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文档简介
2 函数与方程 2 一 函数的零点与方程的根的关系1 一般地 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 我们称方程f x 0的实数根x叫做函数y f x x d 的零点 2 函数y f x 的零点就是方程f x 0的实数根 也就是函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 即方程f x 0有实数根 函数y f x 有零点 函数y f x 的图象与x轴有交点 3 函数f x f x g x 的零点就是方程f x g x 的实数根 也就是函数y f x 的图象与函数y g x 的图象交点的横坐标 一般地 对于不能使用公式求根的方程f x 0 我们可以将它与函数y f x 联系起来 利用函数的图象 性质来求解 二 用二分法求方程近似解用二分法求方程f x 0近似解的一般步骤 第一步 确定一个区间 a b 使得f a f b 0 令a0 a b0 b 第二步 取区间 a0 b0 的中点x0 a0 b0 第三步 计算f x0 的值 得到下列相关结论 1 若f x0 0 则x0就是方程f x 0的一个根 计算终止 2 若f a0 f x0 0 则方程f x 0的一个根位于区间 a0 x0 中 令a1 a0 b1 x0 3 若f x0 f b0 0 则方程f x 0的一个根位于区间 x0 b0 中 令a1 x0 b1 b0 第四步 取区间 a1 b1 的中点x1 a1 b1 重复第二 第三步 直到第n次 方程f x 0的一个根总在区间 an bn 中 第五步 当 an bn 是规定的精确度 时 区间 an bn 内的任何一个值就是方程f x 0的一个近似根 注意 二分法只适用于函数f x 的变号零点 误区警示1 在对函数零点的判断中 1 f x 在 a b 上连续 2 f a f b 0 这是零点存在的一个充分条件 不是必要条件 并且满足f a f b 0时 f x 在 a b 上至少有一个零点 不满足f a f b 0时 f x 在 a b 上未必无零点 也可能有多个零点 2 二分法是求方程根的近似值的一种计算方法 它只能用来求函数的变号零点 3 二次函数当 0时 有两个相等的实数根 但零点只有一个 二重零点 4 二次方程根的分布问题中 列关系式时 要考虑全面 保持等价
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