平面度新见解.doc

平面度误差最小区域新算法有序判别法观后感摘要看了上面的论文，很有帮助。写程序是发现其实第三种直线准则可以不要的。下面是作者的算法：判别包容所有测量数据的两平行平面是否符合最小区域，有三条判别准则4，5，即：(1)三角形准则(图1a)两平行平面之一至少含有三个等值最高(低)点，另一平面至少含有一个最低(高)点，且该最低(高)点的投影在三个等值最高(低)点组成的三角形之内。(2)交叉准则(图1b)两平行平面之一至少含有两个等值最高点，另一个平面至少含有两个等值最低点，且前两点连线的投影与后两点连线互相交叉。图1(3)直线准则(图1c)两平行平面之一至少含有一个最高(低)点，另一平面至少含有两个等值最低(高)点，且该最高(低)点的投影处于两等值最低(高)点的连线上。当符合上述三条准则中的任一条时，则包容所有测量数据的两平行包容面便为符合最小区域的包容面。2最小区域新算法的原理及步骤2.1采样点偏差值的分区和排序2.1.1分区先求各采样点偏差值的最小二乘平面方程，设该平面方程为：则各采样点到最小二乘平面的沿z轴的距离zi为：式中zi为各采样点的偏差值。然后以最小二乘平面为分界面，将采样点区分为高点和低点。即将zi0的点，也就是位于最小二乘平面上方的点称为高点；将zi0的点，也就是位于最小二乘平面下方的点称为低点。2.1.2排序对各高点(zi0的点)按高低次序排序。高的点(zi值大的点)在前，低的点(zi值小的点)在后。对于等高的点，即zi值相同的点，则按该点离最高点位置远近排序，远的排在前，近的排在后。这样，得高点排序为z高1、z高2、z高3、；同样，对各低点(zi0的点)也做类似的排序，即由低到高，由远到近，得低点排序为z低1、z低2、z低3、。2.2判别准则的初步判断由于最小二乘平面与实际的最小包容面的方位比较接近。因此若以上述分区排序所得的几个最高点和最低点所构成的两平行平面作为搜索平面度误差值的初始的两评定平面，则该两平面很有可能即为所要求的两包容面。但是，当测量数据按最小区域三个准则中的某一个准则评定时，其求初始评定平面的方法有所不同。为此，对某一组测量数据，先要初步判断该组数据可能符合最小区域三个准则中的哪一个准则。2.2.1三角形准则的初步判别如图2a，设A、B、C点为分区排序的第1、第2、第3高(低)点在xoy面上的投影，D点为分区排序的最低(高)点在xoy面上的投影，若D点落在ABC中，则有：式中16均不为零。若判别满足条件(3)，则该组测量数据可初步按符合三角形准则转入下一步计算。2.2.2交叉准则的初步判别如图2b，设E、F点和G、H点为分区排序结果的第1、第2高点和第1、第2低点在xoy平面上的投影，若EF和GH两线相交，则有I点同时过EF线及GH线，且若判别满足条件(4)，则该组数据可初步按符合交叉准则转入下一步计算。图22.2.3直线准则的初步判别如图2c，设K、L为分区排序的第1、第2高(低)点在xoy面上的投影，M为分区排序的最低(高)点在xoy面上的投影。若M点落在直线KL上，则有：若判别满足条件(5)，则该组数据可初步按符合直线准则转入下一步计算。2.3建立评定平面及求解相应的平面度误差值根据对判别准则的初步判断结果，可分别按不同情况建立评定平面并求出相应的平面度误差值。2.3.1按三角形准则评定时的评定平面的建立及平面度误差值的求解此时，初步判别满足条件(3)，设过三个高(低)点的平面方程为：因三个高(低)点已知，故a1、b1、c1均可求出。又设过最低(高)点且平行于平面方程(6)的平面方程为：因两平面平行，故a1=a1、b1=b1，又最低(高)点为已知，因此c1即可求出。若经检验两平面方程(6)与(7)包容所有测量数据，则该两平行平面即为符合最小区域的两包容面。此时，平面度误差值f1即为两平行平面沿z轴的距离，可由下式求得：2.3.2按交叉准则评定时的评定平面的建立及平面度误差值的求解此时，初步判别满足条件(4)，设过第1、第2高(低)点的平面方程为：过第1、第2低(高)点且平行于平面(9)的平面方程为：因两平面平行，因此a2=a2、b2=b2，又因两个高点及两个低点均已知，因此方程(9)、(10)中的四个未知数a2(a2)、b2(b2)、c2、c2均可求出。若经检验两平面方程(9)与(10)包容所有测量数据，则该两平行平面即为符合最小区域的两包容面。此时，平面度误差值f2即为两平行平面沿z轴的距离，可由下式求得：2.3.3按直线准则评定时的评定平面的建立及平面度误差值的求解若初判测量数据按直线准则评定时，则两个评定平面之一通过分区排序的第1、第2高(低)点，另一个通过分区排序的最低(高)点。