高三数学一轮复习 6.5 含绝对值的不等式课件 理 大纲版人教版.ppt

一 选择题 每小题3分 共15分 1 已知函数f x 1 2x 对于任意正数 使 f x1 f x2 的一个充分不必要条件是 a x1 x2 b x1 x2 2 c x1 x2 d x1 x2 解析 选c f x1 f x2 1 2x1 1 2x2 2 x1 x2 若 x1 x2 则 f x1 f x2 2 x1 x2 成立 而 f x1 f x2 不一定有 x1 x2 2 2010 冀州模拟 不等式 x 1 x 2 0的解集为 a x x 2 b x x 1或x 2 c x x 1或x 2 d x 1 x 2 解析 选c x 1 x 2 0 x 1 0或x 2 0 x 1或x 2 3 如果a b都是非零实数 则下列不等式不恒成立的是 a a b b a b 2 a b ab 0 c a b b a d a b a b 解析 选d 当ab 0 例如a 2 b 1时 a b a b不成立 4 2010 兰州模拟 已知不等式 8x 9 2的解集相同 则实数a b的值分别为 a 8 10 b 4 9 c 1 9 d 1 2 解析 选b 由 8x 9 0的解集为 2 a 0 2 a 4 2 解得b 9 5 已知f x 是r上的增函数 点a 1 1 和b 1 3 在它的图象上 f 1 x 是它的反函数 那么不等式 f 1 log2x 1的解集是 a x 1 x 1 b x 2 x 8 c x 1 x 3 d x 0 x 3 解析 选b f x 在r上为增函数 则f 1 x 在其定义域上也是增函数 点a 1 1 和b 1 3 在f x 的图象上 所以a 1 1 和b 3 1 在f 1 x 的图象上 作 f 1 x 的草 图如图 由图可知 f 1 log2x 1 1 log2x 3 2 x 8 二 填空题 每小题3分 共9分 6 不等式 2x 1 x 的解集为 解题提示 可以分类讨论去掉绝对值符号 或者两边平方去掉绝对值符号 解析 不等式等价于 2x 1 x 0 当x0 即x0 即x时 不等式化为2x 1 x 0 即x 1 综上 原不等式的解集为 x x 1或x1或x 7 2010 襄樊模拟 不等式x2 2x 4 p对所有实数x都成立 则实数p的最大值为 解析 当x 2时 x2 2x 4 x2 2x 4 x 1 2 5 4 故要使x2 2x 4 p对x 2恒成立 则p 4 当x 2时 x2 2x 4 x2 2x 4 x 1 2 3 3 故要使x2 2x 4 p对x 2恒成立 则p 3 所以不等式x2 2x 4 p对所有实数x都成立 则p 3 答案 3 8 设函数f x 的定义域为r 若存在常数m 0 使 f x m x 对一切实数x均成立 则称f x 为f函数 给出下列函数 f x 0 f x x2 f x sinx cosx f x f x 是定义在r上的奇函数 且满足对一切实数x1 x2均有 f x1 f x2 2 x1 x2 其中是f函数的序号是 解析 由 f x m x 知m x 0 对于 当x 0时 一定成立 又当x 0时 有 0 取m 0即可 对于 有 x2 x 2 当x 0时 显然成立 当x 0时 x 无最大值 故 不满足条件 对于 有f x 2sin x 当x 0时 显然不成立 且当x 0时 无最大值 故 不满足条件 对于 当x 0时一定成立 当x 0时 由 故只要取m 即可 对于 令x2 0 x1 x 由f 0 0 知 f x 2 x 答案 三 解答题 共16分 9 8分 1 设函数f x x 1 x a a 0 若不等式f x 5的解集为 2 3 求a的值 2 如图 o为数轴的原点 a b m为数轴上三点 c为线段om上的动点 设x表示c与原点的距离 y表示c到a距离的4倍与c到b距离的6倍的和 将y表示成x的函数 要使y的值不超过70 x应该在什么范围内取值 解题提示 利用分类讨论先去掉绝对值符号 解析 1 f x x 1 x a 2x 1 a x 1 a 1 1 x a 2x 1 a x a 作出函数f x 的图象如图所示 由题设知 x 1 x a 5 如图 在同一坐标系中作出函数y 5的图象 又f x 5的解集为 2 3 由题设知 当x 2或3时 f x 5且a 1 5即a 4 由f 2 2 2 1 a 5 得 a 2 2 y 4 x 10 6 x 20 0 x 