高考数学第一轮总复习 11集合的概念与运算经典实用学案（PPT） 新人教版.ppt

2020 2 26 1 基础知识一 集合的基本概念1 集合元素的三个特性 确定性 互异性 无序性 2 集合的表示法 列举法 描述法 图示法 二 元素与集合 集合与集合之间的关系1 元素与集合的关系包括属于和不属于 分别用符号 和 表示 2 集合与集合之间的关系有 包含 不包含关系 分别用符号 和表示 2020 2 26 2 3 若a含有n个元素 则a的子集有2n个 a的非空子集有2n 1个 a的非空真子集有2n 2个 三 集合的运算 2020 2 26 3 四 集合中的常用运算性质1 a b b a 则a b a b b c 则a c 2 a且a 则 a 3 a a a a 4 a a a a b b a a a 5 a a u a a u 6 a b a a b 7 u a b ua ub u a b ua ub 8 若a b 则a b a a b b 2020 2 26 4 易错知识一 忽视集合中元素的互异性失误1 2009 衡水中学第一次教学质检 若集合a 1 2 x 4 b x2 1 a b 1 4 则满足条件的实数x的值为 a 4b 2或 2c 2d 2答案 c2 若3 1 a a2 求实数a的范围 你会吗 答案 a 0 1 3 2020 2 26 5 二 混淆数集与点集易出错3 已知m y y x 1 n x y x2 y2 1 则集合m n中元素的个数是 a 0b 1c 2d 多个答案 a4 下列集合中恰有2个元素的集合是 a x2 x 0 b y y2 y 0 c x y x2 x d y y x2 x 答案 b 2020 2 26 6 三 元素表达方式不同 误认为元素不同 答案 m n6 已知a 0 1 b x x a 则集合a与b的关系为 a a bb a bc abd a b答案 a 2020 2 26 7 四 解集合之间的关系题时 不要忘了空集7 如a x x2 8x 15 0 b x ax 1 0 若b a 求实数a的值 某同学只求出了a 还有一个值他没有求出来 你知道是几吗 答案 a 0 2020 2 26 8 回归教材1 给出以下四个命题 x y x 1或y 2 1 2 y y x2 x y x2 x y y x2 由英文单词 apple 中的所有字母组成的集合有15个真子集 若集合a与b的并集为全集 则a b中至少有一个是全集其中正确的命题是 答案 2020 2 26 9 2 已知集合u 1 2 3 4 5 6 7 a 2 4 5 7 b 3 4 5 则 ua ub 等于 a 1 2 3 b 4 5 c 2 3 4 5 7 d 1 2 3 6 7 解析 ua 1 3 6 ub 1 2 6 7 ua ub 1 3 6 1 2 6 7 1 2 3 6 7 故选d 答案 d 2020 2 26 10 3 2009 四川 设集合s x x 5 t x x 7 x 3 0 则s t a x 7 x 5 b x 3 x 5 c x 5 x 3 d x 7 x 5 解析 本题考查解绝对值不等式 解二次不等式以及交集的意义 由 x 5得 5 x 5 由 x 7 x 3 0得 7 x 3 因此s t x 5 x 3 选c 答案 c 2020 2 26 11 4 2009 广东 文1 已知全集u r 则正确表示集合m 1 0 1 和n x x2 x 0 关系的韦恩 venn 图是 解析 n 0 1 m 1 0 1 n m u 答案 b 2020 2 26 12 5 设u n n是小于9的正整数 a n u n是奇数 b n u n是3的倍数 则 u a b 解析 本题主要考查考生对集合的表示方法与意义的理解 交集 并集及补集的含义 依题意得u 1 2 3 4 5 6 7 8 a 1 3 5 7 b 3 6 a b 1 3 5 6 7 u a b 2 4 8 答案 2 4 8 2020 2 26 13 例1 2006 江苏高考 7 若a b c为三个集合 a b b c 则一定有 a a cb c ac a cd a 命题意图 考查集合的基本概念及运算 解析 方法一 利用文氏图故选a 2020 2 26 14 方法二 特值淘汰法令a 1 2 b 1 2 3 c 1 2 3 4 满足a b b c 否定b d 当a b c 1 2 时 否定c 故选a 方法三 a a b b c c又 a b b c a c 故选a 答案 a 2020 2 26 15 集合a x x 2n 1 n z b x x 4k 1 k z 则a和b的关系为 a a bb a bc a bd 以上结论都不对答案 c解析 法一 2n 1 x z 表示奇数 对n分类讨论 当n 2k k z 时 2n 1 4k 1 当n 2k 1 k z 时 2n 1 4k 1 则a b 选c 2020 2 26 16 法二 取x0 a 则x0 