【与名师对话】高考数学一轮复习 立体几何质量检测 文（含解析）新人教A版(1).doc

测试内容：立体几何时间：90分钟分值：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(2013烟台诊断)一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()a. b. c. d.解析：vsh211.答案：a2已知水平放置的abc的直观图abc(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原abc的面积为()a.a2 b.a2 c.a2 d.a2解析：斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1，则易知s(a)2，sa2.故选d.答案：d3正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是aa1，ab的中点，则ef与对角面bdd1b1所成角的度数是()a30 b45 c60 d150解析：如图，efa1b，ef，a1b与对角面bdd1b1所成的角相等，设正方体的棱长为1，则a1b.连接a1c1，交d1b1于点m，连接bm，则有a1m面bdd1b1，a1bm为a1b与面bdd1b1所成的角rta1bm中，a1b，a1m，故a1bm30.ef与对角面bdd1b1所成角的度数是30.答案：a4(2013山东卷)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如右图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()a4，8 b4，c4(1)， d8,8解析：由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为，所以s侧44，v222.答案：b5(2013宁波市高三“十校”联考)若有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是()a若m，n，则mnb若m，n，m，n，则c若，m，则md若，m，m，则m解析：，m，则m或m，又m，m，选d.答案：d6(2013保定第一次模拟)三棱锥vabc的底面abc为正三角形，侧面vac垂直于底面，vavc，已知其正视图(vac)的面积为，则其左视图的面积为() a.b.c.d.解析：利用三棱锥及三视图的特征，可设底面边长为a，高为h，则ah，ah，故其左视图的面积为sah，故选d.答案：d7(2013南平质检)如图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于()a162 b24c164 d12解析：由三视图知，几何体是半个圆柱，而圆柱下底面圆的半径为2，其轴截面为边长为4的正方形，故表面积为4424221612.答案：a8(2013荆州质检()在半径为r的球内有一内接圆柱，设该圆柱底面半径为r，当圆柱的侧面积最大时，为()a. b. c. d.解析：圆柱的底面半径为r，则有h2，侧面积s2rh4r4 42r2，当且仅当r2r2r2即时，圆柱的侧面积取得最大值，所以选c.答案：c9(2013山东潍坊模拟)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：若m，n，nm，则；若m，m，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则.其中正确的命题是()a b c d解析：由面面平行、垂直的定义可知正确，故选b.答案：b10(2013东北三校第二次联考)三棱柱abca1b1c1的底面是边长为的正三角形，侧棱aa1底面abc.若球o与三棱柱abca1b1c1各侧面、底面均相切，则侧棱aa1的长为()a. b. c1 d.解析：此三棱柱为正三棱柱，球o与三个侧面均相切，其俯视图如图所示其半径为r，rbd.球o的半径为，若球o与上、下底面均相切，则aa12r1，故选c.答案：c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11(2013乌鲁木齐第一次诊断)如图，单位正方体abcda1b1c1d1中，点p在平面a1bc1上，则三棱锥pacd1的体积为_解析：由图易知，平面a1bc1平面acd1，p到平面acd1的距离等于平面a1bc1与平面acd1间的距离，等于b1d，而sacd1ad1cd1sin 60，三棱锥pacd1的体积为.答案：12(2013汕头质量测评(二)如图，某简单几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是_解析：该几何体是高为1的柱体，由体积为，知底面积为，所以填d.答案：d13(2013新课标全国卷)已知正四棱锥oabcd的体积为，底面边长为，则以o为球心，oa为半径的球的表面积为_解析：过o作底面abcd的垂线段oe，则e为正方形abcd的中心由题意可知()2oe，所以oe，故球的半径roa，则球的表面积s4r224.答案：2414(2013北京卷)如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e为bc的中点，点p在线段d1e上点p到直线cc1的距离的最小值为_解析：点p到直线cc1的距离等于点p在平面abcd上的射影到点c的距离，设点p在平面abcd上的射影为p，显然点p到直线cc1的距离的最小值为pc的长度的最小值当pcde时，pc的长度最小，此时pc.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(满分12分)(2013重庆卷)如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，pa2，bccd2，acbacd.(1)求证：bd平面pac；(2)若侧棱pc上的点f满足pf7fc，求三棱锥pbdf的体积解：(1)证明：因为bccd，所以bcd为等腰三角形，又acbacd，故bdac.因为pa底面abcd，所以pabd.从而bd与平面pac内两条相交直线pa，ac都垂直，所以bd平面pac.(2)三棱锥pbcd的底面bcd的面积sbcdbccdsinbcd22sin.由pa底面abcd，得vpbcdsbcdpa22.由pf7fc，得三棱锥fbcd的高为pa，故vfbcdsbcdpa2，所以vpbdfvpbcdvfbcd2.16(满分12分)(2013辽宁卷)如图，ab是圆o的直径，pa垂直圆o所在的平面，c是圆o上的点(1)求证：bc平面pac；(2)设q为pa的中点，g为aoc的重心，求证：qg平面pbc.证明：(1)由ab是圆o的直径，得acbc，由pa平面abc，bc平面abc，得pabc.又paaca，pa平面pac，ac平面pac，所以bc平面pac.(2)连接og并延长交ac于m，连接qm，qo，由g为aoc的重心，得m为ac的中点由q为pa的中点，得qmpc，又o为ab的中点，得ombc.因为qmmom，qm平面qmo，mo平面qmo，bcpcc，bc平面pbc，pc平面pbc，所以平面qmo平面pbc.因为qg平面qmo，所以qg平面pbc.17(满分13分)(2013新课标全国卷)如图，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa160.(1)证明：aba1c；(2)若abcb2，a1c，求三棱柱abca1b1c1的体积解：(1)证明：取ab的中点o，连接oc，oa1，a1b.因为cacb，所以ocab.由于abaa1，baa160，故aa1b为等边三角形，所以oa1ab.因为ocoa1o，所以ab平面oa1c.又a1c平面oa1c，故aba1c.(2)由题设知abc与aa1b都是边长为2的等边三角形，所以ocoa1，又a1c，则a1c2oc2oa，故oa1oc.因为ocabo，所以oa1平面abc，oa1为三棱柱abca1b1c1的高又abc的面积sabc，故三棱柱abca1b1c1的体积vsabcoa13.18(满分13分)(2013四川卷)如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，abac2aa12，bac120，d，d1分别是线段bc，b1c1的中点，p是线段ad上异于端点的点(1)在平面abc内，试作出过点p与平面a1bc平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面add1a1；(2)设(1)中的直线l交ac于点q，求三棱锥a1qc1d的体积(锥体体积公式：vsh，其中s为底面面积，h为高)解：(1)证明：如图，在平面abc内，过点p作直线lbc，因为l在平面a1bc外，bc在平面a1bc内，由直线与平面平行的判定定理可知，l平面a1bc.由已知，abac，d是bc的中点，所以，bcad，则直线lad.因为aa1平面abc，所以aa1直线l.又因为ad，aa1在平面add1a1内，且ad与aa1相交，所以直线l平面ad