30 依题意 x满足4 x 10 6 x 20 700 x 30 解不等式组 得其解集为 9 23 所以x 9 23 10 8分 2010 衡水模拟 已知函数f x 1 x 0 1 当01 2 是否存在实数a b a0 f x 1 x 1 1 02 即 1 ab 1 2 不存在满足条件的实数a b 理由如下 f x 1 x 1 1 0 x 1 当a b 0 1 时 f x 1在 0 1 内递减 f a b 1 bf b a 1 a a b 与题设a b矛盾 当a b 1 时 f x 1 在 1 内递增 f a af b b a b是方程x2 x 1 0的根 而方程x2 x 1 0无实根 所以不存在 当a 0 1 b 1 时 f x 在 a 1 内递减 在 1 b 内递增 所以f 1 a a 0 由题意知a 0 所以不存在 综上 不存在满足条件的实数a b 10分 已知函数f x x a x 0 欲使f x 恒成立 求实数a的取值范围 解析 x 在 2 上有最小值2 无最大值 故满足a x 的a值不存在 又x 在区间 0 1 上单调递减 在 1 上单调递增 由于x 2 因此当x 2时x 取得最小值 其值为2 因此a 2 当 0 即0 x 2时 满足不等式 x a 的a的取值范围为r 综上 欲使f x 恒成立 则a的取值范围为 2 一 选择题 每小题3分 共15分 1 已知函数f x 1 2x 对于任意正数 使 f x1 f x2 的一个充分不必要条件是 解析 选c f x1 f x2 1 2x1 1 2x2 2 x1 x2 2 2010 冀州模拟 不等式 x 1 x 2 0的解集为 a x x 2 b x x 1或x 2 c x x 1或x 2 d x 1 x 2 解析 选c x 1 x 2 0 x 1 0或x 2 0 x 1或x 2 3 如果a b都是非零实数 则下列不等式不恒成立的是 a a b b a b 2 a b ab 0 c a b b a d a b a b 解析 选d 当ab 0 例如a 2 b 1时 a b a b不成立 4 2010 兰州模拟 已知不等式 8x 9 2的解集相同 则实数a b的值分别为 a 8 10 b 4 9 c 1 9 d 1 2 解析 选b 由 8x 9 7 5 已知f x 是r上的增函数 点a 1 1 和b 1 3 在它的图象上 f 1 x 是它的反函数 那么不等式 f 1 log2x 1的解集是 a x 1 x 1 b x 2 x 8 c x 1 x 3 d x 0 x 3 解析 选b f x 在r上为增函数 则f 1 x 在其定义域上也是增函数 点a 1 1 和b 1 3 在f x 的图象上 所以a 1 1 和b 3 1 在f 1 x 的图象上 作 f 1 x 的草图如图 二 填空题 每小题3分 共9分 6 不等式 2x 1 x 的解集为 解题提示 可以分类讨论去掉绝对值符号 或者两边平方去掉绝对值符号 解析 不等式等价于 2x 1 x 0 当x0 即x 1 x 0 答案 解析 解析 7 2010 襄樊模拟 不等式x2 2x 4 p对所有实数x都成立 则实数p的最大值为 解析 当x 2时 x2 2x 4 x2 2x 4 x 1 2 5 4 故要使x2 2x 4 p对x 2恒成立 则p 4 当x 2时 x2 2x 4 x2 2x 4 x 1 2 3 3 故要使x2 2x 4 p对x 2恒成立 则p 3 所以不等式x2 2x 4 p对所有实数x都成立 则p 3 答案 3 8 设函数f x 的定义域为r 若存在常数m 0 使 f x m x 对一切实数x均成立 则称f x 为f函数 给出下列函数 满足对一切实数x1 x2均有 f x1 f x2 2 x1 x2 其中是f函数的序号是 解析 答案 三 解答题 共16分 9 8分 1 设函数f x x 1 x a a 0 若不等式f x 5的解集为 2 3 求a的值 2 如图 o为数轴的原点 a b m为数轴上三点 c为线段om上的动点 设x表示c与原点的距离 y表示c到a距离的4倍与c到b距离的6倍的和 将y表示成x的函数 要使y的值不超过70 x应该在什么范围内取值 解题提示 利用分类讨论先去掉绝对值符号 解析 由题设知 x 1 x a 5 如图 在同一坐标系中作出函数y 5的图象 又f x 5的解集为 2 3 由题设知 当x 2或3时 f x 5且a 1 5即