2n 1 n z 当n 2m m z 时 x0 4m 1 b 当n 2m 1 m z 时 x0 4m 1 b a b 取x1 b 则x1 4k 1 令n 2k 则4k 1 2n 1 a 令n 2k 1 则4k 1 2n 1 a x1 a b a 综上 有a b 选c 法三 在数轴上 分别标出2n 1和4k 1所表示的点 可以看出它们都对应数轴上的奇数 故a b 选c 法四 按余数分类 被2除余1的整数是奇数2n 1 n z 被4除余1或3 即 1 的整数也是全体奇数 选c 2020 2 26 17 2009 广东 理1 已知全集u r 集合m x 2 x 1 2 和n x x 2k 1 k 1 2 的关系的韦恩 venn 图如图所示 则阴影部分所示的集合的元素共有 a 3个b 2个c 1个d 无穷多个答案 b解析 由题意可知 m x 1 x 3 n 1 3 5 于是 m n x 1 x 3 1 3 5 1 3 它含有2个元素 2020 2 26 18 例2 已知a x x2 9 b c x x 2 4 1 求a b及a c 2 若u r 求a u b c 命题意图 本题考查对交 补 并集的理解以及运算 解析 由x2 9 得x 3或x 3 a x x 3或x 3 又由不等式 0 得 1 x 7 b x 1 x 7 又由 x 2 4 得 2 x 6 c x 2 x 6 2020 2 26 19 1 a b x 3 x 7 如图1所示 a c x x 3或x 2 如图2所示 2 u r b c x 1 x 6 u b c x x 1或x 6 a u b c x x 6或x 3 总结评述 先将集合化为最简形式 然后充分利用交集 补集 并集的概念 结合数轴求解 2020 2 26 20 2009 全国 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 8 m 1 3 5 7 n 5 6 7 则 u m n a 5 7 b 2 4 c 2 4 8 d 1 3 5 6 7 答案 c解析 m n 1 3 5 6 7 u m n 2 4 8 选c 2020 2 26 21 2009 陕西 若不等式x2 x 0的解集为m 函数f x ln 1 x 的定义域为n 则m n为 a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 1 0 答案 a解析 m x x2 x 0 x 0 x 1 n x 1 x 0 x 1 x 1 则m n x 0 x 1 选a 2020 2 26 22 例3 设集合a x y y x 2 b x y y x b a b 1 b的取值范围是 2 若 x y a b 且x 2y的最大值为9 则b的值是 解析 1 如下图所示 a b为图中阴影部分 若a b 则b 1 2020 2 26 23 2 若 x y a b 且x 2y的最大值为9 x 2y在 0 b 处取得最大值 2b 9 b 答案 1 b 1 2 2020 2 26 24 2007 江苏 在平面直角坐标系xoy中 已知平面区域a x y x y 1 且x 0 y 0 则平面区域b x y x y x y a 的面积为 a 2b 1c d 解析 设m x y n x y 点 m n 表示的区域b 如右上图所示 其面积为1 答案 b 2020 2 26 25 例4 2007 湖南 设集合m 1 2 3 4 5 6 s1 s2 sk都是m的含两个元素的子集 且满足 对任意的si ai bi sj aj bj i j i j 1 2 3 k 都有min min min x y 表示两个数x y中的较小者 则k的最大值是 a 10b 11c 12d 13 命题思路 本题考查排列 组合部分基础知识 2020 2 26 26 2020 2 26 27 答案 b 2009 北京 5分 设a是整数集的一个非空子集 对于k a 如果k 1 a 且k 1 a 那么称k是a的一个 孤立元 给定s 1 2 3 4 5 6 7 8 由s的3个元素构成的所有集合中 不含 孤立元 的集合共有 个 答案 6解析 若1 a 1不是孤立元 2 a 设另一个元素为k 假设k 3 此时a 1 2 k k 1 a k 1 a 不合题意 故k 3 据此分析满足条件的集合为 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8 2020 2 26 28 1 解答集合问题注意 四看 一看代表元素 代表元素反映了集合中元素的特征 解题时分清是点集 数集还是其他的集合 二看元素组成 集合是由元素组成的 从研究集合的元素入手是解集合题的常用方法 三看能否化简 有些集合是可以化简的 如果先化简再研究其关系 可使问题变得简单明了 易于解决 四看能否数形结合 常运用的数形结合形式有数轴 坐标系和venn图 2020 2