高考数学一轮复习 9.5 回归分析与独立性检验精品课件 文 新人教A版.ppt

考点1 考点2 考纲解读 返回目录 2012年高考 试题难度仍以中低档题为主 有可能在选择 填空题中考查 考向预测 返回目录 1 随机误差由于所有的样本点不共线 而只是散布在某一条直线的附近 实际上 y bx a e e是y与 bx a之间的误差 通常e为随机变量 称为随机误差 它的均值e e 0 方差d e 2 0 这样线性回归模型的完整表达式为 y bx a ee e 0 d e 2 返回目录 随机误差e的方差 2越小 通过回归直线 bx a预报真实值y的精确度越高 随机误差是引起预报值与真实值y之间的误差的原因之一 其大小取决于随机误差的方差 2 残差对于样本点 x1 y1 x2 y2 xn yn 而言 相应于它们的随机误差为ei yi yi yi bxi a i 1 2 n 其估计值为ei i 1 2 n ei称为相应于点 xi yi 的残差 返回目录 3 残差分析在研究两个变量间的关系时 首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关 是否可以用线性回归模型来拟合数据 然后 可以通过残差e1 e2 en来判断模型拟合的效果 判断原始数据中是否存在可疑数据 这方面的分析工作称为残差分析 4 残差图作图时纵坐标为残差 横坐标可以选为样本编号 这样作出的图形称为残差图 返回目录 5 列联表假设有两个分类变量x和y 它们的值域分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表为此表称为2 2列联表 根据观测数据计算由公式 给出的检验随机变量k2的值k 其值越大 说明 x与y有关系 成立的可能性越大 其中n a b c d为样本容量 a b c d 返回目录 考点1回归分析 每立方米混凝土的水泥用量x 单位 kg 与28天后混凝土的抗压强度y 单位 kg cm2 之间的关系有如下数据 返回目录 分析 求回归直线方程和相关系数 通常用计算器来完成 在有的较专门的计算器中 可通过直接按键得出回归直线方程的系数和相关系数 而如果用一般的科学计算器进行计算 则要先列出相应的表格 有了表格中的相关数据 回归方程中的系数和相关系数都容易求出 1 对变量y与x进行相关性检验 2 如果y与x之间具有线性相关关系 求回归直线方程 返回目录 解析 1 由题目中的数据得如下表格 返回目录 查得r0 05 0 576 因r r0 05 说明变量y与x之间具有线性相关关系 返回目录 为了进行相关性检验 通常将有关数据列成表格 然后借助于计算器算出各个量 为求回归直线方程扫清障碍 2 a y bx 10 28 于是所求的线性回归方程是 0 304x 10 28 返回目录 在10年期间 一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据 返回目录 1 略 2 1 447x 15 843 1 画出散点图 2 如果散点图中的各点大致分布在一条直线附近 求y与x之间的回归直线方程 返回目录 考点2独立性检验 在某医院 因为患心脏病而住院的665名男性病人中 有214人秃顶 而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶 请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系 分析 首先由题目中的数据画出2 2列联表 然后根据表中的数据算出k2的值 据k2的值就可以判断秃顶与心脏病是否有关系 返回目录 解析 根据题目所给的数据得到如下2 2列联表 根据表中的数据 得到 k2 所以有99 的把握认为 秃顶与患心脏病有关 返回目录 1 独立性检验的关键是准确地计算k2 在计算时 要充分利用2 2列联表 2 学习相关和无关的判定一定要结合实际问题 从现实中寻找例子 从而增强学习数学的兴趣 返回目录 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系 在某城市的某校高中生中随机抽取了300名学生 得到如下2 2列联表 判定性别与是否喜欢数学的关系 经计算知k2 4 514 3 841 95 的把握可判定高中生的性别与是否喜欢数学课程有关系 返回