【优化方案】高考数学总复习 第4章第3课时平面向量的数量积精品课件 文 新人教A版.ppt

第4章平面向量 数系的扩充与复数的引入 第3课时平面向量的数量积及平面向量的应用举例 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 温故夯基 面对高考 第3课时平面向量的数量积及平面向量的应用举例 温故夯基 面对高考 1 数量积的概念 1 定义 已知两个非零向量a和b 它们的夹角为 则 叫做a与b的数量积 记作a b 即a b 2 几何意义 数量积a b等于a的长度与b在a方向上的投影 b cos 的乘积 a b cos a b cos 思考感悟向量的数量积是一个数量 它的符号是怎样确定的 提示 当a b为非零向量时 a b的符号由夹角的余弦来确定 当0 90 时 a b 0 当90 180 时 a b 0 当a与b至少有一个为零向量或 90 时 a b 0 a cos a b a b a 2 a b 0 3 数量积的运算律 1 a b b a 2 a b a b 3 a b c a b a c b c x1x2 y1y2 x2 y2 x1x2 y1y2 0 考点探究 挑战高考 平面向量数量积的运算有两种形式 一是依据长度与夹角 二是利用坐标来计算 具体应用哪种形式由已知条件的特征来选择 思路分析 1 作出三角形 找出向量夹角 利用数量积公式求解 2 写出向量坐标 代入公式求解 规律小结 向量的数量积的运算结果是一个数量 平面向量数量积的运算类似于多项式的乘法 我们遇到求向量的模时 可先求向量模的平方 再通过向量数量积的运算求解 互动探究若本例 1 中将等边三角形改为等腰直角三角形 c 90 又将如何求解 规律小结 求向量的夹角时要注意 1 向量的数量积不满足结合律 2 数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角 数量积等于0说明两向量的夹角为直角 数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角关系是钝角 向量的平行 垂直都是两向量关系中的特殊情况 判断两向量垂直可以借助数量积公式 如果已知两向量平行或垂直可以根据公式列方程 组 求解 已知 a 4 b 8 a与b的夹角是120 1 计算 a b 4a 2b 2 当k为何值时 a 2b ka b 2 若 a 2b ka b 则 a 2b ka b 0 ka2 2k 1 a b 2b2 0 即16k 16 2k 1 2 64 0 k 7 方法总结 1 非零向量a b 0 a b是非常重要的性质 它对于解决平面几何图形中有关的垂直问题十分有效 应熟练掌握 2 若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 0 3 a b a b x1y2 x2y1 0 b 0 方法技巧1 数量积a b中间的符号 不能省略 也不能用 来替代 2 要熟练类似 a b sa tb sa2 t s a b tb2的运算律 s t r 3 求向量模的常用方法 利用公式 a 2 a2 将模的运算转化为向量数量积的运算 4 一般地 a b c b c a 即乘法的结合律不成立 因a b是一个数量 所以 a b c表示一个与c共线的向量 同理右边 b c a表示一个与a共线的向量 而a与c不一定共线 故一般情况下 a b c b c a 失误防范1 零向量 1 0与实数0的区别 不可写错 0a 0 0 a a 0 0 a 0 0 0 2 0的方向是任意的 并非没有方向 0与任何向量平行 我们只定义了非零向量的垂直关系 2 a b 0不能推出a 0或b 0 因为a b 0时 有可能a b 3 a b a c a 0 不能推出b c 即消去律不成立 考向瞭望 把脉高考 通过对近几年广东高考试题的分析 向量的数量积及运算律一直是高考数学的热点内容之一 对向量的数量积及运算律的考查多为一个小题 另外作为工具在考查三角函数 立体几何 平面解析几何等内容时经常用到 整个命题过程紧扣课本 重点突出 有时考查单一知识点 有时通过知识的交汇与链接 全面考查向量的数量积及运算律等内容 预测2012年广东高考仍将以向量的数量积的运算 向量的平行 垂直为主要考点 以与三角 解析几何知识交汇命题为考向 名师点评 本题考查了平面向量坐标的基本运算及平面向量的应用 试题为一般题型 难度较小 但仍有考生出错 其原因是犯了经验错误 误以为ac为平行四边形的对角线 1 设向量a 1 1 b 3 5 则 a b a b 等于 a