【优化方案】高中数学 第2章2.1.1数列课件 新人教B版必修5.ppt

2 1数列2 1 1数列 学习目标1 数列的概念和简单表示法 1 通过日常生活中的实例 了解数列的概念和几种简单的表示方法 2 了解数列是一种特殊函数 2 重点是数列的概念 数列的通项公式 3 难点是求数列的通项公式 课堂互动讲练 知能优化训练 2 1 1数列 课前自主学案 课前自主学案 1 函数的定义 设集合a是一个非空的数集 对a中的任意数x 按照确定的法则f 都有 确定的数y与它对应 则这种对应关系叫做集合a上的一个 记作y f x x a 2 函数的表示方法有 唯一 函数 列表法 图象法 解析法 1 数列的定义数列是按照 排列起来的一列数 在函数意义下 数列是某一定义域为正整数集n 或它的有限子集 1 2 3 n 的函数 即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 其图象是相应的曲线 或直线 上横坐标为正整数的一群孤立的点 数列的一般形式为a1 a2 an 通常简记为 其中an是数列 an 的 也叫做通项 一定次序 an 第n项 思考感悟1 数列中的项与集合中的元素有何区别 提示 集合中的元素具有互异性和无序性 而数列中的项是可以重复出现的 并且是按一定次序排列起来的 2 数列的通项公式一个数列 an 的第n项an与项数n之间的 如果可以用一个公式 来表示 我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式 数列的通项公式是研究数列的最佳载体 因此确定一个数列是否有通项公式 以及如何求出这个通项公式 是解决数列问题的关键 an f n 思考感悟2 数列的通项公式是唯一的吗 3 数列的表示方法从函数的观点看 数列的表示方法有 4 数列的分类 1 按照项数是有限还是无限来分 2 按照项与项之间的大小关系来分 列表法 图象法 解析法 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 s1 sn sn 1 课堂互动讲练 已知数列 an 的通项公式是an 2n2 n 1 写出数列的前3项 2 判断45是否为 an 中的项 3是否为 an 中的项 分析 根据通项公式 将1 2 3代入即可求出各项 由an 45和an 3解方程即可 点评 已知数列的通项公式 只需依次用1 2 3 4 去代替通项公式中的n即可求出各项 而判断某数是否为数列 an 中的项时 是通过令通项等于这个数来解出n 若解出的n不是正整数 则此数不是数列中的项 若n为正整数 则此数为数列中的第n项 解 由通项公式可知当n取奇数时值为1 n取偶数时值为0 所以a1 1 a2 0 a3 1 a4 0 a5 1 分析 由题目可获取以下主要信息 根据给出数列的前几项 通过归纳 猜想写出它的一个通项公式 解答本题要分析各项与对应序号间的关系 得出一个合适的函数解析式 再验证是否合适 点评 根据数列的前几项写通项公式 体现了由特殊到一般的认识事物的规律 解决这类问题一定要注意观察项与项数的关系和相邻项间的关系 具体可参考以下几个思路 先统一项的结构 如都化成分数 根式等 分析这一结构中变化的部分与不变的部分 探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式 如例2 1 中可分子 分母分别处理 对于符号交替出现的情况 可先观察其绝对值 再以 1 k处理符号 如例2 2 对于周期出现的数列 如例2 3 可考虑拆成几个简单数列和的形式 或者利用周期函数 如三角函数等 已知函数f x 2x 2 x 数列 an 满足f log2an 2n 1 求数列 an 的通项公式 2 证明数列 an 是递减数列 分析 由题目可获取以下主要信息 alogan n an 0 解答本题首先建立关于an的一元二次方程求解 再证明an an 1即可证明数列 an 是递减数列 1 与集合中元素的性质相比较 数列中的项的性质 1 确定性 一个数是或不是某一数列中的项是确定的 集合中的元素也具有确定性 2 可重复性 数列中的数可以重复 而集合中的元素不能重复出现 即互异性 3 有序性 一个数列不仅与构成数列的 数 有关 而且与这些数的排列次序也有关 而集合中的元素没有顺序 即无序性 4 数列中的每一项都是数 而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物 注意 an 与an是不同的两种表示 an 表示数列a1 a2 an 是数列的一种简记形式 而an只表示数列 an 的第n项 an与 an 是 个体 与 整体 的从属关系 2 由数列的前几项归纳其通项公式的方法 1 据所给数列的前几项