如图2)；AE：AC=1：4时,有AO：AD=2：5(如图3)；如图(4)中,当AE：AC=1：（1+n）时,请你猜想AO：AD的一般结论,并证明你的结论(其中n为正整数).12. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰RtABC和等腰RtADE，其中ABCAED90，CD与BE、AE分别交于点P、M对于下列结论：CAMDEM；CD2BE；MPMDMAME；2CB2CPCM其中正确的是（）ABC D13. 如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AGBD分别交BD、BC于点G、E.(1)求证：BE2=EGEA；(2)连接CG，若BE=CE，求证：ECG=EAC.14. 在ABC中，AB=9，AC=6.点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上。当AN=_时，AMN与原三角形相似。15 如图，在等边ABC中，点D.E分别是边BC、AC上的点，且BD=CE，连接BE、AD，相交于点F.(1)求证：ABDBCE；(2)图中共有_对相似三角形(全等除外).并请你任选其中一对加以证明。你选择的是_.16（14分）如图，ABC和DEF都是等腰直角三角形，ACBEFD90，DEF，的顶点E与ABC的斜边AB的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P（1）求证：AEQ BPE；（2）求证：PE平分BPQ；（3）当AQ2，AE3，求PQ的长17（2017秋上虞区期末）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1，PB=下列结论：APDAEB；EBED；点B到直线AE的距离为；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是 18、在矩形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE、AC，ACBE于点F，连接DF. 证明（1）AEF与CAB相似（2）DF=DC19（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中,EH垂直平分BD, 交BD于点M，过BD上一点F作FGBE且平分EFD，FG与EH交于点N.（1）求证：DE DG = DFBF；（2）若AB=3，AD=9，求FN的长.20（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EGDE，使EG=DE，连接FG，FC（1）请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断21. 如图，在ABC中ABAC，ADBC于D，作DEAC于E，F是AB中点，连EF交AD于点G（1）求证：AD2ABAE；（2）若AB3，AE2，求的值22. 如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MNCM交射线AD于点N（1）当F为BE中点时，求证：AMCE；（2）若2，求的值；（3）若n，当n为何值时，MNBE？23四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB2，CE，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30时，直接写出EFC的度数24已知在菱形ABCD中，ABC60，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作菱形AEFG，且AEF60（1）如图1，若点F落在线段BD上，请判断：线段EF与线段DF的数量关系是 （2）如图2，若点F不在线段BD上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；（3）若点C，E，G三点在同一直线上，其它条件不变，请直接写出线段BE与线段BD的数量关系25如图，已知四边形