广东省汕头市潮师高级中学高二数学上学期期中试题.doc

广东省汕头市潮师高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1设全集，集合，则（ ）a. b. c. d.2直线的倾斜角为30直线，则直线的斜率为（ ）ab-cd-3若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） a. b. c. d. 4.若ab，则下列不等式中正确的是（ ） a b c d.5等差数列中，则数列的前9项的和等于（ ） ahttp:/ /bhttp:/ /chttp:/ /dhttp:/ /6.已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（ ） a.3 b.1 c.-5 d.-67.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（ ）a.105 b.16 c.15 d.1 aba1b1cc1正视图侧视图俯视图8. 如上右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，a1b1=2，aa1=4，则该几何体的表面积为（ ） a6+ b24+2 c24+ d32二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分请将答案填在答题卡相应位置.9已知两条直线 。10.若等比数列an满足a2a4=，则 11. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_.12设 且,则的最小值为_.13已知圆。若圆c与直线没有公共点，则r的取值范围是 。14一个红色的棱长是4的立方体，将其适当分割成棱长为1的小正方体，则两面涂色的小正方体共有 个。三、解答题：（共小题，共分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程）15. （本小题满分12分）设直线相交于点a、b， （1）求弦ab的垂直平分线方程 （2）求弦ab的长。 16、（本小题满分12分）已知函数在时取得最大值4。（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求。 4分8分17（本题满分14分）已知圆c过三点o（0，0），m（1，1），n（4，2）（1）求圆c的方程；（2）求圆c的圆心坐标及半径。18（本小题满分14分） 如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中(1) 证明：/平面； (2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积19（本小题满分14分）已知一几何体的三视图如图（甲）示，（三视图中已经给出各投影面顶点的标记）（1）在已给出的一个面上（图乙），画出该几何体的直观图；（2）设点f、h、g分别为ac , ad ,de的中点，求证：fg/平面abe；（3）求该几何体的全面积20（本题满分14分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；（3）记，求的前n项和2014年高二数学期中试卷答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1设全集，集合，则da. b. c. d.2直线的倾斜角为30直线，则直线的斜率为（ b ）ab-cd-3若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ a ） a. b. c. d. 4.若ab，则下列不等式中正确的是（ d ） a b c d.5等差数列中，则数列的前9项的和等于（ b ）ahttp:/ /bhttp:/ /chttp:/ /dhttp:/ /6.已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为 ca.3 b.1 c.-5 d.-67.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为ca.105 b.16 c.15 d.18. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，a1b1=2，aa1=4，则该几何体的表面积为（ b ） a6+ b24+2 c24+ d32aba1b1cc1正视图侧视图俯视图二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分请将答案填在答题卡相应位置.9已知两条直线 2 。10.若等比数列an满足a2a4=，则【答案】11. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_.【答案】16012设 且,则的最小值为_. 13已知圆。若圆c与直线没有公共点，则r的取值范围是 。14一个红色的棱长是4的立方体，将其适当分割成棱长为1的小正方体，则两面涂色的小正方体共有 24 个。三、解答题：（共小题，共分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程）15. （本小题满分12分）设直线相交于点a、b， （1）求弦ab的垂直平分线方程； （2）求弦ab的长。解：（1）圆方程可整理为：，圆心坐标为（1，0），半径r=2 2分易知弦ab的垂直平分线过圆心，且与直线ab垂直，而 4分 所以，由点斜式方程可得： 6分整理得： 7分 （2）圆心（1，0）到直线10分故12分16、（本小题满分12分）已知函数在时取得最大值4。（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求。4分8分，12分17（本题满分14分）已知圆c过三点o（0，0），m（1，1），n（4，2）（1）求圆c的方程；（2）求圆c的圆心坐标及半径。17解：（1）设圆的方程为，则 1分 6分解得 9分所求圆的方程是 10分（2）圆的方程化为 12分所以圆心坐标是（4，-3），半径是5 14分或解：（1）设圆的方程为 1分则 6分解得 11分所求方程为 12分（2）所求圆的圆心坐标是（4，-3），半径是5 14分18（本小题满分14分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中(1) 证明：/平面；(2) 证明：平面； (3) 当时，求三棱锥的体积【解析】（1）在等边三角形中， ,在折叠后的三棱锥中也成立， ,平面，平面，平面； 5分（2）在等边三角形中，是的中点，所以，. 在三棱锥中，； 10分（3）由（1）可知，结合（2）可得. 14分19已知一几何体的三视图如图（甲）示，（三视图中已经给出各投影面顶点的标记）（1）在已给出的一个面上（图乙），画出该几何体的直观图；（2）设点f、h、g分别为ac , ad ,de的中点，求证：fg/平面abe；（3）求该几何体的全面积解：（1）该几何体的直观图如图示：-4分（2）证明：由图（甲）知四边形cbed为正方形f、h、g分别为ac,ad ,de的中点fh/cd, hg/ae-5分cd/be fh/be面，面面-7分同理可得面又平面fhg/平面abe-8分又面fg/平面abe-9分（3）由图甲知accd，acbc, bccdcd平面acb, cdab同理可得edad-10分，-12分该几何体的全面积: 224+4.-14分20（本题满分14分）已知数列