方差与标准差.doc

课题：方差和标准差 教学目标1. 知识与技能：掌握方差、标准差的概念，会求出一组数据的方差与标准差；能结合具体情境体会平均数、方差和标准差三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判.2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力.3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度.教学重难点教学重点：掌握方差、标准差的概念教学难点：选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。教学过程课前回顾中位数：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数平均数、中位数和众数的异同点：（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ；（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。 一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣怎样选择选手去参加比赛呢？难道算一下选手平时成绩的平均数？ 二、探究1（10分钟）选谁去参加比赛呢？我们先来算一算甲和乙命中环数的平均数吧！咦？平均数一样耶！那怎么比较两人成绩的好坏呢？我们来画折线图直观地比较一下 甲、乙两人的平均成绩相同，但是甲每次的射击成绩都接近平均数8，而乙每次的射击成绩偏离平均数较大. 在评价数据的稳定性是，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。直接计算射击成绩与平均成绩偏差的和，发现它们是一样的。 现在我们计算一下甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和. 你发现了甲乙的区别了吗？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性一般地，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.（1） 两人的平均成绩分别是多少？（2） 计算这两组数据的方差？（3） 谁的成绩比较稳定？刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是 计算方差的一般步骤： 例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐? 数据的单位与方差的单位一致吗？不一致，方差的单位是数据单位的平方。为了使单位一致，可用方差的算术平方根： 来表示，并把它叫做标准差.特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样 。达标测试5分钟）课堂测试，检验学习结果1、某样本的方差是9，则标准差是_ 3_2、数据1、2、3、4、5的方差是_ 2_,标准差是_ _ 3、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 4、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但 ，所以确定 乙去参加比赛。 应用提高（5分钟）能力提升，学有余力的同学可以仔细研究1、 求这三组数据的平均数、方