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同角三角函数的基本关系 任意角的三角函数 m t 有向线段mp om at 分别叫做角的正弦线 余弦线 正切线 统称为三角函数线 1 叫做的正弦 记作 即 2 叫做的余弦 记作 即 3 叫做的正切 记作 即 探究 同一个角的不同三角函数之间的关系如何 mp om at 同角三角函数的基本关系 平方关系 商数关系 同一个角的正弦 余弦的平方和等于1 商等于角的正切 同角 二层含义 一是 角相同 二是 任意 一个角 注意 注意 同角 至于角的形式无关重要 如sin24 cos24 1等 注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的 对这些关系式不仅要牢固掌握 还要能灵活运用 正用 反用 变形用 问题 是否存在同时满足下列三个条件的角 不存在 已知 求的值 例1 从而 解 因为 所以是第三或第四象限角 由得 如果是第三象限角 那么 如果是第四象限角 那么 总结 已知一个角的某一个三角函数值 便可运用基本关系式求出其它三角函数值 在求值中 确定角的终边位置是关键和必要的 有时 由于角的终边位置的不确定 因此解的情况不止一种 2 解题时产生遗漏的主要原因是 没有确定好或不去确定角的终边位置 利用平方关系开平方时 漏掉了负的平方根 例2求证 恒等式证明常用方法 练习 4 求证 3 化简 1 已知 求的值 化简的基本要求 项数最少 次数最低 函数种类最少 2 分母不含根号 能求值的要求值 小结 2 同角三角函数关系的基本关系的应用 1 通过观察 归纳 发现同角三角函数的基本关系 发现规律 2 公式的变形 化简 恒等式的
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