但是这两个平行评定平面的方位原理上可有无穷多个。因此，这时建立评定平面的方法与前两种情况有所不同，其方法如下：如图3。设P1、P2为分区排序的第1、第2高点，P3为分区排序的最低点。经初步判别，已知P1、P2、P3三点在xoy平面上的投影在一条直线上，因此过P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)、P3(x3,y3,z3)三点所作的平面平行于z轴，即平面的方程为：a3x+b3y+c3=0(12)图3以P1、P2两点代入式(12)，解之有：取c3=1，则：这样，平面便完全确定。过P1、P2点作平面，令平面方程为：以P1、P2两点代入式(14)，解之有：根据两平面夹角公式，平面和平面之间的夹角为：以公式(15)代入公式(17)，简化之有：由式(13)、(16)、(19)，并给定一个值，由式(18)就可解出b3值，这样a3、c3也可求出，因此平面方程(14)便可确定。这样再通过P3点作一平行于平面的平面，其方程为：因为平面和平行，故a3=a3、b3=b3，因此c3可求出，这样平方程(20)便可求出。按上所述，改变角，即改变两平行平面和的方位，在某一个角时，若该两平行平面包容所有测量数据，则平面度误差值f3便由相应的平面方程(14)和(20)决定为：上面的方法很好，大大地帮助了我，在写算法过程中有一点小发现：我认为，第3种准则直线判断准则可以省去不要，原因如下：1.直线准则建立两平行平面后旋转平面很费时间,(1)取多少度到多少度，这个很难定，如果根据自动化机械的实际来定。那么我参加的这个项目用的是镭射扫描，玻璃所放的平面和镭射头扫射的平面几乎平行度很高，且玻璃的平面度相当的小。那么我可以设定旋转很小的角度。这样计算时间不是太长。那么要想程序通用，在任何自动化机械都能用，那么旋转的角度就需要打啦。（2）旋转角的大小直接影响了最后的结果。一般平面度是很小的。如果你每次旋转的角度大了。那么可能未算出结果来。如果每次旋转角度过小，那么直接关系到计算时间。2.在三角形准和交叉准则当中其实可以直接就可以包括直线准则。建立两平行平面，无限的逼近，使其可以包容所有的点。此时两平面的距离为平面度。那么我直接找最高点和最低点建立平面不就行了吗?当然不行。比如：上面度情况是平面度就不对了。在三角形准则中，如果高（低）一点投影到三角低（高）3点所组成的三角形，投影点其啊哈在三角形上也算符合形准则，在交叉准则中，如果高（低）2点投影到低（高）2点，端点恰好在两线段之间。那么也算交叉准则。那么第三种准则直线准则就没有必要了。直线准则中，无论怎么旋转平面成立，那么旋转成交叉或者三角形准则也成立的，旋转平面最终还可能旋转成以上两种情况。写完程序后，算了一下的数据，发现结果过一致：4.24.63.6106.62.73.42.42.36.1432.83.73.803.15.152.42.84.76.65.4平面度：6.65.65.23.1-0.604.452.65.12.74.14.16.15.65.82.83.45.86802.63.25.15.6平面度：7.1400.6-0.3-2.7-3.61.9-1.8-1-1.8-1.71-0.9-1.8-1.9-0.8-1.7-5.4-2.300.1-3.6-3.1-110平面度：6.550-5-15205-100100平面度：200157-122045-100平面度：25-0.21-0.250.060.110.230.190.220.2-0.25-0.050.130.190.10.150.04-0.080.07-0.140.11-0.140.030.080.120.350.210.150.250.070.030.130.090.270.530.330.230.220.170.20.250.18平面度：0.5287510.714.3-2.69-8.67-13.63-18.26-22.04-25.43-28.58-31.718.811.9-5-11.01-16.19-20.7-24.5-28.11-30.99-33.686.31-0.82-7.77-14.03-19.1-23.86-27.9-31.66-34.67-37.134.01-3.17-10.22-16.65-21.86-26.55-30.64-34.52-37.59-39.621.91-5.24-12.29-18.53-24.09-28.91-33.22-37.05-39.99-41.960.8-6.65-13.93-20.56-26.03-31.11-35.53-39.16-41.96-43.410-7.38-14